安徽省皖北协作区高考数学一模试卷 文（含解析）.docVIP

安徽省皖北协作区2015届高考 数学一模试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数z满足（1+i）z=1i，其中i为虚数单位，则z=（）aibic1d12（5分）若xr，则“x1”是“|x|1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3（5分）若x，x（x+1），x（x+1）2，成等比数列，则x的取值范围（）ax1bx0cx1或x0dx1且x04（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）ab2cd5（5分）经过圆x22x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）ax+2y1=0bx2y2=0cx2y+1=0dx+2y+2=06（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输入的p值为（）a2b3c4d57（5分）设a=log3，b=log5，c=log7，则（）acbabbcacacbdabc8（5分）函数y=的图象大致是（）abcd9（5分）定义在r上的函数的图象关于直线x=对称，且对任意的实数x都有f（x）=f（x+），f（1）=1，f（0）=2，则f+f+f=（）a0b2c1d210（5分）已知是单位向量，=0若向量满足|+|=2，则|的最大值为（）a1b2c+1d+2二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置.11（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是12（5分）已知第一象限内的点a（a，b）在直线x+4y1=0上，则的最小值为13（5分）已知抛物线c：y2=2px的焦点坐标为f（2，0），点a（6，3），若点m在抛物线c上，则|ma|+|mf|的最小值为14（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是减函数，又有f（2）=0，则xf（x）0的解集是15（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）f（x）的最大值为2；f（x）的图象关于点（，0）对称；f（x）在区间（，）上单调递增；若实数m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；f（x）的图象与g（x）=sin（x）的图象关于x轴对称三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知3bcosc=c（13cosb）（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为14，求b的长17（12分）安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为b的考生有10人（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为a的人数；（2）若等级a，b，c，d，e分别对应90分，80分，70分，60分，50分，若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率18（12分）如图，平面abcd平面abe，四边形abcd是直角梯形，adbc，adab，bc=ad=1，abe是等腰直角三角形，ea=eb=2，f，h分别是de，ab的中点（1）求证：cf平面abe（2）求三棱锥fdch的体积19（13分）已知函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（nn*）（1）求证：数列是等差数列；（2）记sn=a1a2+a2a3+anan+1，求sn20（13分）已知函数f（x）=alnx（a为常数）（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与直线x+y3=0垂直，求a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）x的单调性21（13分）设方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若椭圆的焦距为1，离心率为，求椭圆的方程；（2）设m+n=1，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上的第一象限内的点，直线f2p交y轴与点q，并且，证明：当m，n变化时，点p在某定直线上安徽省皖北协作区2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数z满足（1+i）z=1i，其中i为虚数单位，则z=（）aibic1d1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：（1+i）z=1i，（1i）（1+i）z=（1i）2，2z=2i，解得z=i故选：a点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2（5分）若xr，则“x1”是“|x|1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可解答：解：由|x|1得1x1，则“x1”是“|x|1”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键3（5分）若x，x（x+1），x（x+1）2，成等比数列，则x的取值范围（）ax1bx0cx1或x0dx1且x0考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的各项均不为0可得解答：解：x，x（x+1），x（x+1）2，成等比数列，x0，x+10，即x1，且x0，故选：d点评：本题考查等比数列的通项公式和定义，属基础题4（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）ab2cd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，先确定最大的面，再求其面积解答：解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，底面是正三角形，最大的面是第四个面，其边长分别为：2，=2，=2；故其面积为：2=；故选c点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力5（5分）经过圆x22x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）ax+2y1=0bx2y2=0cx2y+1=0dx+2y+2=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可解答：解：因为圆x22x+y2=0的圆心为（1，0），与直线x+2y=0平行的直线的斜率为：所以经过圆x22x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是：y=（x1），即x+2y1=0故选 a点评：本题考查圆的一般方程求解圆的圆心坐标，直线的斜率与直线的点斜式方程的求法，考查计算能力6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输入的p值为（）a2b3c4d5考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：根据输入a的值，然后根据s进行判定是否满足条件s2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件s2，退出循环体，求出此时的p值即可解答：解：s=1，满足条件s2，则p=2，s=1+=满足条件s2，则p=3，s=1+=满足条件s2，则p=4，s=1+=不满足条件s2，退出循环体，此时p=4故选：c点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断7（5分）设a=log3，b=log5，c=log7，则（）acbabbcacacbdabc考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出解答：解：a=log3=log321，b=log5=log521，c=log7=log721，log32log52log72，abc故选：d点评：本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题8（5分）函数y=的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：综合题；推理和证明分析：利用排除法，即可得出结论解答：解：由题意，x0，排除a；x0，02x1，y=0，排除b；x增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除d，故选：c点评：本题考查函数的图象，考查排除法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9（5分）定义在r上的函数的图象关于直线x=对称，且对任意的实数x都有f（x）=f（x+），f（1）=1，f（0）=2，则f+f+f=（）a0b2c1d2考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据条件求出函数的周期性，利用函数的周期性以及对称轴将自变量的值进行转化，即可得到结论解答：解：由f（x）=f（x+），得f（x+）=f（x），即f（x+3）=f（x+）=f（x），即函数的周期是3，则f+f+f=f（6713）+f（6713+1）+f（6713+2）=f（0）+f（1）+f（2），函数的图象关于直线x=对称，f（+x）=f（x），则f（+）=f（），即f（2）=f（1），f（2）=f（23）=f（1）=1，f（0）+f（1）+f（2）=f（0）+2f（2）=2+2=0，故f+f+f=0，故选：a点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期性，利用函数奇偶性和对称性进行转化是解决本题的关键10（5分）已知是单位向量，=0若向量满足|+|=2，则|的最大值为（）a1b2c+1d+2考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出解答：解：由题意可得是单位向量，=0，设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则 =（x1，y+1）|+|=2，即（x1）2+（y+1）2=4，故向量=的终点在以（1，1）为圆心，半径等于2的圆上，所以|的最大值为2+；故选：d点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键，属于基础题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置.11（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意结合组合数公式可得总的基本事件数，再找出和为偶数的情形，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数共有=10种情况，和为5的有（1，3），（1，5），（3，5），（2，4）共4种情况，故所求的概率为：故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题12（5分）已知第一象限内的点a（a，b）在直线x+4y1=0上，则的最小值为9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：第一象限内的点a（a，b）在直线x+4y1=0上，可得a+4b=1，a，b0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：第一象限内的点a（a，b）在直线x+4y1=0上，a+4b=1，a，b0则=（a+4b）=5+=9，当且仅当a=2b=时取等号故答案为：9点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题13（5分）已知抛物线c：y2=2px的焦点坐标为f（2，0），点a（6，3），若点m在抛物线c上，则|ma|+|mf|的最小值为8考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程及a点坐标可以推知a点在抛物线内，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离，结合图象，易得过点a且与准线l垂直的直线与抛物线的交点即为所求，进而得到最小值解答：解：抛物线c：y2=2px的焦点f为（2，0），准线方程为x=2设p是抛物线上任意一点，l是抛物线的准线，过p作pp1 l，垂足为p1，过a作aa1l，垂足为a1，且交抛物线于点m，|pa|+|pf|=|pa|+|pp1|aa1|=|ma|+|ma1|=|mf|+|ma|，此时ma+mf的最小值为6（2）=8故答案为：8点评：本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性，运用了转化思想和数形结合思想14（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是减函数，又有f（2）=0，则xf（x）0的解集是（，2）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合即可得到结论解答：解：奇函数在（0，+）上是减函数，在（，0）上也是减函数，且f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，作出函数f（x）的草图：则不等式xf（x）0等价为x0时，f（x）0，此时x2当x0时，f（x）0，此时x2，综上不等式的解为x2或x2，故不等式的解集为（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用15（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）f（x）的最大值为2；f（x）的图象关于点（，0）对称；f（x）在区间（，）上单调递增；若实数m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；f（x）的图象与g（x）=sin（x）的图象关于x轴对称考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；推理和证明分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+）的图象，再对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）的最大值为2，正确；f（）=0，f（x）的图象关于点（，0）对称，故错误；由x+，可得x，可得f（x）在区间（，）上单调递增，正确；如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在0，2上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2k+，即x=2k，或x+=2k+，即x=2k+，此时x1=0，x2=，x3=2，x1+x2+x3=0+2=，故正确f（x）=2sin（x+），f（x）=2sin（x+）=2sin（x），故不正确故答案为：点评：本题主要考查命题的真假判断，考查了三角函数图象与性质运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知3bcosc=c（13cosb）（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为14，求b的长考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由3bcosc=c（13cosb）利用正弦定理可得化简整理即可得出（2）由=得c=3a再利用余弦定理及cos b=即可得出解答：解：（1）由正弦定理，设=k，3bcosc=c（13cosb）即3sinbcosc=sinc（13cosb），化简可得 sinc=3sin（b+c）又a+b+c=，sin c=3sin a，因此=（2）由=得c=3a由余弦定理及cosb=得b2=a2+c22accosb=a2+9a26a2=9a2b=3a又a+b+c=14从而a=2，因此b=6点评：本题查克拉正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为b的考生有10人（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为a的人数；（2）若等级a，b，c，d，e分别对应90分，80分，70分，60分，50分，若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）根据“综合素质”科目中成绩等级为b的考生人数，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“服务技能”科目中成绩等级为a的人数（）利用平均数公式即可计算该考场考生“综合素质”科目的平均分，即可得到答案（）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为a的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a的概率解答：解：（）因为“综合素质”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“综合素质”科目中成绩等级为a的人数为：400.075=3人；（）该考场考生“综合素质”科目的平均分为：50（400.2）+60（400.1）+70（400.375）+80（400.25）+90（400.075）=69；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则p（b）=点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容18（12分）如图，平面abcd平面abe，四边形abcd是直角梯形，adbc，adab，bc=ad=1，abe是等腰直角三角形，ea=eb=2，f，h分别是de，ab的中点（1）求证：cf平面abe（2）求三棱锥fdch的体积考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取dh中点m，连接bm、fm证明四边形fmbc是平行四边形，通过直线与平面平行的判定定理证明fc平面abe（2）取dh中点n，连接fn、eh，证明eh平面abcd，推出，求出面积与高，即可求解体积解答：（1）证明：如图1，取dh中点m，连接bm、fmf是de中点，fm是ade的中位线，fmad，且，又bcad，且，fmbc且fm=bc，四边形fmbc是平行四边形，fcmbfc面abe，mb面abe，fc平面abe（6分）（2）取dh中点n，连接fn、eh，f是de的中点，abc是等腰直角三角形，ac=bc，m是ab的中点，ehab又平面abcd平面abe，平面abcd平面abe=ab，eh平面abcd，eh平面abcd，fn平面abcd=又（12分）点评：本题考查直线与平面培训的判定定理以及几何体的体积的求法，考查计算能力19（13分）已知函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（nn*）（1）求证：数列是等差数列；（2）记sn=a1a2+a2a3+anan+1，求sn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（nn*）可得，两边取倒数可得：，即可证明；（2）由（1）可得于是anan+1=利用“裂项求和”即可得出解答：（1）证明：函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（nn*），两边取倒数可得：，数列是等差数列，首项为1，公差为3；（2）解：由（1）可得=1+3（n1）=3n2，anan+1=sn=a1a2+a2a3+anan+1=点评：本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=alnx（a为常数）（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与直线x+y3=0垂直，求a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）x的单调性考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得，解方程即可得到a的值；（2）求出g（x）的导数，并分解因式，由g（x）=0得x=1或x=a1，对a讨论，当a2时，当a=2时，当1a2时，当a1时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），由曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与直线x+y