【全程复习方略】广东省高中数学 阶段滚动检测(五)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 阶段滚动检测(五)理 新人教a版（第一八章）（120分钟 150分）第i卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012广州模拟)已知双曲线1的一个焦点与圆x2y22x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()(a) 5x21 (b)1(c)1 (d)5y212.(滚动单独考查)(2012西安模拟)等差数列an的前n项和为sn，s36，a2a40，则公差d为()(a)1(b)3(c)2(d)33.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则该双曲线方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)14.设椭圆1(m0，n0)的焦点在抛物线y28x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)15.已知点p是抛物线y24x上的点，设点p到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x3)2(y3)21上一动点q的距离为d2，则d1d2的最小值为()(a)3 (b)4 (c)5 (d)316.(滚动单独考查)(2012湛江模拟)等差数列an前17项和s1751，则a5a7a9a11a13()(a)3 (b)6 (c)17 (d)517.(滚动交汇考查)若点f1、f2分别为椭圆y21的左、右焦点，p为椭圆上的点，若pf1f2的面积为，则()(a)0 (b) (c)1 (d)8.(2012东莞模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点弦ab的两端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则关系式的值一定等于()(a)4 (b)4 (c)1 (d)1 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动交汇考查)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是.10.已知f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点， m为双曲线上除顶点外的任意一点，且f1mf2的内切圆交实轴于点n，则|f1n|nf2|的值为.11.(滚动单独考查) 等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4.12.(2012湛江模拟)以抛物线yx2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x3y20相交，所得的弦长为.13. 若椭圆1的离心率e，则k的值为.14.已知双曲线1(a0，b0)且满足bab，若离心率为e，则e的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为3，求椭圆的方程.16.(13分)(滚动交汇考查)已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，且ab，af1，m是线段ef的中点. (1)求证：am平面bde；(2)求二面角a-df-b的大小；(3)试在线段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角为60.17.(13分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，sn是其前n项的和，对任意的nn*，总有an，sn，a成等差数列，又记bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn，并求使tn对nn*恒成立时最大的正整数m的值.18.(14分)(2012珠海模拟)已知椭圆1(ab0)的一个焦点f与抛物线y24x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45的直线l过点f.(1)求该椭圆的方程；(2)设椭圆的另一个焦点为f1，问抛物线y24x上是否存在一点m，使得m与f1关于直线l对称？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由.19.(14分)如图，已知m(m，m2)，n(n，n2)是抛物线c：yx2上两个不同点，且m2n21，mn0.直线l是线段mn的垂直平分线.设椭圆e的方程为1(a0，a2).(1)当m，n在抛物线c上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线c交于a，b两个不同的点，与椭圆e交于p，q两个不同的点.设ab中点为r，pq中点为s，若0，求椭圆e的离心率的范围.20.(14分)(2011 浙江高考)已知抛物线c1：x2y，圆c2：x2(y4)21的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点(异于原点)，过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点，若过m，p两点的直线l垂直于ab，求直线l的方程.答案解析1.【解析】选a.圆的圆心为(1,0)，双曲线中c1.又e，a，b2，故双曲线方程为5x21.2.【解析】选c.因为a2a40，所以2a30，即a30，又因为s36，所以a14，所以公差d2.新题3.【解析】选c.由已知得：k，k，a2b2c2，a24b2，双曲线方程为1.4.【解析】选b.抛物线的准线方程为x2，故椭圆的左焦点坐标为(2,0)，显然椭圆的焦点在x轴上，且c2.又因为离心率为，所以a4，故b2a2c212.椭圆的方程为1 .5.【解析】选b.设抛物线的焦点为f，根据题设d1|pf|，圆的圆心为m，则d1d2的最小值是|mf|114.6.【解析】选a.s1751，a1a172a96，a93，a5a7a9a11a13a93.7.【解析】选d.不妨设点p(x，y)在第一象限，由题意，得f1(，0)，f2(，0)，s|f1f2|y|y|，解得y .代入椭圆方程，得x1，即点p的坐标为(1，).故(1，)，(1，).则(1，)(1，)(1)2()2()22.8.【解析】选b.特殊位置法，当弦ab所在的直线方程为x时，y1y2p2，则4.9.【解析】圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心c(1,2)，半径r2，由弦长为4可知圆心在直线上，即a2b20，即a2b2，而(a2b)()(3)(32)，当且仅当时取等号，即a22，b2时取等号.答案：10. 【解析】由已知，得|mf1|mf2|2a，作图，易知|f1n|nf2|2a，又|f1n|nf2|2c，|f1n|nf2|c2a2b2.答案：b211.【解析】设公差为d，snna1n(n1)d，s55a110d，s33a13d，6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a45，a4.答案：12.【解析】yx2，x24y.故焦点坐标为(0,1)，即圆心为(0,1)，它到直线4x3y20的距离为d1.弦长为24.答案：413.【解析】若焦点在x轴上，即k89时，a2k8，b29，e2，解得k4.若焦点在y轴上，即0k8b0)，f1(c,0)、f2(c,0).因为点p在椭圆上，所以|pf1|pf2|2a.在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|，即4c24a23|pf1|pf2|.又因spf1f23，所以|pf1|pf2|sin3，得|pf1|pf2|12.所以4c24a236，得b29，即b3.又e，故a2b225.所以所求椭圆的方程为1.16.【解析】方法一：(1)记ac与bd的交点为o，连接oe.o、m分别是ac、ef的中点，四边形acef是矩形，四边形aoem是平行四边形，amoe，oe平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)在平面afd中过a作asdf于s，连接bs，由题易知abaf，又abad，adafa，ab平面adf，as是bs在平面adf上的射影.bsdf，bsa是二面角a-df-b的平面角.在rtasb中，as，ab，tanasb，asb60，即二面角a-df-b的大小为60.(3)设cpt(0t2)，作pqab于q，连接pf、qf，则pqbc，则fpq为pf与bc所成的角(或其补角)，pqab，易知pqaf，abafa，pq平面abf，qf平面abf，pqqf，在rtpqf中，fpq60，pf2pq，paq为等腰直角三角形，pq(2t)，又paf为直角三角形，pf，2(2t)，t1或t3(舍去)，即点p是ac的中点时，满足题意.方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne，则点n、e、f的坐标分别是(，0)、(0,0,1)、(，1)(，1)，(，1)，又点a、m的坐标分别是(，0)、(，1)，(，1)，且ne与am不共线，neam，又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由题易知afab，又abad，afada，ab平面adf，(，0,0)为平面daf的一个法向量，(，1)(，0)0，又(，1)(，1)0得，.为平面bdf的一个法向量，又cos，与的夹角是60.即所求二面角a-df-b的大小是60.(3)设p(t，t,0)(0t)得：(t，t,1)(0，0)，和所成的角是60，cos60解得t或t(舍去).即点p是ac的中点时满足题意.17.【解析】(1)an，sn，a成等差数列，2snana 当n2时，2sn1an1a 由得：2(snsn1)ana(an1a)，即2ananaan1a，(anan1)(anan11)0. 又数列an的各项均为正数，anan11.当n1时，由得2a1a1a12，即a1(a11)0an0，a11.于是，数列an是首项a11，公差d1的等差数列，an1(n1)1n，即数列an的通项公式为ann(nn*).(2)由(1)知，ann(nn*).bn()(nn*).tnb1b2bn()()()()0.1.又tn0，tn.m0(nn*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和sn；(3)是否存在kn*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，d1为公差的等差数列，sn.(3)由(2)知sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kn*，使得k对任意nn*恒成立，k的最小值为19.18.【解析】(1)抛物线y24x的焦点为f(1,0)，准线方程为x1，a2b21 又椭圆截抛物线的准线x1所得弦长为，得其中一个交点坐标为(1，)，1 把代入得2b4b210，解得b21或b2(舍去)，从而a2b212.该椭圆的方程为1.(2)存在，倾斜角为45的直线l过点f，直线l的方程为ytan45(x1)，即yx1，由(1)知椭圆的另一个焦点为f1(1,0)，设m(x0，y0)与f1关于直线l对称，则得解得，即m(1，2)，又m(1，2)满足y24x，故点m在抛物线上.所以抛物线y24x上存在一点m(1，2)，使得m与f1关于直线l对称.19.【解析】(1)直线mn的斜率kmnmn.又lmn，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2，|mn|，又m，n两点不同，0|mn|，|k|，即k或k.(2)l的方程为yk(x)，m2n21，mn，yk(x)，l：ykx1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2kx10 (a2k2)x24kx22a0 知方程的判别式1k240恒成立，方程的判别式28a(2k2a1)，k2，a0，2k2a1a0，20恒成立.r(，1)，s(，)，由0得：k2a(1)0，a，|k|，a22，a2，e，a22e2.e2.0e，椭圆e的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.20.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过m，p两点的直线l垂直于ab”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心m(0,4)到准线的距离是.(2)设p(x0，x02)，a(x1，x12