湖北省黄冈市高三数学4月模拟考试试题 理 新人教A版(1).doc

湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为a b c d2 下列命题正确的是a存在x0r，使得的否定是：不存在x0r，使得；b存在x0r，使得的否定是：任意xr，均有c若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x3，则x2-2x-30.d若为假命题，则命题p与q必一真一假3 若一元二次不等式f(x)0的解集为x|-2x0的解集为ax| x0 bx| x2cx|x0 dx|x04 将函数y=sin(2x+)(00，b0)的上、下焦点，点f2关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为a3 b c2 d10已知函数f(x)=-2lnx(ar)，g(x)=，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数a的范围为a1，+) b(1，+) c0，+) d(0，+)二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图). 由图中数据可知 a=_若要从身高在120，130)，130，140)，140，150)，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在140，150)内的学生中选取的人数应为_.12. 数列an满足an=n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n=5，an=n，x=2的值，则输出的结果v=_.13若变量x、y满足约束条件：，则z=x+y+3的最小值为_.14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2014项的值是_；数列bn中，第2014个值为1的项的序号是_.（二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答）15.（选修4-1：几何证明选讲）已知点c在圆o的直径be的延长线上，直线ca与圆o相切于点a，acb的平分线分别交ab、ae于点d、f，若acb=20，则afd=_.16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线c的极坐标方程为=4cos，则曲线c上点到直线(t为参数)距离的最大值为_.acccb daccd11、0.030，212、12913、1514、3 4027 15、4516、三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2c=cosc.（1）求角c；（2）若b=2a，abc的而积s=sinasinb，求sina及边c的值。【解】（1）cos2c=cosc，2cos2c-cosc-1=0即(2cosc+1)(cosc-1)=0，又0c60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由。【解】（1）an+1=2sn+1，当n2时，an=2sn-1+1两式相减得：an+1=3an(n2)又a2=2a1+1=3=3a1，an+1=3an(nn*).数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，an=3n-1.又b1=b2-d=5-2=3，bn= b1+(n-1)d=2n-1.6（2）令则 -得：tn=n3n60n，即3n60，33=27，34=81，n的最小正整数为4.1219.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，平面a1bc侧面a1abb1.（1）求证：abbc；（2）若直线ac与平面a1bc所成的角为，二面角b-a1c-a的大小为，当a1a=ac=2bc=2时，求sinsin的值。【证】（1）如右图，作a在a1b上的射影d.平面a1bc侧面a1abb1，且平面a1bc侧面a1abb1=a1b，ad平面a1bc，又bc平面a1bc，adbc，三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱，aa1底面abc，aa1bc.又aa1ad=a，bc侧面a1abb1，ab侧面a1abb1，故abbc. 6【解】（2）法一联结cd，则由（1）知acd是直线ac与平面a1bc所成的角，取a1c的中点e，连ae，de，a1a=ac，a1abc，aea1c，又ada1c，a1c平面ade，a1cde，aed是二面角b-a1c-a的平面角。即acd=，aed=，a1a=ac=2bc=2，ae=.6法二由（1）知，以b为原点，建立如图所示的空间直角坐标，则a(0，0)，c(1，0，0)，a1 (0，2)，设平面a1bc的一个法向量为，平面aa1c的一个法向量为，则，取，由，得，取，.1220.（本小题满分12分）己知a、b两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子a中有m个红球与10-m个白球，盒子b中有10-m个红球与m个白球(0m10).（1）分别从a、b中各取一个球，表示红球的个数；请写出随机变量的分布列，并证明e()等于定值；当m为何时， d()取到最小值，并求出最小值。（2）在盒子a中不放回地摸取3个球，事件e：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件f：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率p(e)=p(f)，求m的值。【解】（1）分布列为：012p为定值。5，1m9(mn*)，当m=1或m=9，时，d()最小，最小值为.8（2），p(e)=p(f)，m=5.1221.（本小题满分13分）设p是圆x2+y2=4上的任意一点，过p作x轴的垂线段pd，d为垂足， m是线段pd上的点，且满足|dm|=m|pd|(0m1)，当点p在圆上运动时，记m的轨迹为曲线c.（1）求曲线c的方程；（2）过曲线c的左焦点f作斜率为的直线l交曲线c于a、b两点，点q满足，是否存在实数m，使得点q在曲线c上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。【解】（1）如图设m(x，y)、p(x0，y0)，则由|dm|=m|pd|(0mx恒成立；（2）求证：；（3）求证