云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《3.1 分式（一）》教学设计 北师大版(1).doc

分式（一）一、内容与分析内容：分式的引入和分式的概念。内容与分析：本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想，在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力二、目标与分析目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、体会分式的意义，进一步发展符号感。目标分析：本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。三、问题诊断分析 学生在理解分式的时候往往会以为只要是分数的形式就是分式，把分母中不含字母的也当成是分式，分式和整式混淆不清等问题，还有部分学生可能不注意分式的意义，产生这一问题的原因是对分式定义理解不透，当确定分式的值为时，只考到了分子为而忽略了分母不为零教师在课堂上要加以强调。四、教学过程分析第一环节 知识准备创设一个“代数式庄园”的情景，复习整式的概念，并能判断那些式子是整式，为学师生活动：有学生对于整式的概念可能还没有掌握，老师可以借此题复习；有学生学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉m/3。第二环节 情景引入问题2：以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。 根据题意，可得方程 问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。 问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感师生活动： 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，对于问题（1）大多数学生能找出2个或2个以上等量关系式，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了 第三环节 自主探索以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义问题3：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念师生活动：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活第四环节 例题例1：（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：当 a=1时， 当 a=2时，（2）当 a取何值时，分式 有意义？（3）当a为何值时，分式的值为零？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义 由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：所以，当a =1时，分母不为零，分子为零，分式为零.设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义师生活动： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。第五环节 课堂反馈练习1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式2、x取什么值时，下列分式无意义？ 解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由2 x -3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义 （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由5x+10=0，得x = -2 所以当x = -2 时， 分式无意义3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料调制1千克这种混合饮