【创新设计】高中数学 章末质量评估3 北师大版选修12.doc

章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()a推理正确 b推理形式不正确c大前提错误 d小前提错误解析三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确，选a.答案a2下面几个推理不是合情推理的是()a由圆的有关性质类比推出球的有关性质b由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180c某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分d蛇、海龟、蜥蜴都是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蝎都是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析合情推理是根据已有的事实，正确的结论，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理a是类比推理；b是归纳推理；c不是合情推理；d是归纳推理故选c.答案c3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()a各正三角形内任一点 b各正三角形的某高线上的点c各正三角形的中心 d各正三角形外的某点解析正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心故选c.答案c4将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：abba；(ab)ca(bc)；a(bc)abac；由abac(a0)可得bc.以上通过类比得到的结论正确的个数为()a1 b2 c3 d4解析平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确，错误；由abac(a0)得a(bc)0，从而bc0或a(bc)，故错误故选b.答案b5在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)()an2 bn(n1)c. d.解析当n1时，1；当n2时，3；当n3时，6；当n4时，10；，猜想：f(n).故选d.答案d6分析法是以要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()a充分条件 b必要条件c充要条件 d等价条件解析由分析法的实质“执果索因”知，应选a.答案a7要使成立，a，b应满足的条件是()aabbbab0且abcab0且a0且ab或ab0且a0)，对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：当a0时，f.证明由f(xx)(ln x1ln x2)(x1x2)2a，x1、x2是不相等的正数，ln0，f.19(10分)如下图(1)，在三角形abc中，abac，若adbc，则ab2bdbc；若类比该命题，如下图(2)，三棱锥abcd中，ad面abc，若a点在三角形bcd所在平面内的射影为m，则有什么结论？命题是否是真命题解命题是：三棱锥abcd中，ad面abc，若a点在三角形bcd所在平面内的射影为m，则有sabc2sbcmsbcd是一个真命题证明如下：如右图，连结dm并延长交bc于e，连结ae，则有debc.因为ad面abc，所以adae.又amde，所以ae2emed.于是sabc22sbcmsbcd.20(10分)用分析法证明：若a