九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

21 1一元二次方程 第二十一章一元二次方程 一 情境导入 雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m 设计者当初设计它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 即下部高度的平方等于上部与全部的积 如果设此雕像的下部高为xm 则其上部高为 2 x m 由此可得到的等 量关系如何 它是关于x的方程吗 如果是 你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗 二 探索新知 解 依题意得 x 2 2 x 即x 2x 4 0 显然这个方程只含有一个未知数 且x的最高次数为2 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四个角分别切去一个正方形 然后将四周突出的部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 探究1 对于上述问题 你能设出未知数 列出相应的方程吗 x 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 100 2x 50 2x 3600 整理 得4x2 300 x 1400 0 化简 得x2 75x 350 0 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应该邀请多少个队参赛 对于上述问题 你能设出未知数 列出相应的方程吗 探究2 请问 1 这次排球赛共安排场 2 若设应邀请x个队参赛 则每个队与其他个队各比赛一场 这样应共有场比赛 3 由此可列出的方程为化简得 28 x 1 x x 1 x x 56 0 等号两边都是整式 方程只含有一个未知数 且未知数的最高次数为2次 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 从探究问题2中可以看出 由于参赛球队的支数x只能是正整数 由此可列下表 56 54 50 44 36 26 14 0 可以发现 当x 8时 x x 56 0 所以x 8是方程x x 56 0的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 探究3 三 掌握新知 分析 要证明不论m取何值 该方程都是一元二次方程 只要证明m2 8m 17 0即可 证明 m2 8m 17 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 0 即 m 4 2 1 0 不论m取何值 该方程都是一元二次方程 例2将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 分析 一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 a 0 因此 方程3x x 1 5 x 2 必须运用整式运算进行整理 包括去括号 移项等 解 去括号 得3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 四 巩固练习 1 在下列方程中 一元二次方程的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个2 已知方程的一个根是 则m的值为 3 关于x的方程是一元二次方程 则a的取值范围是 a 13 a 1 4 根据下列问题 列出关于x的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 指出其二次项系数 一次项系数和常数项 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 2 一个长方形的长比宽多2 面积是100 求长方形的长x 其中二次项系数为4 一次项系数为0 常数项为 25 其中二次项系数为1 一次项系数为12 常数项为 100 一元二次方程 1 本节课要掌握 1 一元二次方程的概念 2 一元二