数学教案 七上：有理数的乘方.doc

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级： 日期：辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题七上：有理数的乘方授课日期 教学目标1、 掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算；2、通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学内容有理数的乘方教学重点与难点教学重点：有理数乘方概念及计算。教学难点：有理数乘方结果符合的确定。教学过程来源:Zxxk.Com一、课题引入假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？1次对折后，厚度为0.092mm,2次对折后，厚度为0.0922mm，14次对折后，厚度为0.0922221.47m。 14个2为了表示简便，我们把2222记为214。14个2如果对于几个相同的因数a相乘：aaaaa我们也将之记为an。n个a求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。把an读做a的n次方。二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方 怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？55平方单位，555立方单位。我们可以把55记做52，读作5的平方，55=52=25；555记作53，读作5的立方，即55553125。注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（6）（6）（6）（2）2、把（）5写成几个相同因数相乘的形式。10个（2）3、把（2）（2）（2）（2）写成幂的形式。注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（5）3，()4三、利用乘方定义计算例1：计算：（1）（3）2；（2）1.53；（3）（）4；（4）（1）11；解：（1）（3）2（3）（3）9 （2）1.53.375（3）（）4（）（）（）（）（4）（1）1（为什么？）。2、计算：（1）102，103，104，105；（2）（10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（0.1）2，（0.1）3，（0.1）4，（0.1）5；观察上述计算结果，你发现了什么规律？ 10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例2：计算：（1）32；（2）323；（3）（2）3；（4）8（2）3；解：（1）32（33）9；（2）3233824（3）（32）363216；（4）8（2）38（8）1四、实际应用：（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7米，即不到1厘米。（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成22个，1.5小时后能分裂成222个，2小时后能分裂成2222个。5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为222222101024（个）10个2下面我们再来看以下几组乘方计算。 ）（3）292）（2）3（8）8 3）（）3（）4)巩固训练：24 （2）4 （）2 思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？什么数的平方比它的绝对值小？什么数的平方等于它本身？ 反思：乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于32，（3）2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。五、科学计数法（一）材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。10110（10的1次幂等于1后面带1个0）102100 （10的2次幂等于1后面带2个0）1031000（10的3次幂等于1后面带3个0）10410000 （10的4次幂等于1后面带4个0）105100000（10的5次幂等于1后面带5个0）1091000000000（10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n次幂等于1后面带n个0的（n1）位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。（二）感知新知：提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？600 0006105。20 000 000210 000 0002107；570 000 0005.7100 000 0005.7108；这种把一个数表示成a（1a10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation）。注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1a10，这是科学记数法的规定。如600记为61026500000记为6.5106696000记为6.96105（2）10的幂指数n比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。（三）例题指导：例3：（1）用科学记数法表示下列各数：23 000； 158000； 31个0（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？4.315103； 1.02106；（3）计算：（8.1108）（9105）解：（1）230 000=2.3105；1580001.581033 31个0（2）4.315103=4315； 1.02106=1 020 000（3）（8.1108）(9105) 900例4：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3109人，结果用科学记数法表示）？解0.51.31090.651 000 000 000650 000 0006.5108（kg）按一年为365天计算6.51083656.5365100 000 000237 250 000 0002.41011(kg)答：全国一天大约需要粮食6.5108kg，一年大约需要粮食2.41011kg。六、课后练习一、选择题1、57000用科学记数法表示为（ ）A、57103 B、5.7104 C、5.7105 D、0.571052、3400=3.410n，则n等于（ ）A、2 B、3 C、4 D、53、72010000000=，则的值为（ ）A、7201 B、7.201 C、7.2 D、7.201 4、若一个数等于5.81021，则这个数的整数位数是（ ）A、20 B、21 C、22 D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A、63102千米 B、6.3102千米 C、6.3103千米 D、6.3104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.071010元,也就是说增收了( )A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070亿元 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、24(22)(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空题1、(2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、 ， ， ；7、，的大小关系用“”号连接可表示为 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若，则 012、3.6510175是 位数，0