九年级数学上册 第25章 图形的相似 25.5 相似三角形的性质教学课件 （新版）冀教版.ppt

25 5相似三角形的性质 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边成比例 3 相似三角形的对应边的比叫什么 答案 相似比 4 abc与 a b c 的相似比为k 则 a b c 与 abc的相似比是多少 1 相似三角形有哪些判定方法 定理 边 边角边 aa 温故知新 答案 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 探一探 三角形中 除了角和边外 还有三种主要线段 高线 角平分线 中线 想一想 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系 例如 abc a b c adbc于d a d b c 于d 求证 思考 相似三角形的对应高线之比等于相似比 ad a d ab a b k 证明 abc a b c b b 又 ad a d 是高线 adb a d b 90 abd a b d 思考 相似三角形的对应角平分线之比 中线之比 都等于相似比 1 如图 abc a b c 相似比为k 它们的面积比是多少 相似三角形面积的比等于相似比的平方 探一探 2 如图 四边abcd相似于四边形a b c d 相似比为k 它们的面积比是多少 相似多边形面积的比等于相似比的平方 例1如图25 5 2 在 abc中 ad bc 垂足为d ef bc 分别交ab ac ad于点e f g ad 15 求ag的长 解 ef bc aef abc ad bc ad ef 又 ad 15 ag 9 例2如图 在 abc中 d e f分别为bc ac ab边的中点 求 1 def的周长与 abc的周长之比 2 def的面积与 abc的面积之比 解 1 d e f分别为bc ac ab边的中点 de ab ef bc df ac 且 def abc def的周长与 abc的周长之比为1 2 def的面积与 abc的面积之比为1 4 例3如图 的面积为25 直线de平行于bc分别交ab ac于点d e 如果的面积为9 求的值 1 1 已知 abc与 a b c 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 abc a b c 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 练一练 2 若两个三角形面积之比为16 9 则它们的对高之比为 对应中线之比为 3 如图 abc dba d为bc上一点 e f分别是ac ad的中点 且ab 28cm bc 36cm 则be bf 4 3 4 3 9 7 练一练 4 5 如图 在 abc中 d是ab的中点 de bc则 1 s ade s abc 2 s ade s梯形dbce 1 4 1 3 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 pn bc apn abc 1 相似三角形对应的比等于相似比 3 相