【优化探究】高考数学一轮复习 63 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 文一、选择题1(2015年三明模拟)已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()a(24,7)b(7,24)c(，7)(24，) d(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：b2设a(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：由已知得即故选a.答案：a3若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()a4 b0c2 d4解析：如图，阴影部分为封闭区域作直线2xy0，并向左上平移，过点a时，2xy最小，由得a(1,2)，(2xy)min2(1)24.答案：d4设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()a(1,1) b(1，)c(1,3) d(3，)解析：变形目标函数为yx.作不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)m1，10.因此当直线l：yx在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点a处，直线l的截距最大由得交点a.因此zxmy的最大值zmax.依题意2，即m22m10，解得1m0，a1)的图象过区域m的a的取值范围是()a1,3 b2，c2,9 d，9解析：作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得a(1,9)，c(3,8)当yax过a(1,9)时，a取最大值，此时a9；当yax过c(3,8)时，a取最小值，此时a2，2a9.答案：c二、填空题6已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a_.解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示要使zyax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是有a1.答案：17已知点p(x，y)满足定点为a(2,0)，则|sinaop(o为坐标原点)的最大值为_解析：可行域如图阴影部分所示，a(2,0)在x正半轴上，所以|sinaop即为p点纵坐标，当p位于点b时，其纵坐标取得最大值.答案：8(2013年高考江苏卷)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为d(包含三角形内部与边界)若点p(x，y)是区域d内的任意一点，则x2y的取值范围是_解析：由于y2x，所以抛物线在x1处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.画出可行域(如图)设x2yz，则yxz，可知当直线yxz经过点a，b(0，1)时，z分别取到最大值和最小值，此时最大值zmax，最小值zmin2，故取值范围是.答案：三、解答题9若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解析：(1)作出可行域如图，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1，0)平移初始直线xy0，过a(3,4)取最小值2，过c(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)10某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c：一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即画出可行域如图所示让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，z2.5x4y在(4,3)处取得最小值，由此可知z22.因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求b组高考题型专练1(2014年高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()a2 b3c4 d5解析：由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示：由图知，zx2y在a(1,1)处取得最小值3.答案：b2已知圆c：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心c，且圆c与x轴相切，则a2b2的最大值为()a5 b29c37 d49解析：由已知得平面区域为mnp内部及边界圆c与x轴相切，b1.显然当圆心c位于直线y1与xy70的交点(6,1)处时，amax6.a2b2的最大值为621237.故选c.答案：c3不等式组表示的平面区域的面积为_解析：如图，作出可行域解得则sabcsabdsbcd22224.答案：44(2014年高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的abc的内部及其边界，由z2xy得y2xz.当直线y2xz过b点时，z最大由得b(3,1)，因此，当x3，y1时，zmax2317，故答案为7.答案：75若实数x，y满足则xy的取值范围是_解析：画出可行域如图，可行域为abc的内部及其边界设xyt，则yxt，t的几何意义为直线yxt在y轴上的截距，当直线通过点a、b时，t取得最小值与最大值，可求得a、b两点的坐标分别为(1,0)和(2,1)，所以1t3，即xy的取值范围是1,3答案：1,36(2014年高考辽宁卷)已知x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值为_解析：画出可行域