中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 阅读理解型（试卷部分）课件.ppt

8 4阅读理解型 中考数学 湖南专用 1 2018湖南娄底 12 3分 已知 x 表示不超过x的最大整数 例 3 9 3 1 8 2 令关于k的函数f k k是正整数 例 f 3 1 则下列结论错误的是 a f 1 0b f k 4 f k c f k 1 f k d f k 0或1 好题精练 答案cf 1 0 0 0 故选项a正确 f k 4 f k 故选项b正确 当k 3时 f 3 1 1 1 0 而f 3 1 故选项c错误 当k 3 4n n为自然数 时 f k 1 当k为其他的正整数时 f k 0 所以选项d正确 故选c 2 2017湖南岳阳 8 3分 已知点a在函数y1 x 0 的图象上 点b在直线y2 kx 1 k k为常数 且k 0 上 若a b两点关于原点对称 则称点a b为函数y1 y2图象上的一对 友好点 则这两个函数图象上的 友好点 对数的情况为 a 有1对或2对b 只有1对c 只有2对d 有2对或3对 答案a设a 由题意知 点a关于原点的对称点b在直线y2 kx 1 k上 则 ak 1 k 整理得ka2 k 1 a 1 0 即 a 1 ka 1 0 a 1 0或ka 1 0 则a 1或ka 1 0 若k 0 则a 1 此时方程 只有1个实数根 即两个函数图象上的 友好点 只有1对 若k 0 则a 当k 1时 方程 有1个实数根 此时两个函数图象上的 友好点 只有1对 当k 1时 方程 有2个实数根 即两个函数图象上的 友好点 有2对 综上 这两个函数图象上的 友好点 对数的情况为有1对或2对 故选a 思路分析根据 友好点 的定义知 函数y1图象上点a关于原点的对称点b一定位于直线y2上 即方程ka2 k 1 a 1 0有解 整理方程得 a 1 ka 1 0 据此分析可得答案 3 2016湖南岳阳 8 3分 对于实数a b 我们定义符号max a b 的意义为当a b时 max a b a 当a b时 max a b b 如 max 4 2 4 max 3 3 3 若关于x的函数为y max x 3 x 1 则该函数的最小值是 a 0b 2c 3d 4 答案b当x 3 x 1 即x 1时 y x 3 y随x的增大而增大 当x 1时 y取最小值 ymin 2 当x 31 x 1 2 y 2 综上所述 y 2 ymin 2 故选b 评析本题是新定义类的分段函数题 读懂题意 真正理解 新定义的意义 是本题的解题难点和关键 属于中等难度题 4 2016湖南株洲 18 3分 已知点p是 abc内一点 且它到三角形的三个顶点距离之和最小 则p点叫 abc的费马点 fermatpoint 已经证明 在三个内角均小于120 的 abc中 当 apb apc bpc 120 时 p就是 abc的费马点 若点p是腰长为的等腰直角三角形def的费马点 则pd pe pf 答案 1 解析如图 在等腰rt def中 de df 过点d作dm ef于点m 过e f分别作 mep mfp 30 则em dm 1 故cos30 解得pe pf 则pm 故dp 1 则pd pe pf 2 1 1 故答案为 1 解题关键本题解题关键在于理解题中关于费马点的定义 并作出图形 能熟练运用特殊角的三角函数值及特殊角的直角三角形中各边之间的关系 易错警示本题易于出错的地方有 1 不理解费马点的概念 2 不能够直观地画出图形 3 记错特殊角的三角函数值 4 记错含特殊锐角的直角三角形三边长之间的数量关系 思路分析根据题目给出费马点的定义先确定费马点的位置 再根据费马点满足的角度特点作出 mep及 mfp 再利用特殊角的三角函数值求出各个线段的长度 进而解题 5 2018湖南张家界 19 6分 阅读理解题在平面直角坐标系xoy中 点p x0 y0 到直线ax by c 0 a2 b2 0 的距离公式为d 例如 求点p 1 3 到直线4x 3y 3 0的距离 解 由直线4x 3y 3 0知 a 4 b 3 c 3 所以p 1 3 到直线4x 3y 3 0的距离为d 2 根据以上材料 解决下列问题 1 求点p1 0 0 到直线3x 4y 5 0的距离 2 若点p2 1 0 到直线x y c 0的距离为 求实数c的值 解析 1 由直线3x 4y 5 0知a 3 b 4 c 5 点p1 0 0 到直线3x 4y 5 0的距离为d 1 2 由点到直线的距离公式得 c 1 2 c 1 2 c1 1 c2 3 思路分析 1 根据点到直线的距离公式求解即可 2 根据点到直线的距离公式 列出方程即可解决问题 解题关键本题考查点到直线的距离公式的运用 解题的关键是理解题意 学会把直线的解析式转化为ax by c 0的形式 学会构建方程解决问题 6 2017湖南郴州 24 10分 设a b是任意两个实数 用max a b 表示a b两数中较大者 例如 max 1 1 1 max 1 2 2 max 4 3 4 参照上面的材料 解答下列问题 1 max 5 2 max 0 3 2 若max 3x 1 x 1 x 1 求x的取值范围 3 求函数y x2 2x 4与y x 2的图象的交点坐标 函数y x2 2x 4的图象如图所示 请你在图中作出函数y x 2的图象 并根据图象直接写出max x 2 x2 2x 4 的最小值 解析 1 max 5 2 5 max 0 3 3 故答案为5 3 2 max 3x 1 x 1 x 1 3x 1 x 1 解得x 0 即x的取值范围是 0 3 联立两函数解析式组成方程组 解得 交点坐标为 2 4 和 3 1 画出直线y x 2 如图所示 观察函数图象可知 当x 3时 max x 2 x2 2x 4 取最小值 1 思路分析 1 根据max a b 表示a b两数中较大者 即可求出结论 2 根据max 3x 1 x 1 x 1 即可得出关于x的一元一次不等式 解之即可得出结论 3 联立两函数解析式组成方程组 解之即可求出交点坐标 画出直线y x 2 观察图形 即可得出max x 2 x2 2x 4 的最小值 解题关键 1 读懂题意 弄清max的意思 2 根据max 3x 1 x 1 x 1 得出关于x的一元一次不等式 3 联立两函数解析式组成方程组 通过解方程组求出交点坐标 画出直线 分析图形得出最小值 7 2017贵州贵阳 24 12分 1 阅读理解 如图 在四边形abcd中 ab dc e是bc的中点 若ae是 bad的平分线 试判断ab ad dc之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法 延长ae交dc的延长线于点f 易证 aeb fec 得到ab fc 从而把ab ad dc转化在一个三角形中即可判断 ab ad dc之间的等量关系为 2 问题探究 如图 在四边形abcd中 ab dc af与dc的延长线交于点f e是bc的中点 若ae是 baf的平分线 试探究ab af cf之间的等量关系 并证明你的结论 3 问题解决 如图 ab cf ae与bc交于点e be ec 2 3 点d在线段ae上 且 edf bae 试判断ab df cf之间的数量关系 并证明你的结论 解析 1 ad ab dc 4分 2 ab af cf 证明 延长ae交df的延长线于点g 点e是bc的中点 ce be ab dc bae g b ecg abe gce ab gc 又 ae平分 fab bae fag g fag af fg gc fg cf ab af cf 8分 3 ab cf df 证明 延长ae交cf的延长线于点g ab cf a g b c abe gce ab cg be ce be ec 2 3 ab cg 2 3 a edf g edf ab cf df 2 3 ab cf df 12分 方法指导几何中的类比探究型问题 关键在于找到解决每一问的通法 类比探究第一问方法可能不止一种 但总有一种方法是可以照搬到后面几问的解法中 其中所涉及的三角形全等 相似 要寻找的比例关系或添加的辅助线均类似 同时要注意挖掘题干中不变的几何特征 根据特征寻找方法 df fg cg cf fg cf df 8 2017湖南长沙 25 10分 若三个非零实数x y z满足 只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数之和 则称这三个实数x y z构成 和谐三数组 1 实数1 2 3可以构成 和谐三数组 吗 请说明理由 2 若m t y1 n t 1 y2 r t 3 y3 三点均在函数y k为常数 k 0 的图象上 且这三点的纵坐标y1 y2 y3构成 和谐三数组 求实数t的值 3 若直线y 2bx 2c bc 0 与x轴交于点a x1 0 与抛物线y ax2 3bx 3c a 0 交于b x2 y2 c x3 y3 两点 求证 a b c三点的横坐标x1 x2 x3构成 和谐三数组 若a 2b 3c x2 1 求点p与原点o的距离op的取值范围 解析 1 不可以 1 1 1 2 3不可以构成 和谐三数组 2 由已知得 y1 y2 y3 i 若 则 解得t 4 ii 若 则 解得t 2 iii 若 则 解得t 2 综上所述 t的值为 4 2 2 3 证明 由2bx1 2c 0 解得x1 由得ax2 3bx 3c 2bx 2c ax2 bx c 0 由韦达定理可知x2 x3 x2x3 x1 x2 x3构成 和谐三数组 x2 1 a b c 0 b a c 又 a 2b 3c a 2 a c 3c a2b 3c 可知a 0 bc 0 b 0且c 0 a c b 0 即a c 且 1或0 则op2 2 2 1 2 op2 op 且op 1 思路分析 1 由 和谐三数组 的定义进行验证即可 2 把m n r三点的坐标分别代入反比例函数的解析式中 可用t和k分别表示出y1 y2 y3 再由 和谐三数组 的定义得到关于t的方程 求得t的值 3 由已知得x1 联立直线和抛物线的解析式 消去y后得到关于x的一元二次方程 利用一元二次方程根与系数的关系可求得x2 x3 x2x3 再利用 和谐三数组 的定义证明即可 由 和已知可得a b c 0 则b a c 结合题意求得的取值范围 然后求出op2关于的二次函数的解析式 利用二次函数的性质可求得op2的取值范围 从而可求得op的取值范围 9 2016湖南郴州 24 10分 设a b是任意两个实数 规定a与b之间的一种运算 为 a b 例如 1 3 3 3 2 3 2 5 x2 1 x 1 因为x2 1 0 参照上面材料 解答下列问题 1 2 4 2 4 2 若x 且满足 2x 1 4x2 1 4 1 4x 求x的值 思路分析 1 按照运算的规定直接列式计算即可 2 按照运算的规定列方程 解出方程即可 解析 1 2 6 4分 2 x 2x 1 0 2x 1 4x2 1 2x 1 6分 又 4 0 4 1 4x 4 1 4x 5 4x 8分 2x 1 4x2 1 4 1 4x 化为2x 1 5 4x 解得x 3 经检验 x 3是原方程的解且满足题意 10分 解题关键此题解题关键在于理解题中给出的新运算的计算方法列出方程 需要熟练掌握有理数的混合运算和解分式方程的一般步骤 易错警示本题易于出错的地方有 1 不理解定义新运算的运算法则 2 解分式方程时忘记检验 10 2016湖南长沙 25 10分 若抛物线l y ax2 bx c a b c是常数 abc 0 与直线l都经过y轴上的一点p 且抛物线l的顶点q在直线l上 则称此直线l与该抛物线l具有 一带一路 关系 此时 直线l叫做抛物线l的 带线 抛物线l叫做直线l的 路线 1 若直线y mx 1与抛物线y x2 2x n具有 一带一路 关系 求m n的值 2 若某 路线 l的顶点在反比例函数y 的图象上 它的 带线 l的解析式为y 2x 4 求此 路线 l的解析式 3 当常数k满足 k 2时 求抛物线l y ax2 3k2 2k 1 x k的 带线 l与x轴 y轴所围成的三角形面积的取值范围 解析 1 由题意知n 1 抛物线为y x2 2x 1 其顶点为 1 0 将 1 0 代入y mx 1 得m 1 m 1 n 1 2 由题意设 路线 l的解析式为y a x h 2 b 解得或 y a x 1 2 6或y a x 3 2 2 又 路线 l过点 0 4 a 2或a y x2 4x 4或y 2x2 4x 4 3 抛物线的顶点坐标为 设 带线 l y px k p 0 则 p k p y x k 带线 l交x轴于点 交y轴于点 0 k k 0 3k2 2k 1 3 0 带线 l与x轴 y轴所围成的三角形的面积为s k 令t 则 t 2 s t2 2t 3 t 1 2 2 当 t 2时 3 2 2 3 s 11 2015江西南昌 24 12分 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 例如图1 图2 图3中 af be是 abc的中线 af be 垂足为p 像 abc这样的三角形均为 中垂三角形 设bc a ac b ab c 特例探索 1 如图1 当 abe 45 c 2时 a b 如图2 当 abe 30 c 4时 a b 归纳证明 2 请你观察 1 中的计算结果 猜想a2 b2 c2三者之间的关系 用等式表示出来 并利用图3证明你发现的关系式 拓展应用 3 如图4 在 abcd中 点e f g分别是ad bc cd的中点 be eg ad 2 ab 3 求af的长 图4 解析 1 2 2 2 2 4分 2 猜想a2 b2 c2三者之间的关系是a2 b2 5c2 5分 证明如下 如图 连接ef 图 af be是 abc的中线 ef是 abc的中位线 ef ab 且ef ab c 6分 证法一 设pf m pe n 则ap 2m pb 2n 在rt apb中 2m 2 2n 2 c2 在rt ape中 2m 2 n2 在rt bpf中 m2 2n 2 由 得m2 n2 7分 由 得5 m2 n2 a2 b2 5c2 8分 证法二 在rt ape和rt bpf中 ae2 ap2 ep2 bf2 bp2 fp2 ae2 bf2 ap2 ep2 bp2 fp2 ap2 bp2 ep2 fp2 ae2 bf2 ab2 ef2 c2 即a2 b2 5c2 8分 3 解法一 设af be交于点p 如图 取ab的中点h 连接fh ac 图 e g分别是ad cd的中点 f是bc的中点 eg ac fh 又 be eg fh be 9分 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc ae bf ae bf ap fp abf是 中垂三角形 11分 ab2 af2 5bf2 即32 af2 5 2 af 4 12分 另 连接ec df 交于点h edc是 中垂三角形 解法类似于解法一 如图 图 解法二 如图 连接ac ce 延长ce交ba的延长线于点h 图 在 acd中 e g分别是ad cd的中点 eg ac be eg ac be 9分 又 四边形abcd是平行四边形 ae bc ad bc bc 2ae hae hbc ha ab he ec be ca是 hbc的中线 hbc是 中垂三角形 11分 hb2 hc2 5bc2 ab 3 ae hb 6 bc 2 62 hc2 5 2 2 解得hc 8 af是 hbc的中位线 af hc 4 12分 12 2015浙江宁波 25 12分 如图1 点p为 mon的平分线上一点 以p为顶点的角的两边分别与射线om on交于a b两点 如果 apb绕点p旋转时始终满足oa ob op2 我们就把 apb叫做 mon的智慧角 1 如图2 已知 mon 90 点p为 mon的平分线上一点 以p为顶点的角的两边分别与射线om on交于a b两点 且 apb 135 求证 apb是 mon的智慧角 2 如图1 已知 mon 0 0 图象上的一个动点 过c的直线cd分别交x轴和y轴于a b两点 且满足bc 2ca 请求出 aob的智慧角 apb的顶点p的坐标 解析 1 证明 mon 90 p是 mon的平分线上一点 aop bop mon 45 aop oap apo 180 oap apo 135 apb 135 apo opb 135 oap opb aop pob 2分 op2 oa ob apb是 mon的智慧角 3分 2 apb是 mon的智慧角 oa ob op2 p为 mon的平分线上一点 mon aop bop aop pob oap opb apb opb opa oap opa 180 即 apb 180 5分 过a作ag ob于g 如图 图 s aob ob ag ob oasin op2 sin op 2 s aob 2sin 7分 3 设点c a b 则ab 3 过点c作ch oa 垂足为点h 连接op i 当点b在y轴的正半轴上时 当点a在x轴的负半轴上时 bc 2ca不可能 如图 图 当点a在x轴的正半轴上时 如图 图 bc 2ca ch ob ach