【创新设计】高中数学 2.2.2.3函数简单性质习题课同步训练 苏教版必修1.docVIP

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.2.2.3函数简单性质习题课同步训练 苏教版必修11设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)0的解集是_解析因为奇函数图象关于原点对称，作出函数f(x)在5,0上的图象，由图象可知，不等式f(x)0的解集是(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)2定义在r上的偶函数f(x)在(0，)上是增函数，则f()，f(3)，f(4)的由小到大的顺序是_解析因为f(x)是偶函数，所以f()f()，f(4)f(4)，又f(x)在(0，)上是增函数，所以f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(4)答案f(3)f()f(4)3已知奇函数f(x)在区间b，a上为减函数，且在此区间上有最小值2，则该函数在区间a，b上的单调性是_，最值情况为_解析根据奇函数在对称区间上的图象关于原点对称得解答案减函数有最大值24奇函数f(x)在3,7上是增函数，在3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)_.解析由题意可知函数f(x)在3,6上是增函数，所以f(6)8，f(3)1，又函数f(x)是奇函数，所以2f(6)f(3)2f(6)f(3)(2)8(1)15.答案155已知奇函数f(x)的定义域为(5,0)(0,5)，当0x5时，函数f(x)是减函数，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集是_解析作出函数f(x)的图象，利用图象解不等式即可答案(2,0)(2,5)6定义在r上的偶函数f(x)在(0，)上是增函数已知f(a)f(2)，求实数a的取值范围解因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(|x|)，所以不等式f(a)f(2)即为f(|a|)f(2)，又函数f(x)在(0，)上是增函数，所以|a|2，解得a2或a2，所以实数a的取值范围是(22，)7若函数f(x)ax2(a1)x2是定义在2,2上的偶函数，则此函数的值域是_解析若a0时，则f(x)x2不是偶函数，所以a0，函数f(x)是二次函数，又函数f(x)是偶函数，所以对称轴x0，解得a1，所以f(x)x22，在2,2上的值域为2,2答案2,28若(x)，g(x)都是r上的奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则f(x)在(，0)上有_值(填“最大”或“最小”)，是_解析(x)，g(x)都是r上的奇函数，f(x)2a(x)bg(x)为奇函数，又f(x)在(0，)上有最大值5，f(x)2在(0，)上有最大值3，f(x)2在(，0)上有最小值3，f(x)在(，0)上有最小值1.答案最小19已知函数f(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上是减函数，则f(0)，f(1)，f(2)的大小关系是_解析yf(x2)在0,2上是减函数，yf(x)在2,0上是减函数，又函数f(x)是偶函数，yf(x)在0,2上是增函数，又f(1)f(1)，f(0)f(1)f(2)答案f(0)f(1)f(2)10若函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则f()与f(a2a1)的大小关系是_解析由函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数得m0，所以f(x)x23，又a2a1(a)2，且函数f(x)在(0，)上是减函数，所以f(a2a1)f()f()答案f()f(a2a1)11已知函数f(x)x5ax3bx8，若f(2)10，求f(2)的值解法一由题意得f(2)(2)5a(2)3b(2)8f(2)25a23b28得f(2)f(2)16，f(2)10，f(2)26.法二构造函数g(x)f(x)8，则g(x)x5ax3bx是奇函数又f(2)10，g(2)18.因此g(2)18，所以f(2)818，即f(2)26.12定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(13a)0，求实数a的取值范围解原不等式化为f(13a)f(1a)，f(x)是奇函数，f(1a)f(a1)，原不等式化为f(13a)f(a1)，f(x)是减函数，13aa1，a.又f(x)的定义域为(1,1)，解得0a，由和得实数a的取值范围是(0，)13(创新拓展)设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解f