一元二次方程和实际问题2.doc

21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时） 导学探究 阅读教材P19-20，回答下列问题: 1.请根据你对“变化额”“变化率”的理解，填空: (1)某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_个，增长率是_;若三月份生产零件1140个，那么三月份比二月份减产_个，下降率是_. (2)某厂今年一月份的总产量为100吨，设平均每月增长率是x，则二月份总产量为_吨;三月份总产量为_吨.(用含x的代数式表示). (3)某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是_元;第二次降价后的价格是_元.(用含x的代数式) 2.我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年的增长率为x. (1)去年我市汽车有万_辆; (用含x的代数式表示) (2)今年我市汽车有万_辆; (用含x的代数式表示) (3)若我市今年有汽车12万辆，根据题意，可列出方程_. 3.请你总结:(1) 增长率问题: 若原来的量为a，平均增长率是x，则第一次增长后的量为_;第二次增长后的量为_;若两次增长后的量为A，则可列方程_.(2)下降率问题:若原来的量为a，平均下降率是x，则第一次下降后的量为_;第二次下降后的量为_;若两次下降后的量为A，则可列方程_. 归纳梳理 1.本节课我们将讨论平均变化率问题，变化率有增长率和_率. 2.有关变化率的公式: (1)增长后的量 = 原来的量+_= 原来的量 (1+_); 下降后的量 = 原来的量_ = 原来的量 (1_). (2)单位时间增长量增长后的量一_=原来的量_; 单位时间下降量=原来的量一_=原来的量_ (3)如果某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x, 则增长1次后的值是_，增长2次后的值是_，增长n次后的值是_. 如果某个量原来的值是a，每次下降的百分率是x，则下降1次后的值是_，下降2次后的值是_，下降n次后的值是_. 3.如果设平均每次增长(或下降)的百分数为x，则原来的量a, 经过两次增长(或下降)到A，可列方程为_(或)_. 典例探究【例1】（2016湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8总结：增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前基数为a，增长（或降低）n次后的最后产量是b，则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b，其中增长取“+”，降低取“-”，注意1与x的位置不能调换.增长率问题中，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题练1：（2015珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？练2. （2016青海西宁10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率夯实基础1（2014秋丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？2（2015泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A2x% B1+2x% C（1+x%）x% D（2+x%）x%3（2015江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A18元 B36元 C64元 D80元4（2015春富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是 5.（2016四川眉山3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=1696（2014泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？7（2014春淮阴区校级月考）前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率8（2014香洲区校级一模）据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人，2013年公民出境旅游总人数约7200万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人？9、（2016贵州毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元典例探究答案【例1】（2016湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C练1：（2015珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论解答：解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）.答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36（万元）答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，关键是运用增长率的数量关系建立一元二次方程求解练2. （2016青海西宁10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%夯实基础1（2014秋丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1x），第二次后的价格是60（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%故答案为：10%点评：此题主要考查了一元二次方程的应用增长率（下降率）问题，关键是读懂题意，掌握公式：“a（1x）n=b”，理解公式是解决本题的关键2（2015泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A2x% B1+2x% C（1+x%）x% D（2+x%）x%解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）x%，故选D3（2015江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A18元 B36元 C64元 D80元解：原价为100元的药品经过两次降价后下降了36%，降价后的药品价格为100（136%）=64元，设平均每次降价的百分率是x，依题意得：100（1x）2=64，解方程得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），第一次降价的价格为100（120%）=80元故选D4（2015春富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是20%解：设平均每次下调的百分率是x由题意，得5（1x）2=3.2解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%故答案为：20%5.（2016四川眉山3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，故答案为：100（1+x）2=169【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程6（2014泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=3.1（不合题意，舍去）答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%7（2014春淮阴区校级月考）前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：20（1x）2=12.8解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意舍去）答：每次降价的百分率为：20%8（2014香洲区校级一模）据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人，2013年公民出境旅游总人数约7200万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2=20%，x2=2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国