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奇偶数的性质与应用一、基本概念和知识1.奇数与偶数整数可以分为奇数和偶数两大类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。偶数通常可以用2k来（k为整数）表示，奇数则可以用2k1（k为整数）来表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2.奇数与偶数的运算性质对于两个数：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数，偶数奇数奇数；注：加减运算符号不改变结果的奇偶性奇偶偶数，奇奇奇数，偶偶偶数，偶数奇数=偶数，偶数偶数奇数或偶数对于多个数：多个数相加减时，结果由奇数个数决定：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数多个数相乘时，只要有偶数，结果必为偶数（见偶得偶）【例1】1352009的和是奇数？还是偶数？【巩固】79112017的和是奇数？还是偶数？【例2】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？【巩固】一个数分别与另外两个相邻偶数相乘，所得的两个积相差300，这个数是多少？【例3】已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。求证a1，b2，c3的乘积一定是偶数。【巩固】已知a、b、c是三个连续自然数，其中a是偶数。根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是哪一位同学？巩固图【例4】你能不能将自然数1到9分别填入33的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？ 【巩固】能否将116这16个自然数填入的方格表中（每个小方格只填一个数），使得每一行中的四个数之和都是偶数？【例5】元旦前夕，同学们相互送贺年卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？【巩固】新学期开始了，久别的同学们互相频频握手。请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。【例6】下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？例6图【巩固】能否在下式的中填上“”或“”，使得等式成立？ 12345678938竞赛篇：【例1】在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，2，3），再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得（2，4，3），再把2抹掉后写其余两数的和减1，得（6，4，3），继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？【例2】黑板上写着1，2，3， ，n共n个数，每次擦掉两个数，再写上这两个数的差。如果最后黑板上剩下一个数0，那么在2004、2005中，n只能是_。【例3】三个相邻偶数的乘
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