广东省湛江二中高三数学11月月考试卷 理（含解析）新人教A版.doc

20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2010揭阳一模）已知集合a=1，2a，b=a，b，若，则ab为（）abcd考点：子集与交集、并集运算的转换；并集及其运算专题：计算题分析：由集合a与b的交集求出a，b的值，再求出集合a、b和它们的并集解答：解：由得，a=1，b=1，ab=1，1，故选d点评：本题考查了集合的交集和并集的运算，先根据交集求出参数的值，再求并集2（5分）（2007安徽）若a为实数，=i，则a等于（）abc2d2考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，进行复数的乘法运算，化成最简形式，根据复数相等的充要条件写出关于a的方程，解方程即可解答：解：=i，2+=0，a=故选b点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，这种题目经常出现在高考题目的前三个题目中3（5分）已知a，br，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系专题：计算题分析：根据对数函数的性质由“log3alog3b”可得ab0，然后根据指数函数的性质由“（）a（）b，可得ab，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答：解：a，br，则“log3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“log3alog3b”“（）a（）b，反之则不成立，“log3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要条件，故选a点评：此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义4（5分）（2012宁德模拟）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（）a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用逆推方法求出函数y=sin2x的图象，变换为函数的图象的方法，即可得到正确选项解答：解：函数y=sin2x的图象，变换为函数=的图象，只需向右平移个单位，所以为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象，向左平移个单位故选d点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，注意图象变换的逆应用注意自变量的系数与方向5（5分）（2010福建模拟）等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）a1bcd考点：等差数列的性质专题：计算题分析：先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+（n1）d与a2n=a1+（2n1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案解答：解：由题意可得：因为数列an是等差数列，所以设数列an的通项公式为：an=a1+（n1）d，则a2n=a1+（2n1）d，所以因为是一个与n无关的常数，所以a1d=0或d=0，所以可能是1或故选b点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，6（5分）（2009广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）a和b和c和d和考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题：综合题分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果解答：解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选d点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题7（5分）已知变量x，y满足，设目标函数z=2x+y，若存在不同的三点（x，y）使目标函数z的值构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）abcd4考点：简单线性规划的应用专题：计算题；数形结合分析：画出约束条件表示的可行域，求出目标函数的最值，然后求解出等比数列的最大公比，即可得到选项解答：解：变量x，y满足，表示的可行域如图：目标函数经过的交点a（5，2）时函数取得最大值为：12，经过的交点b（1，1）时目标函数取得最小值3，所以，使目标函数z的值构成等比数列的最大公比为：q2=，q=2因为42故选d点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题8（5分）（2012韶关模拟）设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数l使得对于任意xm（md），有x+ld，且f（x+l）f（x），则称f（x）为m上的1高调函数如果定义域为r的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为r上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（）a1，1b（1，1）c2，2d（2，2）考点：函数单调性的性质专题：压轴题；新定义分析：定义域为r的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，画出函数图象，可得43a2（a2）得1a1解答：解：定义域为r的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2=，的图象如图，f（x）为r上的4高调函数，当x0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）f（x），4大于等于区间长度3a2（a2），43a2（a2），1a1，故选a点评：考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9（5分）定积分=考点：定积分专题：计算题分析：被积函数是绝对值函数的，常常是将12|32x|dx转化成与的和，然后利用定积分的定义进行求解即可解答：解：12|32x|dx=+=（3xx2）|+（x23x）|=故答案为：点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题10（5分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，a=5，b=8，c=60，则=20考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平面向量数量积公式，得、的夹角为180c，由此结合题中的数据代入，即可算出的值解答：解：abc中，|=a，|=b，、的夹角为180c=abcos（180c）=58cos120=20故答案为：20点评：本题给出三角形的两条边长，求它们对应向量的数量积，着重考查了平面向量数量积的定义及其求法等知识，属于基础题11（5分）（2011哈尔滨模拟）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4cm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：故答案为：4点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键12（5分）设a，b为正数，且a+b=1，则的最小值是 考点：基本不等式；平均值不等式专题：整体思想分析：因为a+b=1，所以可变形为（）（a+b），展开后即可利用均值不等式求解解答：解：a，b为正数，且a+b=1，=（）（a+b）=+1+2=，当且仅当，即b=a时取等号故答案为点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换，是高考考查的重点内容13（5分）（2012赣州模拟）如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为+1考点：函数的零点专题：计算题分析：不妨考查沿x轴正方向滚动，先以顶点a为中心顺时针旋转，当顶点b落在x轴上时，再以顶点b为中心顺时针旋转，如此继续，得出函数的图象，即可得到结论解答：解：考查p点的运动轨迹，不妨考查正方形向右滚动，p点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕a点运动个圆，该圆半径为1，然后以b点为中心，滚动到c点落地，其间是以bp为半径，旋转90，再以c为圆心，再旋转90，这时候以cp为半径，因此最终构成图象如下：s=2+211+2=+1故答案为：+1点评：本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键14（5分）（2011普宁市模拟）（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的极坐标方程为，则点a到这条直线的距离为考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式专题：计算题；压轴题分析：把极坐标方程化为普通方程，把点a的极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求出点a到这条直线的距离解答：解：直线，可化为x+y1=0，点a可化为，根据点到直线的距离公式，故答案为点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，两角和的正弦公式，以及点到直线的距离公式的应用15如图，点p在圆o的直径ab的延长线上，且pb=bo=2，pc切圆o于c，cdab于d点，则cd=考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段专题：计算题分析：在圆中线段利用由切线定理求得pco=90，进而利用直角三角形pco中的线段，结合解三角形求得cd即可解答：解：pc是圆o的切线，pco=90，在直角三角形pco中，pb=bo，po=2oc，从而poc=60，在直角三角形ocd中，co=2，cd=故填：点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）（2009中山市模拟）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值考点：数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值专题：计算题分析：（）先求出向量、的坐标，及向量的模，代入两个向量的夹角公式进行运算（）利用两个向量的数量积公式及三角公式，把函数的解析式化为某个角三角函数的形式，根据角的范围，结合三角函数的单调性求出函数的值域解答：解：（）当时，=，（）=2sinxcosx（2cos2x1） =，故 ，当 ，即 时，f（x）max =1点评：本意考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积运算以及三角公式的应用，利用三角函数的单调性、有界性求其值域17（12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（+=1）（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金投资资金），求的概率分布及e；（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：综合题；概率与统计分析：（1）依题意，的可能取值为1，0，1，分别求出p（=1），p（=0），p（=1），由此能求出的分布列和e（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的可能取值为2，2，分别求出p（=2），p（=2），求出e，由把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，能求出的取值范围解答：解：（1）依题意，的可能取值为1，0，1，p（=1）=，p（=0）=，p（=1）=，的分布列为：101pe=（6分）（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的可能取值为2，2，p（=2）=，p（=2）=，的分布列为22pe=22=42，把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，42，解得（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化18（14分）（2010福建）如图，圆柱oo1内有一个三棱柱abca1b1c1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且ab是圆o的直径（1）证明：平面a1acc1平面b1bcc1；（2）设ab=aa1，在圆柱oo1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱abca1b1c1内的概率为p当点c在圆周上运动时，记平面a1acc1与平面b1oc所成的角为（090），当p取最大值时，求cos的值考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；平面与圆柱面的截线专题：计算题；证明题分析：（1）欲证平面a1acc1平面b1bcc1，关键是找线面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理可知bc平面a1acc1；（2）根据ac2+bc2=ab2为定值可求出v1的最大值，从而得到p=的最大值，p取最大值时，ocab，于是以o为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，求出平面a1acc1的一个法向量与平面b1oc的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值解答：解：（）因为aa1平面abc，bc平面abc，所以aa1bc，因为ab是圆o直径，所以bcac，又acaa1=a，所以bc平面a1acc1，而bc平面b1bcc1，所以平面a1acc1平面b1bcc1（）设圆柱的底面半径为r，则ab=aa1=2r，故三棱柱abca1b1c1的体积为=acbcr，又因为ac2+bc2=ab2=4r2，所以=2r2，当且仅当时等号成立，从而v12r3，而圆柱的体积v=r22r=2r3，故p=，当且仅当，即ocab时等号成立，所以p的最大值是p取最大值时，ocab，于是以o为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，则c（r，0，0），b（0，r，0），b1（0，r，2r），因为bc平面a1acc1，所以是平面a1acc1的一个法向量，设平面b1oc的法向量，由，故，取z=1得平面b1oc的一个法向量为，因为090，所以=点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想19（14分）设函数f（x）=x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值xoy平面上点a、b的坐标分别为（x1，f（x1）、（x2，f（x2），该平面上动点p（x，y），q（mx，2y），满足（1）求点a、b的坐标；（2）求动点p的轨迹方程，并判断轨迹的形状考点：函数在某点取得极值的条件；平面向量数量积的运算；轨迹方程专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）令f（x）=0求出x的解，确定函数的增减性得到函数的极值，从而得到a、b的坐标；（2）利用向量的数量积运算，可得动点p的轨迹方程，分类讨论，可得轨迹的形状解答：解：（1）令f（x）=（x3+3x+2）=3x2+3=0解得x=1或x=1当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以，函数在x=1处取得极小值，在x=1取得极大值，故x1=1，x2=1，f（1）=0，f（1）=4所以点a、b的坐标为a（1，0），b（1，4）；（2）由题意，（1+x）（mxm）+2y2=1mmx2+2y2=1m=0时，y=，表示两条平行直线；m=2时，x2+y2=，表示原点为圆心，半径为的圆；m0时，表示焦点在y轴上的双曲线；m0时，若0m2，表示焦点在x轴上的椭圆；若m2，表示焦点在y轴上的椭圆点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，会用平面内两个向量数量积的运算，以及会求动点的轨迹方程的能力20（14分）（文）已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x的方程x22nx+bn=0（nn*）的两根，且a1=1（1）求数列和bn的通项公式； （2）设sn是数列an的前n项和，问是否存在常数，使得bnsn0对任意nn*都成立，若存在，求出的取值范围； 若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合专题：综合题；方程思想；转化思想分析：（1）由题意，可利用根与系数的关系得出an+an+1=2n，法一：观察发现，由此方程可以得出数列是首项为，公比为1的等比数列，由此数列的性质求出它的通项，再求出an，法二：an+an+1=2n，两边同除以（1）n+1，得，令，则cn+1cn=（2）n得到新数列的递推公式，再由累加法求出cn，即可求出an，（2）由（1）的结论，先求出数列an的前n项和，代入bnsn0，此不等式对任意nn*都成立，可用分离常数法的技巧，将不等式变为对任意正偶数n都成立，求出的最小值即可得到参数的取值范围，若此范围是空集则说明不存在，否则，存在解答：解：（1）an，an+1是关于x的方程x22nx+bn=0（nn*）的两根，求数列an的通项公式，给出如下二种解法：解法1：由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为1的等比数列，即解法2：由an+an+1=2n，两边同除以（1）n+1，得，令，则cn+1cn=（2）n故cn=c1+（c2c1）+（c3c2）+（cncn1）=1（2）（2）2（2）3（2）n1=（n2）且也适合上式，=，即bn=anan+1=（2）sn=a1+a2+a3+an=要使bnsn0对任意nn*都成立，即（*）对任意nn*都成立1当n2为正奇数时，由（*）式得34，即，2n+110，对任意正奇数n都成立当且仅当n=1时，有最小值11当n为正偶数时，由（*）式得，即，2n10，对任意正偶数n都成立当且仅当n=2时，有最小值综上所述，存在常数，使得bnsn0对任意nn*都成立，的取值范围是（，1）点评：本是考查数列与不等式的综合，此类题一般难度较大，解题的关键是熟练掌握不等式证明的技巧与数列通项求和的技巧，本题中用构造法求数列的通项，是递推关系知道的情况下求数列通项的常用方法，对于不等式恒成立求参数的问题，本题采用了分离常数法的思想将参数独立出来，通