安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第三次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数化简的结果为（） a 1i b 1+i c 1i d 1+i2已知命题p：任意xr，x2+x20，则命题p是（） a 任意xr，x2+x20 b 存在xr，x2+x20 c 任意xr，x2+x20 d 存在xr，x2+x203已知a，b是实数，则“a2且b2”是“a+b4且ab4”的（） a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4已知等比数列an中有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（） a 2 b 4 c 8 d 165某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（） a b c d 6设a2b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，、为两个不同的平面下列命题中正确的是（） a 若a、b与所成的角相等，则ab b 若，m，则m c 若a，b，则ab d 若b，b，则7函数y=ax+32（a0，且a1）的图象恒过定点a，且点a在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为（） a 12 b 10 c 8 d 148函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（） a f（x）= b f（x）= c f（x）= d f（x）=9如图，半径为的扇形aob的圆心角为120，点c在上，且cob=30，若，则+=（） a b c d 10定义域为r的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（） a 0 b l c 3lg2 d 2lg2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1， 0），则p=12已知f（x）=，则的值为13若变量x，y满足约束条件，则z=xy的最大值为14如图所示，程序框图输出的结果是15定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令=mqnp，下面说法错误的是若与共线，则=0=对任意的r，有（）=（）=0三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求abc的面积17从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）18设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=，nn*（1）求数列an的通项；（2）设，求数列bn的前n项和sn19如图，pa垂直于矩形abcd所在的平面，ad=pa=2，cd=2，e、f分别是ab、pd的中点（1）求证：af平面pce；（2）求证：平面pce平面pcd；（3）求四面体pefc的体积20已知函数f（x）=x1ex的定义域是（0，+）（1）求函数f（x）在（m0）上的最小值；（2）x（0，+），不等式xf（x）x2+x1恒成立，求实数的取值范围21已知椭圆的离心率，原点到过a（a，0），b（0，b）两点的直线的距离是（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k0）交椭圆于不同的两点e，f，且e，f都在以b为圆心的圆上，求k的取值范围2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数化简的结果为（） a 1i b 1+i c 1i d 1+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 直接利用分子分母同时乘以1+i进行化简计算解答： 解：=故选d点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2已知命题p：任意xr，x2+x20，则命题p是（） a 任意xr，x2+x20 b 存在xr，x2+x20 c 任意xr，x2+x20 d 存在xr，x2+x20考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要变全称量词为特称量词，结论要否定，两个变化都做到，则可得到结果解答： 解：命题p：任意xr，x2+x20，命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要全称量词为特称量词，结论也要否定，命题p：存在xr，x2+x20，故选d点评： 本题考查全称命题和特称命题的转化，首先注意量词的转化，再注意结论的否定，本题是一个基础题3已知a，b是实数，则“a2且b2”是“a+b4且ab4”的（） a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：若“a2且b2”则“a+b4且ab4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b4且ab4，但a2且b2不成立，即必要性不成立，故“a2且b2”是“a+b4且ab4”的充分不必要条件，故选：b点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质和关系是解决本题的关键4已知等比数列an中有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（） a 2 b 4 c 8 d 16考点： 等差数列的性质；等比数列的性质专题： 计算题分析： 由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得结果解答： 解：等比数列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，数列bn是等差数列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选c点评： 本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键5某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（） a b c d 考点： 简单空间图形的三视图专题： 作图题分析： 由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答： 解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为a若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为b；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为c；若俯视图为d，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是d故选d点评： 本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力6设a2b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，、为两个不同的平面下列命题中正确的是（） a 若a、b与所成的角相等，则ab b 若，m，则m c 若a，b，则ab d 若b，b，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：若a、b与所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故a错误；若，m，则m与相交、平行或m，故b错误；若a，b，则a与b平行或异面，故c错误；若b，b，则由平面与平面垂直的判定定理得，故d正确故选：d点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7函数y=ax+32（a0，且a1）的图象恒过定点a，且点a在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为（） a 12 b 10 c 8 d 14考点： 基本不等式；指数函数的单调性与特殊点专题： 不等式的解法及应用分析： 先求出定点a，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可解答： 解：当x=3时，f（3）=a02=12=1，定点a（3，1）点a在直线mx+ny+1=0上，3mn+1=0，即3m+n=1m0，n0，=（3m+n）=6+=12，当且仅当m0，n0，3m+n=1，即n=，时取等号因此的最小值为12故选a点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键8函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（） a f（x）= b f（x）= c f（x）= d f（x）=考点： 函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，再根据诱导公式，以及函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得y=f（x）的解析式解答： 解：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，故f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos=cos（2x）=cos（2x+），故选c点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9如图，半径为的扇形aob的圆心角为120，点c在上，且cob=30，若，则+=（） a b c d 考点： 向量的线性运算性质及几何意义专题： 平面向量及应用分析： 如图所示，建立直角坐标系由boc=30，oc=可得由boa=120，可得a又b，利用向量相等即可得出，解答： 解：如图所示，建立直角坐标系boc=30，oc=，即boa=120，a，即a又b，=，解得+=故选：a点评： 本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题10定义域为r的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（） a 0 b l c 3lg2 d 2lg2考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；数形结合分析： 本题研究由根的个数及函数f（x）=的图象特征研究关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3之间的关系，由三根之间的关系确定它们和的值，从而求出f（x1+x2+x3）的值得出正确选项解答： 解：由题意f（x）=的图象如下，由图知y=1与函数f（x）=有三个交点，关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+x3）=f（6）=lg4=2lg2若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根不为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；若关于f（x）的一元二次函数有二个不同的根，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2故选d点评： 本题考查根的存在性与根的个数判断，解题的关键是作出函数f（x）=的图象，结合一元二次方程根的情况判断出三个根的关系，本题作出函数的图象，考查了以助数的思想，以图象作辅助判断的手段是函数中研究问题时常采用的策略，要善于利用作图工具作出标准的图象二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=2考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线的性质可知，知=1，可知p的值解答： 解：抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），=1，p=2，故答案为：2点评： 本题考查抛物线的简单性质，属于基础题12已知f（x）=，则的值为考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由已知得=f（）+1=sin+1=解答： 解：f（x）=，=f（）+1，=sin+1=故答案为：点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用13若变量x，y满足约束条件，则z=xy的最大值为考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用平移求出z最大值，即可解答： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy得y=3x3z，平移直线y=3x3z，由平移可知当直线y=3x3z，经过点a时，直线y=3x3z的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即a（，）代入z=xy得z=xy=，故答案为：点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法14如图所示，程序框图输出的结果是6考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i，a的值，当a=2160时，满足条件a500，退出循环，输出i的值为6解答： 解：执行程序框图，有s=0，i=1，a=1s=1，i=2，a=2不满足条件a500，s=3，i=3，a=9不满足条件a500，s=12，i=4，a=48不满足条件a500，s=60，i=5，a=300不满足条件a500，s=360，i=6，a=2160满足条件a500，退出循环，输出i的值为6故答案为：6点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查15定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令=mqnp，下面说法错误的是若与共线，则=0=对任意的r，有（）=（）=0考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 将新定义的问题转化为我们熟知的向量的运算解决解答： 解：由题意，若与共线，则mq=np，所以=0成立；由新定义=mqnp，=pnqm=（npmq）=；故不成立；=（m，n），（）=mqnp，（）=mqnp，所以对任意的r，有（）=（）成立；=mnnm=0，成立；（）2+=（mqnp）2+mp+nq，（mqnp）2+mp+nq，所以不成立；故答案为：点评： 本题考查了向量运算的新定义问题，关键是将新定义转化为熟悉的问题解答三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求abc的面积考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题；三角函数的求值；解三角形分析： （1）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，再由正弦函数的最值，即可得到；（2）由正弦定理和三角形的面积公式，计算即可得到解答： 解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x，即，由，则x=k，kz即x的取值集合为x|x=k，kz；（2）由（1）得a是abc的内角，由正弦定理得，即，得，得点评： 本题考查三角函数的化简和求最值，考查正弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题17从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数10，2）622，4）834，6）1746，8）2258，10）25610，12）12712，14）6814，16）2916，18）2合计100（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）考点： 频率分布直方图；频率分布表专题： 概率与统计分析： （）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（）根据小矩形的高=求a、b的值；（）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案解答： 解：（）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（）由频率分布表知：数据在（1）求函数f（x）在（m0）上的最小值；（2）x（0，+），不等式xf（x）x2+x1恒成立，求实数的取值范围考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 计算题分析： （1）先求导函数，根据函数的定义域，可知当x（0，1）时，f（x）在（0，1上递减；当x（1，+）时，f（x）在（m0）上的最小值；（2）利用分离参数法，问题可转化为x0，恒成立由于，当且仅当x=1时取等号，当且仅当x=1时取等号，从而可知当x=1时，有，故可求实数的取值范围解答： 解：（1），当x（0，1）时，f（x）在（0，1上递减；当x（1，+）时，f（x）在上递增，；当0m1时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）min=f（1）=e（2）x0，exx2+x1恒成立，即恒成立由（1）可知，当且仅当x=1时取等号，又，当且仅当x=1时取等号，当且仅当x=1时，有e+2点评： 本题以函数为载体，考查利用导数求单调性，考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查恒成立问题的处理21已知椭