高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 点与直线、两条直线的位置关系课件 文 新人教A版.ppt

9 2点与直线 两条直线的位置关系 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括三种情况 1 两条直线平行对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 对于直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0 或a1c2 a2c1 0 平行 相交 重合 3 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 2 两条直线垂直对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 1 对于直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 两条直线的交点 唯一解 无解 无穷多解 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 三种距离 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 如果直线l1与直线l2互相平行 那么这两条直线的斜率相等 2 如果直线l1与直线l2互相垂直 那么它们的斜率之积一定等于 1 4 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 5 已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1 b1 c1 a2 b2 c2为常数 若直线l1 l2 则a1a2 b1b2 0 答案 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2017福建莆田一模 已知a为实数 直线l1 ax y 1 l2 x ay 2a 则 a 1 是 l1 l2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2017广东揭阳一模 若直线mx 2y m 0与直线3mx m 1 y 7 0平行 则m的值为 a 7b 0或7c 0d 4 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 对于直线l1与直线l2相互平行 垂直 的条件一定要注意其适用范围 2 求解点到直线的距离和两平行线间的距离时 注意直线方程要用一般式 12 考点1 考点2 考点3 考点4 例1已知直线l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 当l1 l2时 求a的值 思考解含参数的直线方程有关问题时如何分类讨论 13 考点1 考点2 考点3 考点4 解 1 方法一 当a 1时 直线l1的方程为x 2y 6 0 直线l2的方程为x 0 l1不平行于l2 当a 0时 直线l1的方程为y 3 直线l2的方程为x y 1 0 l1不平行于l2 综上可知 当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 14 考点1 考点2 考点3 考点4 综上可知 当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 方法二 由a1b2 a2b1 0 得a a 1 1 2 0 由a1c2 a2c1 0 得a a2 1 1 6 0 故当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 15 考点1 考点2 考点3 考点4 2 方法一 当a 1时 直线l1的方程为x 2y 6 0 直线l2的方程为x 0 l1与l2不垂直 故a 1不成立 当a 0时 直线l1的方程为y 3 直线l2的方程为x y 1 0 l1不垂直于l2 16 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 当含参数的直线方程为一般式时 若要表示出直线的斜率 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 还要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两条直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数之间的关系得出结论 17 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 已知过点a 2 m 和点b m 4 的直线为l1 直线l2为2x y 1 0 直线l3为x ny 1 0 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 2 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 l1 l2 且l1过点 3 1 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 18 考点1 考点2 考点3 考点4 19 考点1 考点2 考点3 考点4 2 解 由已知可得l2的斜率存在 故k2 1 a 若k2 0 则1 a 0 即a 1 l1 l2 直线l1的斜率k1必不存在 即b 0 又l1过点 3 1 此种情况不存在 k2 0 即k1 k2都存在 又l1过点 3 1 3a b 4 0 联立 解得a 2 b 2 20 考点1 考点2 考点3 考点4 21 考点1 考点2 考点3 考点4 例2求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 思考求两条直线的交点坐标的一般思路是什么 22 考点1 考点2 考点3 考点4 法二 直线l过直线l1和l2的交点 可设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 l与l3垂直 3 1 4 2 0 11 直线l的方程为12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 23 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 求两条直线的交点坐标 一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组 以方程组的解为坐标的点即为交点 2 常见的三大直线系方程 1 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by m 0 m r 且m c 2 与直线ax by c 0垂直的直线系方程是bx ay m 0 m r 3 过直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 但不包括l2 24 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 1 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b 2 过两条直线2x y 5 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程为 答案 1 b 2 3x y 0 25 考点1 考点2 考点3 考点4 26 考点1 考点2 考点3 考点4 例3 2017四川绵阳一诊 若p q分别为直线3x 4y 12 0与6x 8y 5 0上的任意一点 则 pq 的最小值为 思考利用距离公式应注意的问题有哪些 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得利用距离公式应注意 1 两平行线间的距离公式要求两条直线方程中x y的系数相等 2 点p x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 28 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3已知点p 2 1 1 求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程 2 求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过点p且与原点的距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 29 考点1 考点2 考点3 考点4 解 1 过点p的直线l与原点的距离为2 而点p的坐标为 2 1 显然 过p 2 1 且垂直于x轴的直线满足条件 此时l的斜率不存在 其方程为x 2 若斜率存在 设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 此时l的方程为3x 4y 10 0 综上 可得直线l的方程为x 2或3x 4y 10 0 30 考点1 考点2 考点3 考点4 2 作图可得过点p与原点o的距离最大的直线是过点p且与po垂直的直线 如图 由直线方程的点斜式得y 1 2 x 2 即2x y 5 0 所以直线2x y 5 0是过点p且与原点o的距离最大的直线 最大距离为 3 由 2 可知 过点p不存在到原点的距离超过的直线 因此不存在过点p且到原点的距离为6的直线 31 考点1 考点2 考点3 考点4 考向一点关于点的对称问题例4过点p 0 1 作直线l 使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的线段被点p平分 则直线l的方程为 思考有关点关于点的对称问题该如何解 答案 解析 32 考点1 考点2 考点3 考点4 考向二点关于直线的对称问题例5已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 则点a关于直线l的对称点a 的坐标为 思考有关点关于直线的对称问题该如何解 答案 解析 33 考点1 考点2 考点3 考点4 考向三直线关于直线的对称问题例6已知直线l 2x 3y 1 0 求直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思考有关直线关于直线的对称问题该如何解 34 考点1 考点2 考点3 考点4 解在直线m上任取一点 如m 2 0 则m 2 0 关于直线l的对称点m 必在直线m 上 设对称点m a b 则又m 经过点n 4 3 所以由两点式得直线m 的方程为9x 46y 102 0 35 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 点关于点的对称 求点p关于点m a b 的对称点q的问题 主要依据m是线段pq的中点 即xp xq 2a yp yq 2b 2 直线关于点的对称 求直线l关于点m m n 的对称直线l 的问题 主要依据l 上的任一点t x y 关于m m n 的对称点t 2m x 2n y 必在l上 3 点关于直线的对称 求已知点a m n 关于已知直线l y kx b的对称点a x0 y0 的坐标 一般方法是依据l是线段aa 的垂直平分线 列出关于x0 y0的方程组 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 4 直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 36 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4 1 2017广西南宁模拟 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 a x 2y 1 0b 2x y 1 0c 2x y 3 0d x 2y 3 0 2 在等腰直角三角形abc中 ab ac 4 点p是边ab上异于a b的一点 光线从点p出发 经bc ca反射后又回到点p 如图 若光线qr经过 abc的重心 则ap等于 3 光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后反射 求反射光线所在的直线方程 答案 37 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 设所求直线上任一点 x y 则它关于直线x 1的对称点 2 x y 在直线x 2y 1 0上 即2 x 2y 1 0 化简得x 2y 3 0 2 以ab ac所在直线分别为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标系 则a 0 0 b 4 0 c 0 4 38 考点1 考点2 考点3 考点4 故反射点m的坐标为 1 2 又取直线x 2y 5 0上一点p 5 0 设点p关于直线l的对称点p x0 y0 39 考点1 考点2 考点3 考点4 根据直线的两点式方程可得反射光线所在直线的方程为29x 2y 33 0 40 考点1 考点2 考点3 考点4 方法二 设直线x 2y 5 0上任意一点p x0 y0 关于直线l的对称点为p x y 代入方程x 2y 5 0中 化简得29x 2y 33 0 故反射光线所在的直线方程为29x 2y 33 0 41 考点1 考点2 考点3 考点4 1 对于两条直线的位置关系的判断或求解 1 若直线斜率均存在且不重合 则一定有 l1 l2 k1 k2 2 若直线斜率均存在 则一定有 l1 l2 k1 k2 1 2 中心对称问题 1 点关于点的对称一般用中点坐标公式解决 2 直线关于点的对称 可以在已知直线上任取两点 利用中点坐标公式先求出它们关于已知点对称的两点的坐标 再根据这两点确定直线的方程 也可以先求出一个对称点 再利用两对称直线平行关系 由点斜式得到所求直线即可 42 考点1 考点2 考点3 考点4 3 轴对称问题 1 点关于直线的对称 2 直线关于直线的对称 若两直线平行 则可用距离公式解决 若两直线不平行 则转化为点关于直线的对称问题 43 考点1 考点2 考点3 考点4 1 运用两平行直线间的距离公式时 一定要统一两个方程中x y的系数 还要清楚该公式其实是通过点到直线的距离公式推导而来的 2 讨论直线的位置关系涉及含参数直线方程时 一定不要遗漏斜率不存在 斜率为0等特殊情形 3 l1 l2 a1a2 b1b2 0 适用于任意两条互相垂直的直线 44 思想方法 转化思想在对称问题中的应用1 若在直线l上找一点p 使点p到两定点a b的距离之和最小 则要看a b两点相对直线l的位置 若a b在直线l的异侧 则直接连接ab