高考数学百题精练分项解析8.doc

2014高考数学百题精练之分项解析8一、选择题（每小题6分，共42分）1.两定点a（-2，-1），b（2，-1），动点p在抛物线y=x2上移动，则pab重心g的轨迹方程是（）a.y=x2-b.y=3x2-c.y=2x2-d.y=x2-答案：b解析：设g（x,y），p（x0,y0）则x0=3x，y0=3y+2，代入y=x2得重心g的轨迹方程：3x+2=(3x)2.2.曲线c上任意一点到定点a（1，0）与到定直线x=4的距离之差等于5，则此曲线c是（）a.抛物线b.由两段抛物线弧连接而成c.双曲线d.由一段抛物线和一段双曲线弧连接而成答案：b解析：设p（x,y）为曲线c上任意一点，由题意，得-|x-4|=5，故y2=故曲线c是由两段抛物线弧连接而成.3.下列命题中，一定正确的是（）a.到两定点距离之比为定常数的点的轨迹是椭圆b.到定点f（-c，0）和到定直线x=-的距离之比为（ac0）的点的轨迹是椭圆的左半部分c.到定直线x=-和到定点f（-c，0）的距离之比为（ac0）的点的轨迹是椭圆d.平面上到两定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的轨迹是圆答案：d解析：对照椭圆定义可知a、b、c都不对，故知选d.4.一动圆与圆x2+y2=1外切，而与圆x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）a.双曲线的一支b.椭圆c.抛物线d.圆答案：a解析：设动圆圆心为p（x，y），半径为r，又圆（x-3）2+y2=1的圆心为f（3,0）.故|po|=r+1，|pf|=r-1，故|po|-|pf|=2.由双曲线定义知p点轨迹是双曲线的右支.5.已知点p是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点m（-1，2），q是线段pm延长线上的一点，且|pm|=|mq|，则q点的轨迹方程是()a.2x+y+1=0b.2x-y-5=0c.2x-y-1=0d.2x-y+5=0答案：d解析：设q（x，y），则p点（-x-2，-y+4），又点p在直线2x-y+3=0上，故2（-x-2）-（-y+4）+3=0，即：2x-y+5=0.6.设a1、a2是椭圆=1的长轴两个端点，p1、p2是垂直于a1a2的弦的端点，则直线a1p1与a2p2交点p的轨迹方程为()a.=1b.=1c.=1d.=1答案：c解析：设p1、p2两点的横坐标为x=3cos，又a1(-3,0),a2(3,0),p1(3cos,2sin),p2(3cos,-2sin),故直线a1p1和a2p2方程分别为y=(x+3),y=(x-3).设交点p（x，y），则y2=(x2-9)，即=1.7.点m（x，y）与定点f（1，0）的距离和它到直线x=8的距离的比为，则动点m的轨迹方程为()a.=1b.=1c.=1d.3x2+4y2+8x-60=0答案：d解析：设m为（x，y），则|x-8|=12.整理有：3x2+4y2+8x-60=0.二、填空题（每小题5分，共15分）8.点p（0，2）到圆c：（x+1）2+y2=1的圆心的距离为_，如果a是圆c上一个动点，=3,那么点b的轨迹方程为_.答案：(x-2)2+(y-6)2=4解析：由圆的方程圆心(c-1,0),则p到圆心的距离d=.设a、b点的坐标分别为（x0,y0）、（x,y）.=（x-x0,y-y0）,=(-x0,2-y0).=3,即（x-x0,y-y0）=(-3x0,6-3y0).a在圆上，（-+1）2+()2=1.即(x-2)2+(y-6)2=4.即为b点的轨迹方程.9.已知定直线l上有三点a、b、c，ab=2，bc=5，ac=7，动圆o恒与l相切于点b，则过点a、c且都与o相切的直线l1、l2的交点p的轨迹是_.答案：去掉两个顶点的双曲线解析：由题设条件可得|pa|-|pc|=3，根据双曲线定义知点p的轨迹为去掉两个顶点的双曲线.10.f1、f2为椭圆的两个焦点，q是椭圆上任意一点，从某一焦点引f1qf2的外角平分线的垂线，垂足为p，则点p的轨迹是_.答案：圆解析：如右图，延长f1p交f2q于f1，则|op|=|f1f2|=|f1q|+|f2q|)=(|f1q|+|f2q|)=2a=a.p点轨迹为圆.三、简答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.设抛物线y2=2px的准线l，焦点为f，顶点为o，p为抛物线上任意一点，pql，q为垂足，求qf与op的交点m的轨迹方程.解析：设抛物线上点p（2pt2，2pt）（t0），直线op的方程为：y=x.又q（-，2pt），f（，0），直线qf的方程y=-2t(x-).它们的交点m（x，y），由方程组由得：y2=-2x(x-)，交点m的轨迹方程y2=-2x(x-).12.平面直角坐标系中，o为原点，给定两点a（1，0）、b（0，-2），点c满足oc=+，其中、r，且-2=1，（1）求点c的轨迹方程；（2）设点c的轨迹与双曲线=1（a0,b0）交于两点m、n，且以mn为直径的圆过原点，求证：为定值.（1）解析：设c（x，y），因为=+，则（x，y）=（1，0）+（0，-2）-2=1,x+y=1.即点c的轨迹方程为x+y=1.（2）证明：由得：（b2-a2）x2+2a2x2-a2-a2b2=0.由题意,得b2-a20，设m（x1，y1），n（x2，y2）,则：x1+x2=,x1x2=-.因为以mn为直径的圆过原点，=0，即x1x2+y1y2=0,x1x2+(1-x2)(1-x2)=1-(x1+x2)+2x1x2=1+=0,即b2-a2-2a2b2=0,=2为定值.13.已知a、b、d三点不在一条直线上，且a（-2，0），b（2，0），|=2，=（+）,（1）求点e的轨迹方程；（2）过点a作直线l交以a、b为焦点的椭圆于m、n两点.线段mn的中点到y轴距离为且直线mn与点e的轨迹相切，求椭圆的方程.解析：（1）设e（x，y），=（+）=2-.=2（x+2，y）-（4,0）=(2x,2y).又|=2,x2+y2=1(y0).（2）设椭圆方程为：=1，直线l：y=k(x+2),由于直线l与圆e相切，=1.k=.直线l：y=(x+2).将y=(x+2)代入b2x2+a2y2-a2b2=0,则有（3b2+a2）x2+4a2x+4a2-3a2b2=0.xm+xn=.x中=,|x中|=,5a2=6b2+2a2.a2=2b2.又c2=4,b2=4,a2=8,椭圆方程为=1.14.已知两定点a（-t,0）和b（t，0），t0.s为一动点，sa与sb两直线的斜率乘积为.（1）求动点s的轨迹c的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（2）当t取何值时，曲线c上存在两点p、q关于直线x-y-1=0对称？解析：（1）设s（x，y），sa的斜率k1=(x-t)，sb斜率k2=(xt),由题意，得(xt),经整理，得-y2=1(xt).点s的轨迹c为双曲线（除去两顶点）.（2）假设c上存在这样的两点p（x1，y1)和q（x2，y2）,则pq直线斜率为-1，且p、q的中点在直线x-y-1=0上.设pq直线方程为：y=-x+b，由整理得（1-t2）x2+2t2bx-t2b2-t2=0.其中1-t2=0，方程只有一个解，与假设不符.当1-t20时，0，=（2bt2）2-4(1-t2