【北京高考物理复习】计算题：电磁感应中微积分思想应用.pdf

计算题 电磁感应 微积分思想应用 2017 昌平期末 16 15 分 如图 15 所示 在竖直平面内有相距为 L 的水平金属导轨 MN PQ 处在垂直纸面向外的 匀强磁场中 磁感应强度大小为 B 金属棒与导轨垂直放置且始终在大小为 F 的水平恒力作用下紧贴导 轨运动 金属棒 导轨与可变电阻 Rx 平行板电容器可构成闭合电路 已知电容器的电容为 C 板间 距离为 d 金属棒的质量为 m 重力加速度为 g 不计导轨的电阻 金属棒的电阻及接触电阻 不计导 轨与金属棒间的摩擦阻力 1 闭合开关 S 调节 Rx R0 求当金属棒匀速运动时的速度大小 v 只改变 Rx 当金属棒再次匀速运动时 可使一带电粒子 带电量为 q 质量为 m 在平行板电容器之 间处于静止状态 求此时 Rx的阻值 2 证明 断开开关 S 让金属棒在恒力 F 的作用下从静止开始运动 则金属棒做匀加速直线运动 Rx C F M L N P Q B 图 15 S 2017 朝阳期末 21 12 分 某小组同学在研究图 1 所示的电磁枪原理时 绘制了图 2 所示的简图 为俯视图 图中 两平行金属导轨间距为 L 固定在水平面上 整个装置处在竖直向下 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 平行导轨左端电路如图所示 电源的电动势为 E 电容器的电容为 C 一质量为 m 长度也为 L 的金属 导体棒垂直于轨道平放在导轨上 忽略摩擦阻力和导轨的电阻 假设平行金属导轨足够长 图 1 图 2 1 将开关 S 接 a 电源对电容器充电 a 求电容器充电结束时所带的电荷量 Q b 请在图 3 中画出充电过程中电容器两极板间的电压 u 随电容器所带电荷量 q 变化的图像 借助 u q 图像求出稳定后电容器储存的能量 E0 2 电容器充电结束后 将开关接 b 电容器放电 导体棒由静止开始运动 不计放电电流引起的磁 场影响 a 已知自由电子的电荷量为 e 请你分析推导当导体棒获得最大速度之后 导体棒中某一自由电子所 受的电场力与导体棒最大速度之间的关系式 b 导体棒由静止到获得最大速度的过程中 由于存在能量损失 E损 电容器释放的能量没有全部转化 为导体棒的动能 求 E损 B S a b L 图 3 q O u 2017 西城期末 20 11 分 如图 1 所示 水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 和 PQ 两导轨间距为 l 电 阻均可忽略不计 在 M 和 P 之间接有阻值为 R 的定值电阻 导体杆 ab 质量为 m 电阻为 r 并与导轨 接触良好 整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为 B 的匀强磁场中 现给 ab 杆一个初速度 v0 使杆 向右运动 1 当 ab 杆刚好具有初速度 v0时 求此时 ab 杆两端的电压 U a b 两端哪端电势高 2 请在图 2 中定性画出通过电阻 R 的电流 i 随时间变化规律的图象 3 若将 M 和 P 之间的电阻 R 改为接一电容为 C 的电容器 如图 3 所示 同样给 ab 杆一个初速度 v0 使杆向右运动 请分析说明 ab 杆的运动情况 并推导证明杆稳定后的速度为 0 2 2 mv v mB l C i t 0 图 2 v0 B M C P a b N Q 图 3 v0 图 1 B M R P a b N Q 2016 朝阳二模 23 18 分 许多电磁现象可以用力的观点来分析 也可以用动量 能量等观点来分析和解释 1 如图 1 所示 足够长的平行光滑金属导轨水平放置 导轨间距为 L 一端连接阻值为 R 的电阻 导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场 磁感应强度为 B 质量为 m 电阻为 r 的导体棒 MN 放在导 轨上 其长度恰好等于导轨间距 与导轨接触良好 在平行于导轨 大小为 F 的水平恒力作用下 导 体棒从静止开始沿导轨向右运动 a 当导体棒运动的速度为 v 时 求其加速度 a 的大小 b 已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t 求这段时间内流经导体棒某横截面的电荷量q 2 在如图 2 所示的闭合电路中 设电源的电动势为 E 内阻为 r 外电阻为 R 其余电阻不计 电路 中的电流为 I 请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明 E I Rr B F M 图 1 N 图 2 2016 东城期末 19 13 分 如图所示 两根足够长平行金属导轨 MN PQ 固定在倾角 37 的绝缘斜面上 顶部接有 一阻值 R 3 的定值电阻 下端开口 轨道间距 L 1 m 整个装置处于磁感应强度 B 2T 的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向上 质量 m 1kg 的金属棒 ab 置于导轨上 ab 在导轨之间的电阻 r 1 电路中其 余电阻不计 金属棒 ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨 且与导轨接触良好 不计空气阻 力影响 已知金属棒 ab 与导轨间动摩擦因数 0 5 sin37 0 6 cos37 0 8 取 g 10m s2 1 求金属棒 ab 沿导轨向下运动的最大速度 vm 2 求金属棒 ab 沿导轨向下运动过程中 电阻 R 上的最大电功率 PR 3 若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中 电阻 R 上产生的焦耳热总共为 1 5J 求流过电阻 R 的总电荷量 q 第 19 题图 B R M N P Q a b 2016 丰台期末 18 12 分 如图所示 光滑导轨 MN PQ 在同一水平面内平行固定放置 其间距 d 1 0m 右端通过 导线与阻值 R 2 0 的电阻相连 在正方形区域 CDGH 内有竖直向下的匀强磁场 一质量 m 100g 阻值 r 0 5 的金属棒 在与金属棒垂直 大小为 F 0 2N 的水平恒力作用下 从 CH 左侧 x 1 0m 处由静止 开始运动 刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动 不考虑导轨电阻 金属棒始终与导轨垂直并保持良 好接触 求 1 匀强磁场磁感应强度 B 的大小 2 金属棒穿过磁场区域的过程中电阻 R 所产生的焦耳热 3 其它条件不变 如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力 F 试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简 要说明理由 H N M C D F P G d x 2016 海淀三模 3 MN 和 M N 为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨 两导轨间的距离为 L 在导轨的下部有垂直于 导轨向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 金属棒 ef 的长度为 L 质量为 m 电阻可忽略不计 在以下讨 论中 假设导轨足够长 磁场区域足够大 金属棒 ef 与导轨垂直并良好接触 导线和各接触处的电阻 不计 电路的电感 空气的阻力可忽略 已知重力加速度为 g 1 如图甲所示 当在导轨的 MM 端通过导线将阻值为 R 的定值电阻连接 在 t 0 时无初速度地释放 金属棒 ef 求金属棒所能达到的最大速度 vm的大小 2 如图乙所示 当在导轨的 MM 端通过导线将电容为 C 击穿电压为 Ub 正对面积为 S 极板间可 认为是真空 极板间距为 d 的平行板电容器连接 在 t 0 时无初速度地释放金属棒 ef 求电容器达到击穿电压所用的时间 金属棒 ef 下落的过程中 速度逐渐变大 感应的电动势逐渐变大 电容器极板上的电荷量逐渐增加 两极板间存储的电场能也逐渐增加 单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度 已知平行板电容 器的电容的大小可表示为 0 CS d 0 为真空中的介电常数 证明 平行板电容器两极板间的空间内 的电场能量密度 与电场强度 E 的平方成正比 并求出比例系数 结果用 0 和一些数字的组合表示 e B L f N N R M M 甲 C e B L f N N M M 乙 2016 海淀二模反馈 23 18 分 如图所示 有一固定在水平面的平直轨道 该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑 连接而成 各段轨道的编号已在图中标出 仅黑色轨道处在竖直向下的匀强电场中 一不带电的小滑块 a 静止在第 1 段轨道的最左端 绝缘带电小滑块 b 静止在第 1 段轨道的最右端 某时刻给小滑块 a 施加 一水平向右的恒力 使其从静止开始沿轨道向右运动 小滑块 a 运动到与小滑块 b 碰撞前瞬间撤去小滑 块 a 所受水平恒力 滑块 a b 碰撞时间极短 碰后粘在一起沿轨道向右运动 已知白色轨道和黑色轨 道各段的长度均为 L 白色轨道为光滑轨道 黑色轨道为粗糙轨道 匀强电场的电场强度的大小 E 滑 块 a b 的质量均为 m 滑块 a b 与黑色轨道间的动摩擦因数处处相等 均为 绝缘滑块 b 所带电荷 量 q 小滑块 a 与小滑块 b 碰撞前瞬间的速度大小 v0 a b 均可视为质点 忽略它们的尺寸大小 且 不计 a b 间的静电力作用 在 a b 粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变 重力加速度大小 为 g 1 求 a b 碰撞过程损失的机械能 2 若碰后 ab 最终停止在第 k 个粗糙段上 求 k 的值 3 若在电场区域还存在垂直于纸面向里的匀强磁场 磁场在图中未画出 磁感应强度 B 并且满足 0 2qv BEqmg 则 ab 最终停止在第 N 个粗糙段上 N 可为小数 其定义为 N L 在粗糙段上运动的总长度 求 ab 在粗糙段上运动的总时间 t aQ FR b 1 E E E 3 4 2 n n 1 n 1 2015 昌平二模 24 20 分 如图 10 甲 所示 在竖直向下的匀强磁场中 有两根水平放置的平行导轨 导轨的间距 为 L 左端连接有阻值为 R 的电阻 有一质量为 m 的导体棒 ab 垂直放置在导轨上 距导轨左端恰好 为 L 导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场 不计导轨和导体棒的电阻 棒与导轨间的摩擦可忽 略 1 若在一段时间 t0内 磁场的磁感应强度从 0 开始随时间 t 均匀增大 t0时刻 B B0 如图 10 乙 所示 在导体棒 ab 上施加一外力 保持其静止不动 求 a 这段时间内棒中的感应电流的大小和方向 b 在 2 0 t 时刻施加在棒上的外力的大小和方向 2 若磁场保持 B B0不变 如图 10 丙 所示 让导体棒 ab 以初速度 v0 向右滑动 棒滑行的最远 距离为 s 试推导当棒滑行的距离为 s 时 0 1 电阻 R 上消耗的功率 R v L B P 2 0 2 2 2 0 1 甲 L F a b R B m L 乙 B t B0 O t0 图 10 丙 B t B0 O 2015 朝阳一模 24 20 分 研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究 找到解决的思路与 方法 例如 模型法 等效法 分析法 图像法 掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识 更加重要 1 如图甲所示 空间有一水平向右的匀强电场 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 O 是 圆心 AB 是竖直方向的直径 一质量为 m 电荷量为 q 的小球套在圆环上 并静止在 P 点 且 OP 与 竖直方向的夹角 37 不计空气阻力 已知重力加速度为 g sin37 0 6 cos37 0 8 a 求电场强度 E 的大小 b 若要使小球从 P 点出发能做完整的圆周运动 求小球初速度应满足的条件 2 如图乙所示 空间有一个范围足够大的匀强磁场 磁感应强度为 B 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上 杆足够长 环与杆的动摩擦因数为 现使圆环以初速 度 v0向上运动 经时间 t 圆环回到出发位置 不计空气阻力 已知重力加速度为 g 求当圆环回到出发 位置时速度 v 的大小 图甲 图乙 2015 房山一模 24 20 分 法拉第在研究电磁感应现象的过程中发现 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路 的磁通量的变化率成正比 这就是著名的法拉第电磁感应定律 请根据定律完成下列问题 1 如图所示 固定于水平面上的金属框架 abcd 处在竖直向下的匀强磁场中 金属棒 MN 沿框架以 速度 v 向右做匀速运动 框架的 ab 与 dc 平行 bc 与 ab dc 垂直 MN 与 bc 的长度均为 l 在运动过 程中 MN 始终与 bc 平行 且与框架保持良好接触 磁场的磁感应强度为 B 请根据法拉第电磁感应定 律 证明金属棒 MN 中的感应电动势 E Blv 2 为进一步研究导体做切割磁感线运动的过程 现构建如下情景 金属棒 a 和 b 两棒质量都为 m 电阻分别为 Ra和 Rb如图所示 a 棒从 h 高处自静止沿弧形轨道下滑 两导轨间距为 L 通过 C 点进入轨道的水平部分 该水平部分存在竖直向下的匀强磁场 磁感应强度大 小为 B 下滑时棒始终保持与导轨垂直 a 若金属棒 b 固定于轨道的水平部分 且 a 棒始终没有跟 b 棒相碰 求 a 棒上最终产生的焦耳热 不 计一切摩擦 b 若金属棒 b 解除固定 静止于轨道水平部分 要使 ab 不相碰 b 棒至少距离 C 点多远 b c M N v B 图 1 a d C 2015 海淀期末 18 10 分 如图 19 所示 PQ 和 MN 是固定于水平面内的平行光滑金属轨道 轨道足够长 其电阻可 忽略不计 金属棒 ab cd 放在轨道上 始终与轨道垂直 且接触良好 金属棒 ab cd 的质量均为 m 长度均为 L 两金属棒的长度恰好等于轨道的间距 它们与轨道形成闭合回路 金属棒 ab 的电阻为 2R 金属棒 cd 的电阻为 R 整个装置处在竖直向上 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 1 若保持金属棒 ab 不动 使金属棒 cd 在与其垂直的水平恒力 F 作用下 沿轨道以速度 v 做匀速运动 试推导论证 在 t 时间内 F 对金属棒 cd 所做的功 W 等于电路获得的电能 E电 2 若先保持金属棒 ab 不动 使金属棒 cd 在与其垂直的水平力 F 大小未知 作用下 由静止开始 向右以加速度 a 做匀加速直线运动 水平力 F 作用 t0时间撤去此力 同时释放金属棒 ab 求两金属棒 在撤去 F 后的运动过程中 金属棒 ab 中产生的热量 它们之间的距离改变量的最大值 x F P Q M N a b c d B 图 19 2015 顺义一模 23 18 分 如图 在竖直向下的磁感应强度为 B 1 0T 的匀强磁场中 两根足够长的平行光滑金属轨道 MN PQ 固定在水平面内 相距为 L 0 4m 一质量为 m 0 2kg 电阻 R0 0 5 的导体棒 ab 垂直于 MN PQ 放在轨道上 与轨道接触良好 若轨道左端 P 点接一电动势为 E 1 5V 内阻为 r 0 1 的电源和一 阻值 R 0 3 的电阻 轨道左端 M 点接一单刀双掷开关 K 轨道的电阻不计 求 1 单刀双掷开关 K 与 1 闭合瞬间导体棒受到的磁场力 F 2 单刀双掷开关 K 与 1 闭合后导体棒运动稳定时的最大速度 vm 3 导体棒运动稳定后 单刀双掷开关 K 与 1 断开 然后与 2 闭合 求此后能够在电阻 R 上产生的电 热 QR和导体棒前冲的距离 X K 1 2 a b R M N P Q E 2015 西城二模 24 20 分 如图所示 在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中 有一竖直放置的光滑的平行金属导轨 导轨平面与磁场垂直 导轨间距为 L 顶端接有阻值为 R 的电阻 将一根金属棒从导轨上的 M 处以速 度 v0竖直向上抛出 棒到达 N 处后返回 回到出发点 M 时棒的速度为抛出时的一半 已知棒的长度为 L 质量为 m 电阻为 r 金属棒