云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学上册《3.2 一元一次方程的解法》教学设计 新人教版(1).doc

一元一次方程的解法 一.内容及其分析1.教学内容：（1）根据实际问题列一元一次方程；（2）如何解一元一次方程？重点讨论解方程中的合并同类项和移项。2.内容分析：(1)如何根据实际问题列一元一次方程是贯彻本章的中心问题，本节内容需四课时才能完成，每节课必须让学生知道要先列出方程才有解一元一次方程，使学生意识到方程是解决实际问题的重要数学模型。（2）本节课要学的内容是解方程，指的是解方程中的合并同类项和移项，其核心是在方程中移项后进行合并同类项，理解它关键就是要理清移项的变号法则。学生已经学过合并同类项，本节课的内容解方程就是在此基础上的发展。由于它还与等式有必然的联系，所以在本学科有非常重要的地位，并有影响其他方程学习的可能，是本学科的重要内容。教学的重点是利用合并同类项、移项变号法则解方程，解决重点的关键是必须掌握变号法则，才能使同类项在方程的同一边达到进行合并的目的，从而达到解形如axbcxd类型的一元一次方程。二、目标及其解析1.目标定位：（1）理解并掌握移项变号法则进行解一元一次方程；（2）掌握解一元一次方程中的合并同类项； （3）运用移项变号法则和合并同类项解决一些实际问题；2.目标解析：（1）掌握移项变号法则就是指能够了解掌握方程中变号的几种形式，能够把同类项放在方程的同一边，然后一边是含有未知数的多项式，另一边是常数项的形式，使方程更接近xa的形式。（2）掌握解方程中的合并同类项，就是指移项后使同类项在方程的同一边时才能把它合并，知道方程中的合并同类项只是一种恒等变形，它使原方程更简单，更接近xa的形式，帮助学生认识数、式与方程间的联系，培养学生化归的思想，从而达到求出方程的解的目的。（3）解方程就是为了解决实际问题，通过解决实际问题反映出方程来自实际又服务于实际，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识，渗透方程在解决实际问题时的工具作用。三.问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是移项法则的变号问题好把握，产生这一问题的原因是学生很容易把它与整式中的变号法则相混淆。要解决这一问题，就要把式中的变号与等式中的变号进行对比，找出它们的不同点，其中关键是知道变号是单项式从等式的一边移到另一边时才存在变号。四.教学支持条件分析 本节课本人不打算使用信息技术进行教学。五.教学过程设计：问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？设计意图：在实际问题中引出代数式，再列出方程，这是一个完整的思考过程，让学生知道方程是解决实际问题的数学模型，为后面的学习埋下伏笔。师生活动：1.如果设前年购买了计算机x台，则去年购买了 台；今年购买了 台；2.问题中的相等关系是： 购买的计算机 买的计算机 买的计算140台，于是可以列出方程x2x4x140，可以把关于含x的同类项合并得：7x140所以 x20附：右边的框图表示解方程的过程，这样使解方程的过程中各步骤先后顺序教清楚，渗透算法程序化的思想。3.从上述方程的解决你能发现什么？4. “系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法例题1： （1）2m3m4m180 （2）7x25 x3x15 x 15463变式练习：（1） 2x6x 16 （2）0.5yy 81 （3）3 x6 x18问题2： 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？设计意图：通过问题1学生已经清楚用方程解决实际问题的全过程，这里从学生比较熟悉的身边的另类问题进行讨论，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生得到不同形式的一元一次方程，巩固学习新的知识的过程。师生活动： 1.若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为_；若每人分4本时，书的总数是_，2.于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程_；3.对于方程3x204x25两边都含有x，如何把它向xa的形式转化？4.为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x，则等号的右边没有了x的项3x4x2025，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x4x2520，然后合并即可。在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则5.观察由方程3x204x25到方程3x4x2520的过程，你能发现什么？师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）3x204x253x4x2520x45x45系数化为1合并同类项移项 例2： 解下列方程（1）3x+7322x； （2）6x74x5 ； （3）解：（1）移项得：3x2x327，合并得：5x25，系数化为1得：x5（2）x1； （3）x24（解略）变式练习：（1）2x83x+7 （2）7x114x5问题3：有一列数，按一定规律排列：1，3，9，27，81，243，其中某3个相邻的数的和为1701，这三个数是多少？设计意图：通过前两个问题学生已经熟练了在实际问题中列出方程及解方程的过程，此问题是在基础上稍微提升的完全不同形式的实际问题，解决此问题让学生更加理解数、式及方程的联系，知道用方程解决实际问题的广泛性，加深对方程模型的理解掌握，达到更好的用方程解决实际问题的目的。师生活动：1.学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是_，3x后面的一个数是_，根据相等关系，不难得到方程2.让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法设第一个数是x，则它后面的一个数是3x，3x后面的一个数是9x，根据题意有：x（3x）9x1701，合并同类项得：7x1701，系数化为1得：x243，所以：3x729，9x2 187答：这3个数分别是243，729，2 187问题4：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下面问题：两种移动话费如下表全球通神州行月 租 费30 元 /月0元本地通话费0.30元/分0.4元/分（1）一个月内本地通话200分钟和350分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？设计意图： 通过此问题首先让学生认识实际问题中条件提供的不同形式，了解获取信息的途径的多样性，表格与文字相结合应怎样找结合点，知道方程解决实际问题的多样性，通过此题的解决进一步熟悉利用方程解决实际问题的全过程。师生活动：（1）对于第（1）个问题，容易得到全球通话费（200分钟）为：302000.390元；神州行话费：2000.480元350分钟话费为：303500.31350元；神州行话费：3500.4140元列表如下：全球通神州行200分90元80元350分135元140元（2）对于第（2）个问题，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：300.43x，第二中记费方式是：0.4x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.4x 300.3x，然后解方程即可解：（1）全球通话费：90元，神州行话费：80元（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.4x 300.3x，移项得：0.4x0.3x30，合 并：0.1x30，系数化为1：x300故若本地通话300分钟时两种记费方式收费相同（3）根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？学生可能发现很多，但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般过程，让学生归纳出来，必要时教师进行提醒和启发用一元一次方程解决实际问题的一般过程： 实际问题实际问题的答案数学问题（一元一次方程）数学问题的解（xa）设未知数列方程检验解方程 附：目标检测1.合并同类项aaa得（ ） aa ba ca d0 2. 若20，那么“”内应填的实数是（ ）a2 b c d 2 3. 已知是方程的解，则（ ）a1 b c2 d 4. 合并下列式子，把结果写在横线上（1）x2x4x_； （2）5yy4y_；（3）4y2.5y3.5y_5. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是_元.6.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）的3倍，七（三）班所植树苗是七（二）的2倍，三个班共植树300棵，这七（一）班植树棵数为棵，可列方程为_.7.完成下面解方程,并在相应括号内指明该步骤的依据: 解方程: 5x27x8 解:_ _,得287x5x.( ) 合并,得102x.( ) 即2x_.系数化为1,得x_.