三角形内心与外心.doc

武汉市新洲思源实验学校导学案 编号： 九 年级 数学 教学案系列授课累计： 节备课日期： 2015年 11 月 日主备人： 陶鑫审核人：课 题内心与外心（一）方法技巧借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键学习方式： 自主合作探究课 型： 练习课探究学习 一 基本图形. 概念：外心：圆在三角形外，经过三角形3个顶点，三角形外接圆的圆心，外心到3个顶点的距离相等，它是的交点。外心在三角形的。内心：圆在三角形内，与三边都相切，三角形内切圆的圆心，内心到三边的距离相等，它是的交点，内心在三角形的。.（）角度的转换。 （2）切线长与边长之间的转换。（）面积的转换（a、b、c为三边长，r是内切圆的半径） .线段的转换。为的外接圆，点为的内心则有：二 特殊图形中的应用。.为的直径，为上一点，为的内心，（）求的长。（）若弧弧，求的长。（）求的长。当堂训练 三综合应用.如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为（ ）A、 B、C、 D、.如图，为的外接圆，为直径，平分交于，点为的内心（） 求证：（） 连，若，求的长。（）若为劣弧的上一点，且弧弧，连，于，求证：是的切线。课后拓展若，求的半径与的长。. 如图，为的弦，为弧的中点，且，的延长线交于，连（） 求证：弧弧（）若为直径，且，求武汉市新洲思源实验学校导学案 编号： 九 年级 数学 教学案系列授课累计： 节备课日期： 2015年 11 月 日主备人： 陶鑫审核人：课 题内心与外心（二）方法技巧借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键学习方式： 自主合作探究课 型： 练习课探究学习 一基本图形及基本结论。.（）角度的转换。 （2）切线长与边长之间的转换。（）面积的转换（a、b、c为三边长，r是内切圆的半径） （）线段之间的关系。二当堂训练。 1、如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交E、F，则（）A、EFAE+BF B、EFAE+BF C、EF=AE+BF D、EFAE+BF2、如图，点E是ABC的内心，延长AE交ABC的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段分别是_、如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为ABC的内心，过O作OEAD于E，作OFCD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为_、如图，ABC中，AB=AC，A=40，延长AC到D，使CD=BC，点P是ABD的内心，则BPC=_5、如图，RtABC中，ACB=90，点O、I分别为ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为_6、如图，ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，若AC=9，BC=7，则AB=_7、如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设OPH的内心为I，那么当点P在上从点A运动到点B时，I所经过的路径长为_当堂训练三综合应用.如图，AB是O的直径，点P为半圆上一点（不与A、B重合），点I为ABP的内心，连接PI交O于点M，INBP于N，下列结论： APM=45；AB=IM；BIM=BAP； =；其中正确的个数有_.如图，ABC中，下面说法正确的是（ ）若O是ABC的外心，A=50，则BOC=100；若O是ABC的，A=50，则BOC=115；若BC=6，AB+AC=10，则ABC的面积的最大值是12；ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1；、如图，等腰ABC 中，AB=AC，以AB为直径作O，分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连结FD，则下列结论： ；FD是O的切线；C=DFB； E为BDF的内心。 其中一定成立的结论有_。课后拓展、如图，BC是O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为ABC的内心，延长AI交BC于D点，交0于点E，作IFBC，连接AO，BI。下列结论：AB+AC=BC+2IF；4AIB-BOA=360；EB=EI；为定值，其中正确的结论有（）A、 B、 C、 D、已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线上一点，过O、D两点的圆分别交轴、轴于点A和B。（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求的坐标；（2）在（1）的条件下，过点A作的切线与BD的延长线