九年级数学上册 第二十四章《圆》24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角 知识要点基础练 知识点1圆的对称性1 下列语句中 不正确的是 c a 圆既是中心对称图形 又是旋转对称图形b 圆是轴对称图形 过圆心的直线是它的对称轴c 当圆绕它的中心旋转89 57 时 不会与原来的圆重合d 圆的对称轴有无数条 但是对称中心只有一个知识点2圆心角及圆心角的计算2 下列图中 aob是圆心角的是 c 知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练 3 如图 在 o中 b 37 则劣弧所对的圆心角的度数为 a a 106 b 126 c 74 d 53 知识点3弧 弦 圆心角之间的关系4 在同圆或等圆中 下列说法错误的是 a a 相等弦所对的弧相等b 相等弦所对的圆心角相等c 相等圆心角所对的弧相等d 相等圆心角所对的弦相等 知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练 5 如图所示 已知oa ob oc是 o的三条半径 相等 m n分别是oa ob的中点 求证 mc nc 证明 aoc boc 又 oa ob m n分别是oa ob的中点 om on 在 moc和 noc中 om on aoc boc oc oc moc noc sas mc nc 综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练 6 如图 o中 如果 aob 2 cod 那么 c a ab dcb ab2dc 7 如图所示 在 o中 a 30 则 b b a 150 b 75 c 60 d 15 综合能力提升练 综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练 10 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开 图中的虚线表示折痕 则所对圆心角的度数是 c a 120 b 135 c 150 d 165 11 如图是两个半圆 点o为大半圆的圆心 ab平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切 且ab 20 则图中阴影部分的面积是50 综合能力提升练 12 如图 安徽马鞍山二中的小华假期早起锻炼 从一个圆形操场a点出发 沿着操场边缘与半径oa夹角为 的方向跑步 跑到操场边缘b后 再沿着与半径ob夹角为 的方向折向跑 小华一直沿着这样的方向跑 当小华第五次走到操场边缘时 正好在弧ab上 这时 aoe 80 则 的度数是55 综合能力提升练 综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练 14 如图 mn是 o的直径 mn 12 amn 20 点b为的中点 点p是直径mn上的一个动点 则pa pb的最小值为6 提示 作点a关于直线mn的对称点a 连接a b交mn于点p 由轴对称的性质可知a b即为pa pb的最小值 综合能力提升练 15 如图 已知ab是 o的直径 弦ac od 综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练 16 如图 ab是 o的直径 c是的中点 ce ab于点e bd交ce于点f 1 求证 cf bf 2 若cd 6 ac 8 求be cf的长 拓展探究突破练 17 已知rt abc中 acb 90 ca cb 有一个圆心角为45 半径的长等于ca的扇形cef绕点c旋转 且直线ce cf分别与直线ab交于点m n 1 当扇形cef绕点c在 acb的内部旋转时 如图1 求证 mn2 am2 bn2 思路点拨 考虑mn2 am2 bn2符合勾股定理的形式 需转化为在直角三角形中解决 可将 acm沿直线ce对折 得 dcm 连dn 只需证dn bn mdn 90 就可以了 请你完成证明过程 2 当扇形cef绕点c旋转至图2的位置时 解析式mn2 am2 bn2是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 拓展探究突破练 解 1 将 acm沿直线ce对折 得 dcm 连dn dcm acm cd ca dm am dcm acm cdm a 又 ca cb cd cb dcn ecf dcm 45 dcm bcn acb ecf acm 90 45 acm 45 acm dcn bcn 又 cn cn cdn cbn dn bn cdn b mdn cdm cdn a b 90 在rt mdn中 由勾股定理得mn2 dm2 dn2 即mn2 am2 bn2 拓展探究突破练 2 解析式mn2 am2 bn2仍然成立 证明 将 acm沿直线ce对折 得 gcm 连gn gcm acm cg ca gm am gcm acm cgm cam 又 ca cb 得cg cb gcn gcm ecf gcm 45 bcn acb acn 90 ecf acm 45 acm gcn bcn 又 cn cn cgn