中考数学复习 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用课件.ppt

第三节一次函数的实际应用 考点一方案问题例1 2014 东营中考 为顺利通过 国家文明城市 验收 东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖 绿化带 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政建设的需要 需在40天内完成工程 现有甲 乙两个工程队有意承包这 项工程 经调查知道 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍 若甲 乙两工程队合作只需10天完成 1 甲 乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天 2 若甲工程队每天的工程费用是4 5万元 乙工程队每天的工程费用是2 5万元 请你设计一种方案 既能按时完工 又能使工程费用最少 分析 1 设甲工程队单独完成该工程需x天 根据 甲 乙两队合作完成工程需要10天 列出方程解决问题 2 首先写出工程费与甲工程队施工时间的关系式 再利用一次函数的性质找出最优方案即可 自主解答 1 设甲工程队单独完成该工程需x天 则乙工程队单独完成该工程需2x天 由题意得解得x 15 经检验 x 15是原分式方程的解 2x 30 答 甲工程队单独完成此项工程需15天 乙工程队单独完成此项工程需30天 2 设甲工程队施工a天 乙工程队施工b天 根据题意得整理得b 2a 30 即b 30 2a 所需费用w 4 5a 2 5b 4 5a 2 5 30 2a 75 0 5a 根据一次函数的性质可得 a越大 所需费用越小 即a 15时 费用最小 最小费用为75 0 5 15 67 5 万元 答 选择甲工程队 既能按时完工 又能使工程费用最少 1 2018 利津模拟 为了贯彻落实市委市政府提出的 精准扶贫 精神 某校特制定了一系列关于帮扶a b两贫困村的计划 现决定从某地运送152箱鱼苗到a b两村养殖 若用大小货车共15辆 则恰好能一次性运完这批鱼苗 已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱 辆和8箱 辆 其运往a b两村的运费如下表 1 求这15辆车中大小货车各多少辆 2 现安排其中10辆货车前往a村 其余货车前往b村 设前往a村的大货车为x辆 前往a b两村总费用为y元 试求出y与x的函数解析式 3 在 2 的条件下 若运往a村的鱼苗不少于100箱 请你写出使总费用最少的货车调配方案 并求出最少费用 解 1 设大货车用x辆 小货车用y辆 根据题意得答 大货车用8辆 小货车用7辆 2 y 800 x 900 8 x 400 10 x 600 7 10 x 100 x 9400 0 x 8 且x为整数 3 由题意得12x 8 10 x 100 解得x 5 又 0 x 8 5 x 8且为整数 y 100 x 9400 k 100 0 y随x的增大而增大 当x 5时 y最小 最小值为y 100 5 9400 9900 元 答 使总运费最少的调配方案是 5辆大货车 5辆小货车前往a村 3辆大货车 2辆小货车前往b村 最少运费为9900元 2 2018 怀化中考 某学校积极响应怀化市 三城同创 的号召 绿化校园 计划购进a b两种树苗 共21棵 已知a种树苗每棵90元 b种树苗每棵70元 设购买a种树苗x棵 购买两种树苗所需费用为y元 1 求y与x的函数解析式 其中0 x 21 2 若购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量 请给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 解 1 根据题意得y 90 x 70 21 x 20 x 1470 函数解析式为y 20 x 1470 2 购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量 21 x x 解得x 10 5 又 y 20 x 1470 且x取整数 当x 11时 y最小值 1690 答 使费用最省的方案是购买b种树苗10棵 a种树苗11棵 所需费用为1690元 3 2018 泰安中考 文美书店决定用不多于20000元购进甲 乙两种图书共1200本进行销售 甲 乙两种图书的进价分别为每本20元 14元 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1 4倍 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本 1 甲 乙两种图书的售价分别为每本多少元 2 书店为了让利读者 决定甲种图书售价每本降低3元 乙种图书售价每本降低2元 问书店应如何进货才能获得最大利润 购进的两种图书全部销售完 解 1 设乙种图书售价每本x元 则甲种图书售价为每本1 4x元 由题意得解得x 20 经检验 x 20是原方程的解 且符合题意 甲种图书售价为每本1 4 20 28 元 答 甲种图书售价每本28元 乙种图书售价每本20元 2 设甲种图书进货a本 总利润为w元 则w 28 20 3 a 20 14 2 1200 a a 4800 又 20a 14 1200 a 20000 解得a w随a的增大而增大 当a最大时 w最大 当a 533本时 w最大 此时 乙种图书进货本数为1200 533 667 本 答 甲种图书进货533本 乙种图书进货667本时利润最大 考点二行程问题例2 2018 临沂中考 甲 乙两人分别从a b两地同时出发 匀速相向而行 甲的速度大于乙的速度 甲到达b地后 乙继续前行 设出发xh后 两人相距ykm 图中折线表示从两人出发至乙到达a地的过程中y与x之间的函数关系 根据图中信息 求 1 点q的坐标 并说明它的实际意义 2 甲 乙两人的速度 分析 1 先求出直线pq的函数解析式 然后再求出点q的坐标 由点q位于x轴上 并联系甲 乙的位置来描述它的实际意义 2 由点m可知甲已到达b地 由总路程为10km即可求出甲的速度 再由点q的位置可知甲 乙相遇时的时间 由此建立方程可求出乙的速度 自主解答 1 设直线pq的解析式为y kx b 代入点 0 10 和故直线pq的解析式为y 10 x 10 当y 0时 x 1 故点q的坐标为 1 0 该点表示甲 乙两人经过1h相遇 2 由点m的坐标可知甲经过h到达b地 故甲的速度为10 6 km h 设乙的速度为xkm h 由两人经过1h相遇得1 x 6 10 解得x 4 故乙的速度为4km h 4 2018 济南中考 a b两地相距20km 甲乙两人沿同一条路线从a地到b地 甲先出发 匀速行驶 甲出发1小时后乙再出发 乙以2km h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶 结果比甲提前到达 甲 乙两人离开a地的距离s km 与时间t h 的关系如图所示 则甲出发 小时后和乙相遇 3 2 5 2018 日照中考 低碳生活 绿色出行 的理念已深入人心 现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游 周末 小红相约到郊外游玩 她从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 刚到达乙地 接到妈妈电话 快速返回家中 小红从家出发到返回家中 行进路程y km 随时间x h 变化的函数图象大致如图所示 1 小红从甲地到乙地骑车的速度为km h 2 当1 5 x 2 5时 求出路程y km 关于时间x h 的函数解析式 并求乙地离小红家多少千米 解 1 20 2 1 5 x 2 5时 设直线bc的解析式为y 20 x b 将点b 1 5 10 代入解析式得10 20 1 5 b 解得b 20 当1 5 x 2 5时 直线bc的解析式为y 20 x 20 当x 2 5时 解得y 30 答 乙地离小红家30千米 考点三阶梯问题例3 2017 绍兴中考 某市规定了每月用水18立方米以内 含18立方米 和用水18立方米以上两种不同的收费标准 该市的用户每月应交水费y 元 是用水量x 立方米 的函数 其图象如图所示 1 若某月用水量为18立方米 则应交水费多少元 2 求当x 18时 y关于x的函数解析式 若小敏家某月交水费81元 则这个月用水量为多少立方米 分析 1 根据函数图象上点的纵坐标 可得答案 2 根据待定系数法 可得函数解析式 根据自变量与函数值的对应关系 可得答案 自主解答 1 由函数图象看出 某月用水量为18立方米 则应交水费45元 2 由81元 45元 得用水量超过18立方米 设函数解析式为y kx b x 18 直线经过点 18 45 28 75 解得 函数的解析式为y 3x 9 x 18 当y 81时 3x 9 81 解得x 30 答 这个月用水量为30立方米 6 2017 临沂中考 某市为节约水资源 制定了新的居民用水收费标准 按照新标准 用户每月缴纳的水费y 元 与每月用水量x m3 之间的关系如图所示 1 求y关于x的函数解析式 2 若某用户二 三月份共用水40m3 二月份用水量不超过25m3 缴纳水费79 8元 则该用户二 三月份的用水量各是多少立方米 解 1 当0 x 15时 设y mx 则15m 27 m 1 8 y 1 8x 当x 15时 设y kx b 则 y与x的函数解析式是y 2 设二月份用水am3 则三月份用