江苏省南通市海安县曲塘镇章郭初中七年级数学上册 第四章《两点之间线段最短》课堂教学实录 新人教版.doc

教学实录42直线、射线、线段（第二课时）【情境导入】复习引入师：同学们好！生：老师好!师：同学们，探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现请大家朗读下面这首诗生齐：我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩，他将登上山巅；那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘师：探索是数学的灵魂只要你想试试，你就有可能成功结果固然重要，但参与探索的勇气与过程更重要评析这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气【探索新知】师：前面布置的预习作业也是一条简单的探索题，大家是如何处理的？（幻灯出示）公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人如图，犯罪嫌疑人在b处活动，你作为一名公安干警在a处听到抓捕指令后，你如何采取行动？生：沿线段ab行动生：由图可以看出，由a到达b的路线不只一条，有5条沿其中任何一条都可以实施抓捕生：尽管由a到达b的路线不只一条，但沿线段ab行动，路线最短师：刚才几位同学的分析都很有道理，实际实施抓捕时需要考虑的因素还有很多很多，如果本题仅从路线的长短上来考虑，线段ab这条路线是最短的评析通过预习思考让学生初步形成两点之间线段最短的印象师：爱护环境是我们的义务，但日常生活中常常出现一些不和谐的现象绿地里本没有路，走的人多了便成了路（出示图片）绿地问题师：在这里，人们大路不走走小路，原因何在？请大家小组交流后回答生：因为这样走能省时间生：因为这样走能少走路生：从数学角度看，在起点和终点之间沿直线走路线最短师：嗯，有道理如果你是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，刚才的一些思考与探讨，能给你一些什么启发？生：在绿地边缘设置一些障碍，增加图省事的人犯错的机会生：能设计一些捷径，方便人们行走师：不错能得到什么结论？生：在两点之间，直线最短生：直线向两个方向无限延伸，没有长度，不能说直线最短可改为两点之间，线段最短评析以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题【巩固新知】师：很好！再看下题：（出示幻灯）如图，从a地到b地有几条线路？哪条线段最短？师：大家分组进行活动，思考、讨论，发表看法生：从a地到b地有4条线路生：我观察这4条线路，从上到下第三条线路最短生：我观察这4条线路，最外面的两条不可能最短，但里面两条无法判断它们的长短生：我考虑用4条细棉线沿这4条线路摆放，然后将a、b两端拉直，能拉直的那一条就是最短的线路师：你的这个思路非常有价值，这是测量不规则路线的常用方法师：在研究线段时，我们常常需要了解线段的长度我们把连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离你能说明线段与距离有什么关系吗？生：两点间的距离是数量，是指连接两点的线段的长度；线段是图形生：上图中，a、b两点间的距离不是线段ab，而是线段ab的长师：对要注意线段与距离之间的这些关系作图时，画出连接a、b两点的线段，用几何语言表示为 “连接ab”师：上图中，如果再修一条从a地到b地的路，你认为怎样修才能使所修道路最短？生：连接ab，沿线段ab修建道路，能使所修道路最短师：通过上面的例子，你有什么结论？生：两点的所有连线中，线段最短生：简单说成：两点之间，线段最短师：很好！通过观察实验，我们发现：两点之间，线段最短这一性质（板书）两点之间，线段最短这一性质应用在现实生活中无处不在评析动手具体做一做，在活动中领悟数学师：看下面的问题：（出示幻灯）如图，把原来弯曲的河道改直，a、b两地间的河道长度有什么变化？师：请大家思考，小组讨论，组间交流，发表看法师：有结论了吗？生：有生：把原来弯曲的河道改直后，a、b两地间的河道长度缩短了因为两点之间，线段最短师：对这位同学的答案有不同意见的吗？生：没有师：很好他的答案是对的看来大家掌握得都很不错继续努力吧！评析设置问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知（出示幻灯） 九曲桥问题如图，公园里设计了曲折迂回的九曲桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理 生：我们知道两点之间，线段最短由于连接湖岸的九曲桥不是线段，而是拆线或曲线，这样增加了连接两岸的线路的长度，也就增加了游人在桥上行走的路程，增加了观赏湖面风光的时间师：他说得正确吗？生：正确！评析通过实例，加深对结论的理解师：很好！有时我们需要最短线路，如弯道改直；有时我们要避免最短线路，如九曲桥你还能举出一些类似的例子吗？生：小猫看见鱼，小狗看见骨头后会沿线段运动生：有人过马路到对面的商店去，却没有走人行道，这种做法尽管少走了路，但很危险为了安全起见，多走几步路，远离危险等等师：对吗？生：对师：这些都是常见的现象，其中蕴含的数学知识要靠我们去探索评析举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一师：最短线路问题应用比较多，我们来看下面的问题：（出示幻灯）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点a沿表面爬行到顶点b，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点c呢？师：大家利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论生：从顶点a沿表面爬行到顶点b，由于a、b两点都在正方体顶面上，所以直接沿线段ab爬行即可生：从顶点a爬行到顶点c，直接沿线段ac爬行即可生：不对，题目要求从顶点a沿表面爬行到顶点c，由于a、c两点不在正方体的同一面上，所以不能直接沿线段ac爬行生：从顶点a沿表面爬行到顶点c，由于a、c两点不在正方体的同一面上，所以考虑将正方体进行处理，设法将这两个点放置在同一个平面上，且使爬行路线在正方体的表面生：可以考虑将正方体含点c的右侧掀起，与顶面在同一平面内，连接ac，与正方体的棱交于点d则蚂蚁沿a-d-c爬行即可cd师：这位同学的设计方案可行吗？生：可行！师：的确，这套设计方案非常漂亮！它解决了部分不在同一平面内的两点间的最短线路问题，对两点之间线段最短这一性质的应用发挥得淋漓尽致！在立体图形中涉及最短线路问题时，可以考虑将其转化为平面图形中的最短线路问题来解决评析利用本题渗透转化思想，通过动手实验，自主探究，合作交流，发表观点，引发思考引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次力争达到第四层次，学生作出创新道理暂时说不出不要紧关键是在活动中获得的副产品【课堂测试】师：下面利用课堂测试检查一下学习效果师：同桌交换批改我们核对一下答案请同学们课后及时小组订正，查漏补缺订正后，课代表把讲义收齐上交给我师：请一同学小结一下这节课你学到了什么？生：通过这节课的学习，我知道了两点之间线段最短生：连接两点的线不止一条，它们有直的，有曲的，但最短的那条是线段生：利用两点之间线段最短，我们可以找到最短线路，也可以避免出现最短线