【导与练】高考数学一轮总复习 第十三篇 第1节 坐标系课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第1节坐标系【选题明细表】知识点、方法题号平面直角坐标系中的伸缩变换3、13极坐标与直角坐标的互化1、5、6、8、11、15直线和圆的极坐标方程及应用2、4、12、14、15简单曲线的极坐标方程及应用7、9、10一、选择题1.在极坐标系中,圆=-2sin 的圆心的极坐标是(b)(a)1,2(b)1,-2(c)(1,0)(d)(1,)解析:法一由=-2sin 得2=-2sin ,化成直角坐标方程为x2+y2=-2y,化成标准方程为x2+(y+1)2=1,圆心坐标为(0,-1),其对应的极坐标为1,-2.法二由=-2sin =2cos+2知圆心的极坐标为1,-2,故选b.2.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(c)(a)=cos (b)=sin (c)cos =1(d)sin =1解析:过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为x=1,其极坐标方程为cos =1,故选c.3.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线x2+y2=16变换为椭圆x2+y216=1,此伸缩变换公式是(b)(a)x=14xy=y(b)x=4xy=y(c)x=2xy=y(d)x=4xy=8y解析:设此伸缩变换为x=x(0),y=y(0)代入x2+y216=1,得(x)2+(y)216=1,即162x2+2y2=16.与x2+y2=16比较得162=1(0),2=1(0),故=14,=1,即所求变换为x=14x,y=y.故选b.4.(2013年高考安徽卷)在极坐标系中,圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为(b)(a)=0(r)和cos =2(b)=2(r)和cos =2(c)=2(r)和cos =1(d)=0(r)和cos =1解析:把圆=2cos 的方程化为(x-1)2+y2=1知,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,从而得这两条切线的极坐标方程为=2(r) 和cos =2.故选b.二、填空题5.(2013陕西西安高三模拟)圆o1和圆o2的极坐标方程分别为=4cos ,=-4sin ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为.解析:把圆o1和圆o2的极坐标方程=4cos ,=-4sin 化为直角坐标方程分别为(x-2)2+y2=4和x2+(y+2)2=4,所以两圆圆心坐标为(2,0),和(0,-2),所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为y=x-2.答案:y=x-26.(2013年高考北京卷)在极坐标系中,点2,6到直线sin =2的距离等于.解析:把极坐标化为直角坐标,点2,6为点3,1,直线sin =2为直线y=2,点(3,1)到直线y=2的距离为1.答案:17.(2013肇庆教学质量评估)在极坐标系(,)0,00)的一个交点在极轴上,则a=.解析:由(2cos+sin)=1,=a,=0,得=a=22.答案:2211.在极坐标系中,点p1,2到曲线l:cos+4=322上的点的最短距离为.解析:注意到点p1,2的直角坐标是(0,1),曲线l:cos+4=322的直角坐标方程是x-y-3=0,因此点p1,2到直线l上的点的最短距离即为点p到直线l的距离,等于|0-1-3|2=22.答案:2212.(2013高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高三第三次模拟)在极坐标系中,曲线1=4cos-3与直线sin+6=1的两个交点之间的距离为.解析:把曲线方程=4cos-3化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=4,把直线方程sin+6=1化为直角坐标方程为x+3y-2=0,圆心到直线的距离为d=|1+33-2|2=1,所以弦长为2r2-d2=23,即两个交点之间的距离为23.答案:23三、解答题13.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换x=2x,y=2y后,曲线c变为曲线(x-5)2+(y+6)2=1,求曲线c的方程,并判断其形状.解:将x=2x,y=2y代入(x-5)2+(y+6)2=1,得(2x-5)2+(2y+6)2=1,化简得曲线c的方程为x-522+(y+3)2=14.曲线c是以52,-3为圆心、半径为12的圆.14.(2012年高考江苏卷)在极坐标系中,已知圆c经过点p2,4,圆心为直线sin-3=-32与极轴的交点,求圆c的极坐标方程.解:在sin-3=-32中令=0,得=1,所以圆c的圆心坐标为(1,0).因为圆c经过点p2,4,所以圆c的半径|pc|=(2)2+12-212cos4=1,于是圆c过极点,所以圆c的极坐标方程为=2cos .15.在极坐标系下,已知圆o:=cos +sin 和直线l:sin-4=22.(1)求圆o和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆o公共点的极坐标.解:(1)圆o:=cos +sin ,即2=cos +sin ,圆o的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0