贵州省黔东南州剑河县久仰中学八年级数学上学期期中试题（含解析）新人教版.docVIP

贵州省黔东南州剑河县久仰中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一选择题（每小题3分，共计30分）1下列图案中是轴对称图形的是( )abcd2下列计算中正确的是( )aa2+b3=2a5ba4a=a4ca2a4=a8d（a2）3=a63如图，已知abc中，ab=ac，bd=dc，则下列结论中一定错误的是( )abac=bb1=2cad=acdb=c4下列各式从左到右的变形，正确的是( )axy=（xy）ba+b=（a+b）c（yx）2=（xy）2d（ab）3=（ba）35下列各式是完全平方式的是( )ax2x+b1+x2cx+xy+1dx2+2x16下列各式中能用平方差公式是( )a（x+y）（y+x）b（x+y）（yx）c（x+y）（yx）d（x+y）（yx）7如图，在abc中，bc=8cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交边ac于点e，bce的周长等于18cm，则ac的长等于( )a6cmb8cmc10cmd12cm8一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )a7b9c12d9或129下列语句：如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；等腰三角形的两底角相等；有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；在等腰abc中，若b=70，则c=70其中正确的有( )a0个b1个c2个d3个10如图，在abc中，f为bc延长线一点，d为ab上一点，且db=df，e为ac上一点，且ec=ef，a=40，dfe的度数为( )a30b35c40d50二填空题（每小题3分，共计30分）11计算：（3x2y）（xy2）=_12点m（a，3）与n（2，b）关于x轴对称，则a+b=_13多项式ax2ay2因式分解的结果为_14如图，在等边abc中，adbc，ab=6，则dc的长为_15如图，在等腰abc中，ab=ac，a=40，bdac于点d，则cbd=_16若ax=2，ay=5，则ax+y=_17如图，在rtabc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线，若bd=10，则cd=_18若多项式x2+ax2分解因式的结果为（x+1）（x2），则a的值为_19已知a+b=3，ab=1，求a2+b2=_20如图，在abc中，acb=3b，ab=10，ac=4，ad平分bac，交bc于点d，cead于e，则ce=_三解答题（21题9分，22题9分，23题7分，24题7分，25题8分，26题10分，27题10分，共60分）21计算：（1）（8a3b5a2b2）4ab（2）3a（2a29a）4a（2a1）（3）（x+2y3）（x+2y+3）22因式分解：（1）m26m+9（2）3x12x3（3）（3m+n）2（mn）223abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出abc关于y轴对称的三角形a1b1c1；（2）点d坐标为（2，1），在y轴上找到一点p，使ap+dp的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点p坐标24图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少_（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积方法1：_方法2：_（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）2，（mn）2，mn_（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若ab=7，ab=5，则（a+b）2=_（5）若a+b=3，ab=28，则ab=_25如图：已知等边abc中，d是ac的中点，e是bc延长线上的一点，且ce=cd，dmbc，垂足为m，求证：m是be的中点26abc中ad、be是三角形的高，交点为f，ad=bd（1）求证：af+cd=bd；（2）连接de，过点d作ghde交be于g，交ac的延长线于haf=1，cd=3，ac=5，sade：sedc=4：21，求geh的面积27已知如图，a（4，0）、c（0，4），点b在x轴正半轴上，ac=bc，d点坐标为（3，0），连接cd，将bcd沿直线bc折，e点为d点的对应点（1）求点e的坐标；（2）点p为线段ab上一动点，以每秒2个单位的速度从a点向b点运动，运动到b点停止运动，连接cp，设p点的运动时间为t秒，cdp的面积为s，用含t的代数式表示s；（3）在（2）的条件下，连接pe，l为过c点且平行于x轴的直线，在p的运动过程中，l上是否存在一点q，使pqe为等腰直角三角形？若存在，求出点q坐标；若不存在，说明理由2015-2016学年贵州省黔东南州剑河县久仰中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共计30分）1下列图案中是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：a、不是轴对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列计算中正确的是( )aa2+b3=2a5ba4a=a4ca2a4=a8d（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可【解答】解：a、a2+b3无法计算，故此选项错误；b、a4a=a3，故此选项错误；c、a2a4=a6，故此选项错误；d、（a2）3=a6，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键3如图，已知abc中，ab=ac，bd=dc，则下列结论中一定错误的是( )abac=bb1=2cad=acdb=c【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由条件易证得，abdacd，可得两个三角形对应角和边的关系，再判断各选项正误即可【解答】解：ab=ac，bd=dc，ad为公共边，abdacd，1=2，b=c；故b、d正确当abc为等边三角形时，ad为斜边边上的高时，原题条件都成立，则b=c=bac=60故a也有可能正确但ad=ac，是斜边与直角边的关系，无论何时都相等故选c【点评】本题考查了三角形全等的性质，注意特殊三角形全等的判定及性质4下列各式从左到右的变形，正确的是( )axy=（xy）ba+b=（a+b）c（yx）2=（xy）2d（ab）3=（ba）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号 【分析】a、b都是利用添括号法则进行变形，c、利用完全平方公式计算即可；d、利用立方差公式计算即可【解答】解：a、xy=（x+y），故此选项错误；b、a+b=（ab），故此选项错误；c、（yx）2=y22xy+x2=（xy）2，故此选项正确；d、（ab）3=a33a2b+3ab2b3，（ba）3=b33ab2+3a2ba3，（ab）3（ba）3，故此选项错误故选c【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2括号前是“”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号5下列各式是完全平方式的是( )ax2x+b1+x2cx+xy+1dx2+2x1【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：a、x2x+是完全平方式；b、缺少中间项2x，不是完全平方式；c、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；d、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选a【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键6下列各式中能用平方差公式是( )a（x+y）（y+x）b（x+y）（yx）c（x+y）（yx）d（x+y）（yx）【考点】平方差公式 【专题】计算题【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（yx）=y2x2，故选b【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键7如图，在abc中，bc=8cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交边ac于点e，bce的周长等于18cm，则ac的长等于( )a6cmb8cmc10cmd12cm【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题【分析】ac=ae+ec=be+ec，根据已知条件易求【解答】解：de是边ab的垂直平分线，ae=bebce的周长=bc+be+ce=bc+ae+ce=bc+ac=18又bc=8，ac=10（cm）故选c【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等8一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )a7b9c12d9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9下列语句：如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；等腰三角形的两底角相等；有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；在等腰abc中，若b=70，则c=70其中正确的有( )a0个b1个c2个d3个【考点】命题与定理 【分析】利用全等图形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称，错误；等腰三角形的两底角相等，正确；有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，正确；因为等腰abc的底角不确定，所以错误，故选c【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等图形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定，难度不大10如图，在abc中，f为bc延长线一点，d为ab上一点，且db=df，e为ac上一点，且ec=ef，a=40，dfe的度数为( )a30b35c40d50【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到b=dfb，ecf=efc，根据三角形的外角的性质得到ecf=b+a，efc=dfb+dfe，于是得到b+a=dfb+dfe，即可得到结论【解答】解：db=df，b=dfb，ec=ef，ecf=efc，ecf=b+a，efc=dfb+dfe，b+a=dfb+dfe，dfe=a=40，故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形是外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键二填空题（每小题3分，共计30分）11计算：（3x2y）（xy2）=x3y3【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可【解答】解：（3x2y）（xy2），=（3）x2xyy2，=x2+1y1+2，=x3y3【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式12点m（a，3）与n（2，b）关于x轴对称，则a+b=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点p（x，y）关于x轴的对称点p的坐标是（x，y），进而得出a，b的值即可得出答案【解答】解：点m（a，3）与n（2，b）关于x轴对称，a=2，b=3，则a+b=2+3=5故答案为：5【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握对称点的性质是解题关键13多项式ax2ay2因式分解的结果为a（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：ax2ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键14如图，在等边abc中，adbc，ab=6，则dc的长为3【考点】等边三角形的性质 【分析】由在等边abc中，ab=6，可求得bc=6，然后由adbc，根据三线合一的性质，可求得dc的长【解答】解：在等边abc中，ab=6，bc=ab=6，adbc，dc=bc=3故答案为：3【点评】此题考查了等边三角形的性质注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键15如图，在等腰abc中，ab=ac，a=40，bdac于点d，则cbd=20【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得dbc的度数【解答】解：ab=ac，a=40，abc=acb=70bdac于点d，cbd=9070=20故答案为：20【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般16若ax=2，ay=5，则ax+y=10【考点】同底数幂的乘法 【专题】计算题【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ax=2，ay=5，ax+y=axay=25=10，故答案为：10【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，在rtabc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线，若bd=10，则cd=5【考点】含30度角的直角三角形 【分析】求出abc，求出dbc，根据含30度角的直角三角形性质求出dc=bd，代入求出即可【解答】解：c=90，a=30，abc=1803090=60，bd是abc的平分线，dbc=abc=30，c=90，cd=bd=10=5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出dc=bd，题目比较好，难度适中18若多项式x2+ax2分解因式的结果为（x+1）（x2），则a的值为1【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解【分析】根据因式分解的结果确定出a的值即可【解答】解：根据题意得：x2+ax2=（x+1）（x2）=x2x2，则a=1，故答案为：1【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键19已知a+b=3，ab=1，求a2+b2=7【考点】完全平方公式 【分析】先求出a+b的平方，从而得到a2+2ab+b2=9，然后把ab=1代入即可解答【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，a2+b2=92ab=92=7故答案为7【点评】主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式20如图，在abc中，acb=3b，ab=10，ac=4，ad平分bac，交bc于点d，cead于e，则ce=3【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】延长ce交ab于f，根据垂直的定义得到aef=aec=90，根据角平分线的定义得到fae=cae，推出aeface，根据全等三角形的性质得到af=ac=4，afe=ace，ef=ce，求得bf=6，由三角形的外角的性质得到afc=b+ecd，等量代换得到acf=b+ecd，得到b=ecd，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：延长ce交ab于f，cead，aef=aec=90，ad平分bac，fae=cae，在aef与ace中，aeface，af=ac=4，afe=ace，ef=ce，bf=6，afc=b+ecd，acf=b+ecd，acb=2ecd+b，acb=3b，2ecd+b=3b，b=ecd，cf=bf=6，ce=cf=3故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三解答题（21题9分，22题9分，23题7分，24题7分，25题8分，26题10分，27题10分，共60分）21计算：（1）（8a3b5a2b2）4ab（2）3a（2a29a）4a（2a1）（3）（x+2y3）（x+2y+3）【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）（8a3b5a2b2）4ab=2a2ab；（2）3a（2a29a）4a（2a1）=6a327a28a2+4a=6a335a2+4a；（3）（x+2y3）（x+2y+3）=（x+2y）232=x2+4xy+4y29【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序22因式分解：（1）m26m+9（2）3x12x3（3）（3m+n）2（mn）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=（m3）2；（2）原式=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（3）原式=（3m+n+mn）（3m+nm+n）=4m（2m+2n）=8m（m+n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23abc在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出abc关于y轴对称的三角形a1b1c1；（2）点d坐标为（2，1），在y轴上找到一点p，使ap+dp的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点p坐标【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出p点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：p点即为所求，p（0，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，根据题意得出对应点位置是解题关键24图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少mn（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积方法1：（mn）2方法2：（m+n）24mn（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）2，（mn）2，mn（m+n）24mn=（mn）2（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若ab=7，ab=5，则（a+b）2=69（5）若a+b=3，ab=28，则ab=11或11【考点】列代数式；代数式求值 【专题】应用题【分析】由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为mn根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积（m+n）2正好表示大正方形的面积，（mn）2正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积解答（4）、（5）小题时，等量代换即可【解答】解：（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（mn）（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（mn）2用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）24mn（3）由图形可知大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积又（m+n）2正好表示大正方形的面积，（mn）2正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积（m+n）24mn=（mn）2将m+n换为a+b，将mn换为ab，将mn换为ab，得（a+b）24ab=（ab）2（4）将ab=7，ab=5代入上式得（a+b）=69（5）将a+b=3，ab=28代入上式得ab=11或11【点评】此题要根据题意列出代数式用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式25如图：已知等边abc中，d是ac的中点，e是bc延长线上的一点，且ce=cd，dmbc，垂足为m，求证：m是be的中点【考点】等边三角形的性质 【专题】证明题【分析】要证m是be的中点，根据题意可知，证明bde为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【解答】证明：连接bd，在等边abc，且d是ac的中点，dbc=abc=60=30，acb=60，ce=cd，cde=e，acb=cde+e，e=30，dbc=e=30，bd=ed，bde为等腰三角形，又dmbc，m是be的中点【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键26abc中ad、be是三角形的高，交点为f，ad=bd（1）求证：af+cd=bd；（2）连接de，过点d作ghde交be于g，交ac的延长线于haf=1，cd=3，ac=5，sade：sedc=4：21，求geh的面积【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据已知条件得到adb=adc=bec=90，由余角的性质得到dbf=dac，推出bdfadc，根据全等三角形的性质得到df=cd，等量代换即可得到结论；（2）根据sade：sedc=4：21，于是得到ae：ce=4：21，求得ae=，ce=，根据勾股定理得到ef=，由余角的性质得到fde=hdc，推出defcdh，根据全等三角形的性质得到ch=ef=，de=dh，根据使用直角三角形的判定得到deh=h=45，即可得到结论【解答】（1）证明：ad、be是三角形的高，adb=adc=bec=90，dbf+c=c+