安徽省示范高中高三数学10月阶段测评试题（扫描版）理.doc

2015安徽省示范高中高三10月阶段测评 数学（扫描版 无答案）参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1a2c3a4d5c6b7a8d9d10b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）111213 142k，2k+（kz）15三、解答题（共6小题，满分75分）16解：（1）设函数f（x）=sin（x+）的周期为t，则a（），c（+，），h（+t，0），acb=，ac2+ch2=ah2，即t2+3+3=t2，解得：t=4，=又+=2k（kz），=2k（kz），又|，=（2）由（1）知，f（x）=sin（x），将f（x）=sin（x）的图象向左平移个单位，得到y=sinx的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象17解：（）根据题意，得a（，0），m（，sin），n（，cos（+），h（）=|am|2+|an|2=cos（+）+sin=coscossinsin+sin=coscos+sinsin=cos（）t=2，值域为1，1（）结合（）得h（）=cos（）令+2k2k，kz，+2k+2k，kz，函数h（）的单调递增区间+2k，+2k，kz18解：（）y=f（x）g（x）=lnx的定义域为（0，+），y=0，故函数y=f（x）g（x）在（0，+）上是增函数；（）证明：函数y=f（x）g（x）在（0，+）上是增函数；又当x=1时，y=f（x）g（x）=00=0，当x1时，f（x）g（x）f（1）g（1）=0，f（x）g（x）；（）由（）、（）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），在该点处的导数分别为：f（1）=1，g（1）=1；故在（1，0）处有公切线，其公共切线为y0=x1，即xy1=019解：（）由于=（sinx+3，1），=（1，2），则=（sinx+2，1），=（sinx1，1），且（+），则有sinx+2=1sinx，即sinx=，由于x，则x=；（）若存在xr，使得（+）（+），则有（sinx1+k）（sinx+2）2=0，即有k=+1sinx，令2+sinx=t（1t3）则k=t+3，k=，则k在1，3上递减，则有，故k的取值范围是，420解：（）函数f（x）=cos（x+a）+cosx=cosxcosasinxsina+cosx=cosx（1+cosa）sinxsina=cos（x+）（为辅助角），则f（x）最大值为=，由于a为三角形的内角，则为2cos=，则=15，则a=30；（）由于a2=b2+c22bccos302bc，即有bc，则bcsin30=bc，当且仅当b=c取得最大值则由abc的面积的最大值为2+，则有=2，解得a=221证明：（）令f（x）=xsinx （0x），f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx （0x）为增函数，0x1，f（x1）f（0），即x1sinx10，x1sinx1；（）令g（x）=xcotx （0x），则g（x）=cotx