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2.2.1椭圆的标准方程(二)一、基础过关1椭圆25x216y21的焦点坐标为_2椭圆y21的两个焦点为f1、f2,过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为p,则pf2_.3已知椭圆1 (ab0),m为椭圆上一动点,f1为椭圆的左焦点,则线段mf1的中点p的轨迹是_4曲线1与1 (0k0)的两个焦点为f1、f2,点p在椭圆c上,且pf1f1f2,pf1,pf2.求椭圆c的方程8abc的三边a,b,c成等差数列,且abc,a,c的坐标分别为(1,0),(1,0),求顶点b的轨迹方程二、能力提升9设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点,若点p在椭圆上,且0,则|_.10已知a,b是圆f:2y24(f为圆心)上一动点,线段ab的垂直平分线交bf于p,则动点p的轨迹方程为_11曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2 (a1)的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线c过坐标原点;曲线c关于坐标原点对称;若点p在曲线c上,则f1pf2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是_12已知点m在椭圆1上,mp垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为p,并且m为线段pp的中点,求p点的轨迹方程13p是椭圆 1 (ab0)上的任意一点,f1,f2是它的两个焦点,o为坐标原点,求动点q的轨迹方程三、探究与拓展14在面积为1的pmn中,tanpmn,tanmnp2,建立适当的平面直角坐标系,求以m,n为焦点,且经过点p的椭圆的方程答案1.2.3椭圆45.16.7解因为点p在椭圆c上,所以2apf1pf26,a3.在rtpf1f2中,f1f22,故椭圆的半焦距c,从而b2a2c24,所以椭圆c的方程为1.8解由已知得b2,又a,b,c成等差数列,ac2b4,即abbc4,点b到定点a、c的距离之和为定值4,由椭圆定义知b点的轨迹为椭圆的一部分,其中a2,c1.b23.又abc,顶点b的轨迹方程为1 (2xb0)14解如图所示,以mn所在的直线为x轴,线段mn的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系设椭圆的方程为1 (ab0),m(c,0),n(c,0),p(x0,y0)由tanpmn,tanpnxtan(mnp)2,得直线pm,pn的方程分别是y(xc),y2(xc)联立解得即点p.又spmnmn|y0|2c
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