【学海导航】高考数学第一轮总复习 第11单元《计数原理》同步训练 理 新人教B版(1).doc

第十一单元计数原理第63讲两个计数原理与排列、组合的基本问题1.从2,3，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有()a35组 b42组c105组 d210组2.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是()a12 b24c36 d483.6名学生中选出4人分别从事a、b、c、d四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事a种工作，则不同的选派方案共有()a280种 b240种c180种 d96种4.某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()a10种 b12种c15种 d16种5.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为.6.(2013威海市模拟)将a，b，c三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种(用数值作答)7.(2013上海市卢湾区第一次检测)将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为()a24 b18c12 d68.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种？9.6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；(4)甲、乙都不与丙相邻第64讲排列与组合综合应用问题1.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()a10 b20c30 d402.(2013郑州市第二次质量预测)1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有()a450 b460c480 d5003.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有()a288种 b144种c72种 d36种4.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限)，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)()a96种 b84种c60种 d48种5.如图m，n，p，q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()a8种 b12种c16种 d20种6.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人现在3个大人带2个小孩租游艇，但小孩不能单独坐游艇(即需要大人陪同)，则不同的坐法种数有()a21 b27c33 d347.如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(ab)(cd)b且cd，此时共可得到4545个“彩虹四位数”；一类是ad，此时共可得到3645个“彩虹四位数”(首位不能为0)，据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数”的个数为3645.8解析：“间接法”：从非前排的中间的三个座位的20个座位中选2个坐这两人共有a种坐法，而前排两人相邻有23a种坐法，后排两人左右相邻有11a种坐法，故共有a23a11a346种9解析：(1)先排前4次测试，只能取正品，有a种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有caa种测法，再排余下4件的测试位置，有a种测法所以共有不同测试方法aaa103680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法a(cc)a576种第65讲二项式定理1b令x1，则1a0a1a2a11，故选b.2d(ax1)5的展开式中含x3的项为c(ax)3(1)210a3x3，由题意得10a380，所以a2，故选d.3a由条件可得82n32，所以n4，又二项式中两项系数均为1，所以展开式中系数最大的项就是二项式系数最大项，即为c()2()26，故选a.4atk1cx6k()kcx6(2)k，令63，即k2，所以t3cx3(2)260x3，所以x3的系数为a60，二项式系数为bc15，所以ab60154，故选a.5160通项tr1c(2)6r()rc26r(1)rx3r，由题意知3r0，r3，所以二项展开式中的常数项为t4c23(1)3160.616c222(1)2c23(1)1483216.770因为(1)5c()0c()1c()2c()3c()4c()54129，由已知得a41，b29，所以ab70.8解析：(1)令x1，得a0a1a2a2013(12)2013(11)20131.(2)因为2cc2mn20，所以n202m，则x2的系数为22cc42m22m(202m)(192m)4m241m190，所以当m5，n10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值为85.9解析：(1)通项公式tr1cx()rxc()rx，因为第6项为常数项，则r5时，有0，所以n10.(2)令2，得r(n6)2，所以所求的系数