高中数学 1.1.1集合的含义与表示第三课时教案 新人教A版必修1.doc

1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感、态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.三. 教学方法与教学用具 1. 教学方法：教师讲解与学生学习相结合，加强自主学习、思考、交流、讨论和概括，更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四、教学课时：2课时五. 教学过程 (一)创设情景，揭示课题 1教师首先提出问题：(1)物以类聚，人以群分；（2）整理东西，上街买菜. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢? （二）研究探索，归纳概括1集合的含义 “集合”作为动词，同学们在上体育课时听得最多常常是上课铃声刚过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：高一（）班的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到体育老师的身边而那些不是咱们班的学生便会自动走开这样一来体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例： (1)120以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5) 到一个角的两边距离相等的所有的点；(6) 方程x2-5x+6=0的所有实数根； (7) 不等式x-30的所有解； (8) 工大附中2009年9月入学的高一学生的全体.提问：这8个实例的共同特征是什么? 概括出8个实例的特征，并给出集合的含义. 指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.教师指出：集合常用大写字母a，b，c，d，表示，元素常用小写字母表示.2集合与元素（1）元素的确定性思考以下问题： 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 著名的数学老师. 如果是集合a的元素，就说属于集合a，记作. 如果不是集合a的元素，就说不属于集合a，记作.（2）元素的互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不能重复出现的.若，则ab.思考：由实数1，2，sin30组成的集合中有多少个元素？3. 集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.集合a,b相等记做a=b.4.常见数集自然数集：n，正整数集：n*或n +；整数集：z；有理数集：q；实数集：r.5.集合的表示（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示今后的方法叫做列举法.注：用列举法表示今后时，元素之间是没有固定次序的.例1用列举法表示下列集合：能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；方程x2=x的所有实数根组成的集合；所有大于50且小于100的整数组成的集合；解：设能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合为a，则a=5，6，9，12；设方程x2=x的所有实数根组成的集合为b，则b=0，1；设所有大于50且小于100的整数组成的集合为c，则c=51，52，53，54，99.（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素的共同特征.例2用描述法表示下列集合：所有偶数组成的集合；方程x2-2x+3=0的解集；大于3的全体实数组成的集合；方程组的解集解：设所有偶数组成的集合为a，则a=xz|x=2k,kz；设方程x2-2x+3=0的解集为b，则b=x| x2-2x+3=0；设大于3的全体实数组成的集合为c，则c=x| x3； (三)巩固深化，反馈矫正 练习1： （1）用列举法表示集合；呢？ （2）试选择适当的方法表示下列集合：小于8的所有奇数；一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合；解：（1）a=0，1，2，5；a=6，3，2，1（2）x| x =2k-1,k5, kz；例3已知集合a=x| x2+ax+b=0=2，求实数a,b的值解：集合a=x| x2+ax+b=0是方程x2+ax+b=0的解集，由x| x2+ax+b=0=2可知，方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根，所以解得：a=-4, b=4或练习2：(1)设集合a= a+2，(a+1)2, a2+3a+3，若1a，求实数a的值(a=0)(2)设集合a=1，a，b ，b=a, a2，a b ，若a = b，求实数a,b的值(a=-1，b=0)(3)已知集合a=x|y=x2-1 ，b=y|y=x2-1, xr ，c= b=(x,y)|y=x2-1, xr 判断集合a，b，c是否相等（互不相等） (四)归纳整理，整体认识让学生思考下例问题： 1本节课我们学习过哪些知识内容? 2你认为学习集合有什么意义？ 3选择