【创新设计】高考数学一轮总复习 11.2 排列与组合题组训练 理 苏教版(1).doc

第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为_解析从8个点中任选3个点有选法c种，因为有4点共圆所以减去c种再加1种，即有圆cc153个答案532若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有_个解析分类讨论：若十位数为6时，有a20个；若十位数为5时，有a12个；若十位数为4时，有a6个；若十位数为3时，有a2个，因此一共有40个答案403将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_解析四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有ca种分法，而甲、乙被分在同一个班的有a种，所以不同的分法种数是caa30.答案304某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共a种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共ca种方法由分类加法计数原理知共aca60(种)方法答案605一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为_解析两名女生站一起有a种站法，她们与两个男生站一起共有aa种站法，老师站在他们的中间则共有aac24(种)站法答案246(2013大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)解析依题意，所有的决赛结果有ccc6160(种)答案607(2014杭州调研)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_种解析分两步：先将四名优等生分成2,1,1三组，共有c种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有a种依分步乘法计数原理，共有nca36(种)答案368在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有_个解析在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有cca36(个)答案36二、解答题9四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？解先在后三位中选两个位置填写数字“0”有c种方法，再排另两张卡片有a种方法又数字“9”可作“6”用，四张卡片组成不同的四位数有2ca12个10四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？解(1)每个盒子放一球，共有a24种不同的放法；(2)法一先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有c种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有a种放法故共有4ca144种放法法二先分组后排列，看作分配问题第一步：在四个盒子中选三个，有c种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有c(即)种分法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有a种分法故共有cca144种分法能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有_种解析程序a有a2种结果，将程序b和c看作元素集团与除a外的元素排列有aa48种，由分步加法计数原理，实验编排共有24896种方法答案962(2014济南调研)已知集合a5，b1,2，c1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为_解析(1)若从集合b中取元素2时，再从c中任取一个元素，则确定的不同点的个数为ca.(2)当从集合b中取元素1，且从c中取元素1，则确定的不同点有c1c.(3)当从b中取元素1，且从c中取出元素3或4，则确定的不同点有ca个由分类加法计数原理，共确定不同的点有cacca33(个)答案333(2013重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析按选派的骨科医生的人数分类：选1名骨科医生，则有c(cccccc)360(种)，选2名骨科医生，则有c(cccc)210(种)，选3名骨科医生，则有ccc20(种)，骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是36021020590.答案590二、解答题4直线x1，yx，将圆x2y24分成a，b，c，d四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？解法一第1步，涂a区域有c种方法；第2步，涂b区域有c种方法；第3步，涂c区域和d区域：若c区域涂a区域已填过颜色，则d区域有4种涂法；若c区域涂a、b剩余3种颜色之一，即有c种涂法，则d区域有c种涂法故共有cc(4cc)2