八年级数学下册 2.7《正方形》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 正方形 由平行四边形 矩形 菱形的关系说出它的的定义 填写表格 平行且相等 对角相等 中心对称图形 四个角相等 相等 中心对称轴对称 四条边相等 对角相等 中心对称轴对称 互相平分 互相垂直平分 平行且相等 你能给正方形下一个定义吗 矩形 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 菱形 正方形 四种特殊四边形的关系如图 正方形具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 举例 例1 如图 点e是正方形abcd的边ab上任意一点 过点d作df de交bc的延长线于点f 求证 de df ad cd a dcf 90 证明 四边形abcd为正方形 df de edf 90 即 1 3 90 又 2 3 90 1 2 aed cfd asa de df 观察下图 说一说如何判断一个四边形是正方形 可以先判定四边形是矩形 再判定这个矩形有一组邻边相等 也可以先判定四边形是菱形 再判定这个菱形有一个角是直角 例2 如图 已知点a b c d 分别是正方形abcd四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形是正方形 ab bc cd da 又 aa bb cc dd d a a b b c c d 又 a b c d 90 aa d bb a cc b dd c a d b a c b d c 四边形是菱形 又 1 3 1 2 90 2 3 90 d a b 90 四边形是正方形 1 已知正方形的一条对角线长为4cm 求它的边长和面积 边长为面积为8cm2 2 如果一个矩形的两条对角线互相垂直 那么这个矩形一定是正方形吗 为什么 由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 可得此矩形的四条边都相等 即为正方形 3 已知 正方形的一条边长为2cm 求这个正方形的周长 对角线长和正方形的面积 周长8cm 面积4cm2 对角线是 4 已知 在正方形abcd中 e f分别在bc dc上 且be df ac与bc相交于o点 ef与ac相交于p点 求证 ef ac ef bd 提示 证明 ecf是等腰三角形 5 如图 点e f在正方形abcd的边bc cd上 be cf 1 ae与bf相等吗 为什么 2 ae与bf是否垂直 说明你的理由 1 abe bcf sas 2 bae cbf aeb bfc bae aeb 90 cbf aeb 90 即 bge 90 ae bf 8 ac为正方形abcd的对角线 e为ac上一点 且ab ae ef ac交bc于f 求证 ec ef fb 6 如图 正方形abcd中 ac交bd于o 点m n分别在ac bd上 且om on 求证 bm cn bom con sas 提示 证明 cef是等腰三角形 得 ce ef 再证 abf aef hl 得 ef fb ce ef fb 如何设计花坛 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 至少说出三种 这节课