山西省运城市景胜中学2019_2020学年高二数学12月月考试题文.docx

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 文一、 选择题（本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 命题“若则”的逆否命题是 A.若则B.若则C.若则D.若则2. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有正确命题的序号是（ ） A.B.C.D.3. 若、表示直线，、表示平面，则“”成立的一个充分非必要条件是（ ） A.，B.，C.，D.，4. 已知，则“”是“表示椭圆”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知命题，则( ) A.是假命题；，B.是假命题；，C.是真命题；，D.是真命题；，6. 已知点是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.7. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（ ） A.B.C.D.8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线交椭圆于，两点，若，且，则该椭圆的离心率为 A.B.C.D.9. 已知点为圆：上一点，则的最大值为（ ） A.B.C.D.10. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A.B.C.D.11. 已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A.B.C.D.12. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ）A.B.平面C. 平面平面 D. 与所成的角等于与所成的角 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为_ 14. 椭圆的焦点，为椭圆上的一点，已知，则的面积为_ 15. 已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是_ 16. 设是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点，则的最小值是_. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） 17. 设命题：实数满足，命题：实数满足若，且为真，求实数的取值范围；若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18. 已知圆经过两点，且圆心在直线上 求圆的方程； 求过点且与圆相切的直线方程；19. 已知平面多边形中，为的中点，现将三角形沿折起，使. 证明：平面； 求三棱锥的体积.20. 已知四棱锥的底面为平行四边形，. 求证：; 若平面平面，求点到平面的距离.21. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设，分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.22. 已知椭圆的中心在坐标原点，经过两点和. 求椭圆的方程； 过点的直线与椭圆交于两点，满足，求直线的方程. 参考答案与试题解析2019年12月14日高中数学一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】D【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若则.故选.2.【答案】D【解答】，则内一定存在一条直线，使得，又，则，所以，所以正确，当时，可能相交，所以错误，的位置还可能是相交和异面；3.【答案】C【解答】由、表示直线，、表示平面，在中，则与相交、平行或异面，故错误；在中，则与相交、平行或异面，故错误；在中，则，反之，不一定得到，故正确；在中，则与相交或异面，故错误4.【答案】B【解答】解：当时，不一定表示椭圆，可能是圆，当表示椭圆时，成立，故“”是表示椭圆”的必要不充分条件.故选.5.【答案】B【解答】解： ， ，则， 是假命题；，故选6.【答案】B【解答】解：延长，与交与点，则是的角平分线由可得垂直，可得三角形为等腰三角形，故为的中点，由于为的中点，则为三角形的中位线，故由于，所以， 问题转化为求的最值而的最小值为，的最大值为，即的值域为故当，或时，取得最大值为；当时，在轴上，此时，与重合，与重合，取得最小值为， 的取值范围是，故选：7.【答案】B【解答】根据题意，画出图形，如图所示；设以点为中点的弦所在直线与椭圆相交于点，斜率为；则，； -，得； 由中点坐标公式：， ； 8.【答案】C【解答】解：因为，所以，已知椭圆的左焦点为，连接，由对称性及可知，四边形是矩形，所以，所以在中，所以，由椭圆定义得，即.故选.9.【答案】C【解答】根据题意，设，则，则，则，即，设，其几何意义为点到点的距离，设；点为圆：上一点，且，的最大值为，则的最大值为；10.【答案】C【解答】解：由三视图可知，该四棱锥的底面是直角梯形，如图所示，平面，是直角三角形又，所以平面，所以，所以是直角三角形根据三视图中的数据，经计算可得，所以不是直角三角形，所以侧面是直角三角形的个数为.故选11.【答案】B【解答】解：作出该四棱锥的直观图如下图所示，,其中最大棱长为 .故选.12.【答案】D【解答】解：选项，可知, ,可知平面，故, 故正确；选项，故正确；选项，平面，故平面平面，故正确；选项，与所成的角为，而与所成的角为，故错误;.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【解答】 ，即，若是的充分条件，则，则，即 实数的取值范围为14.【答案】【解答】解：根据椭圆的定义， ，由勾股定理得，-得：， .故答案为：15.【答案】【解答】因为两圆相交于，两点，则，两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线的方程是：，16.【答案】【解答】解：由椭圆，得，则， 是椭圆上的点， ，且， ， 当或时，的最小值是故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 17.【答案】（1）当时，即，由，得若为真，即真或真，所以实数的取值范围是；（2）若，即，或，且是的充分不必要条件，则或即或，故实数的取值范围为【解答】（1）当时，即，由，得若为真，即真或真，所以实数的取值范围是；（2）若，即，或，且是的充分不必要条件，则或即或，故实数的取值范围为18.【答案】解：设圆圆心为，由得，解得， ，所以圆：由知，圆：.当切线斜率不存在时，当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时综上：或【解答】解：设圆圆心为，由得，解得， ，所以圆：由知，圆：.当切线斜率不存在时，当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时综上：或19.【答案】证明：取的中点，连，为中点，为的中位线，平行且等于,又平行且等于，平行且等于， 四边形为平行四边形， 平面，平面， 平面.解：由题意知为等腰直角三角形，为直角梯形，取中点，连接平面平面，平面，.在直角三角形中，三角形为等边三角形.取的中点，则平面为的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，【解答】证明：取的中点，连，为中点，为的中位线，平行且等于,又平行且等于，平行且等于， 四边形为平行四边形， 平面，平面， 平面.解：由题意知为等腰直角三角形，为直角梯形，取中点，连接平面平面，平面，.在直角三角形中，三角形为等边三角形.取的中点，则平面为的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，20.【答案】证明：取中点，连接，如图： ，且为中点， , , 平面， 平面， ， 为中点， .过点作垂直延长线于点,连接, 平面平面，平面平面，平面， 平面, 平面, , , , , ,.设为点到平面的距离，由于，可得,所以.【解答】证明：取中点，连接，如图： ，且为中点， , , 平面， 平面， ， 为中点， .过点作垂直延长线于点,连接, 平面平面，平面平面，平面， 平面, 平面, , , , , ,.设为点到平面的距离，由于，可得,所以.21.【答案】解：(1)直线的方程为，即，原点到直线的距离为，即.由，得，又，所以，故椭圆的标准方程为.(2)由(1)可得，.设，由于直线的斜率不为，故设其方程为.由，得，所以，.所以.令，则，则，当且仅当，即，即时，的面积取得最大值.【解答】解：(1)直线的方程为，即，原点到直线的距离为，即.由，得，又，所以，故椭圆的标准方程为.(2)由(1)可得，.设，由于直线的斜率不为，故设其方程为.由，得，所以，.所以.令，则，则，当且仅当，即，即时，的面积取得最大值.22.【答案】解：设