山东省文登市八年级数学上册《全等三角形》复习总结 人教新课标版.doc

山东省文登市八年级数学上册全等三角形复习总结 人教新课标版 一、知识回顾1全等三角形： 全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。 全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 2. 三角形全等的判定： 全等三角形的识别：sas，asa，aas，sss，hl（直角三角形） 3等腰三角形： 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一性） 等腰三角形的判定：两边相等的三角形是等腰三角形。（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 4等边三角形： 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。 等边三角形的判定：三条边相等的三角形是等边三角形。（定义）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 5直角三角形： 特殊直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形的判定：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。6线段垂直平分线： 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等。 7角平分线： 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线的判定：在一个角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。 8几个重要结论： （1）全等三角形对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等。 （2）等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半。 （3）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。（4）等腰三角形两底角的平分线、两腰上的高线、中线分别相等。 二、经验与提示 1寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 2找全等三角形的方法 （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 3角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。 4证明线段相等的方法： （1）中点定义； （2）等式的性质（即要证a+c=b+d，只需证a=b，c=d即可）； （3）全等三角形的对应边相等； （4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）；（5）线段垂直平分线的性质，角平分线的性质；（6）等角对等边。随着知识深化，今后还有其它方法。 5证明角相等的方法： （1） 对顶角相等； （2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等； （3） 两直线平行，同位角、内错角相等； （4） 角的平分线定义； （5） 等式的性质； （6） 垂直的定义； （7） 全等三角形的对应角相等； （8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；（9）等边对等角。随着知识的深化，今后还有其它的方法。 6证垂直的常用方法 （1） 证明两直线的夹角等于90； （2） 证明邻补角相等； （3） 若三角形的两锐角互余，则第