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2013中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(二)例3 如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线的解析式是y ，点c的坐标为(4，0)，平行四边形oabc的顶点a，b在抛物线上，ab与y轴交于点m，已知点q(x，y)在抛物线上，点p(t，0)在x轴上 (1) 写出点m的坐标； (2) 当四边形cmqp是以mq，pc为腰的梯形时 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形cmqp的两底的长度之比为12时，求t的值图1解析(1)因为aboc 4，a、b关于y轴对称，所以点a的横坐标为2将x2代入y，得y2所以点m的坐标为（0，2）(2) 如图2，过点q作qh x轴，设垂足为h，则hqy，hpx t 因为cm/pq，所以qphmco因此tanqphtanmco，即所以整理，得如图3，当p与c重合时，解方程，得如图4，当q与b或a重合时，四边形为平行四边形，此时，x 2因此自变量x的取值范围是，且x 2的所有实数 图2 图3 图4因为sinqphsinmco，所以，即当时，解方程，得（如图5）此时当时，解方程，得如图6，当时，；如图6，当时， 图5 图6 图7考点伸展本题情境下，以q为圆心、qm为半径的动圆与x轴有怎样的位置关系呢？设点q的坐标为，那么而点q到x轴的距离为因此圆q的半径qm等于圆心q到x轴的距离，圆q与x轴相切例 4 已知，矩形oabc在平面直角坐标系中位置如图1所示，点a的坐标为(4,0)，点c的坐标为，直线与边bc相交于点d(1)求点d的坐标；(2)抛物线经过点a、d、o，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点m，使o、d、a、m为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由图1解析(1)因为bc/x轴，点d在bc上，c(0,2)，所以点d的纵坐标为2把y2代入，求得x3所以点d的坐标为(3,2)(2)由于抛物线与x轴交于点o、a(4,0)，设抛物线的解析式为yax(x4)，代入d (3,2)，得所求的二次函数解析式为(3) 设点m的坐标为如图2，当om/da时，作mnx轴，dqx轴，垂足分别为n、q由tanmontandaq，得因为x0时点m与o重合，因此，解得x7此时点m的坐标为（7，14）如图3，当am/od时，由tanmantandoq，得因为x4时点m与a重合，因此，解得x1此时点m的坐标为如图4，当dm/oa时，点m与点d关于抛物线的对称轴对称，此时点m的坐标为（1，2） 图2 图3 图4考点伸展第（3）题的、用几何法进行计算，依据是两直线平行，内错角的正切相等如果用代数法进行，计算过程比
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