【创新设计】高中数学 质量评估1 北师大版必修4(1).doc

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则扇形周长为()a6 cm b60 cmc(406)cm d1 080 cm解析5454，扇形周长lr2r20220640(cm)答案c2已知角的终边过点(4，3)，则cos()等于()a. b c. d解析x4，y3，r5.cos()cos .答案b3若点p(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内的取值范围是()a. b.c. d.解析由题知sin cos 0且tan 0，或.答案b4函数ytan的定义域是()a.b.c.d.解析根据正切函数的定义域，令xk(kz)，即得结论答案a5函数y12cosx的最小值、最大值分别是()a1,3 b1,1c0,3 d0,1解析1cosx1，1y3.答案a6函数ysin的一个单调增区间是()a. b.c. d.解析由2kx2k(kz)得2kx2k(kz)故选a.答案a7下列说法中，正确的是()a第二象限的角是钝角b第三象限的角必大于第二象限的角c831是第二象限角d9520，98440，26440是终边相同的角解析98440(9520)1 0803360，98440264407202360，故三个角的终边相同答案d8若角的终边在直线y2x上，则sin 等于()a bc d解析角的终边在直线y2x上，可分两类：当角的终边在第二象限时，设直线上一点p(1,2)，sin ；当角终边在第四象限时，设直线上一点p(1，2)，此时，sin ，sin .答案c9如果点p(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析点p位于第三象限，所以sin cos 0,2cos 0，sin 0，cos 0，故在第二象限答案b10函数yxsin|x|，x，的大致图像是()解析函数yxsin|x|为非奇非偶函数，故选c.答案c二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)11已知函数ysin(x)的部分图像如图所示，则_，_.解析由图像知，t，2.又22k(kz)，结合|，.答案212若f(cos x)cos 3x，则f(sin 30)的值为_解析观察已知与未知的差异，我们必须把sin 30转化成cos 60，f(sin 30)f(cos 60)cos 1801.答案113直线y3与函数ytan x(0)的图像相交，则相邻两交点的距离是_解析直线y3与ytan x图像的相邻交点的距离为ytan x的最小正周期，dt.答案14将函数f(x)的图像上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将图像上的各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得图像向左平移，恰好得到函数ysin x的图像，则f(x)_.解析将ysin x的图像向右平移，再将图像上的各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像上的各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)就得到函数f(x)的图像答案sin15不等式tan1的解集是_解析由k2xk，kz，解得x，kz.答案(kz)16把函数ycos的图像向左平移m(m0)个单位长度，所得的函数为偶函数，则m的最小值是_解析向左平移m个单位长度后，所得图像对应的解析式为f(x)cos，由题意，知f(0)1.即cos1，mk，mk(kz)，m0，m的最小值为.答案三、解答题(共40分)17(10分)化简.解原式sin sin 0.18(10分)已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解设扇形的圆心角为，半径为r cm，面积为s cm2，弧长为l cm，则有l2r20，l202r，slr(202r)rr210r(r5)225.故当半径r5时，扇形的面积有最大值25 cm2，此时扇形的圆心角为2.19(10分)函数yasin(x)(a0，0,0)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，ymax3；当x6时，ymin3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间解(1)由题意得a3，t5，t10，.y3sin.点(，3)在此函数图像上，3sin3.0，.y3sin.(2)当2kx2k，即410kx10k时，函数y3sin单调递增，所以此函数的单调递增区间为410k，10k(kz)20(10分)已知函数f(x)cos(2x2)(a0，0,0)，且yf(x)的最大值为2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)(1)求；(2)计算f(1)f(2)f(2 008)解(1)ycos(2x2)，且yf(x)的最大值为2，a0，2，a2.又其图像相邻两对称轴间的距离为2，0，2，.f(x)cos1cos.yf(x)过(1,2)点，cos1，22k，kz.k，kz.又0，.(2)法一，f(x)1cos1sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又yf(x)的周期为4,2 0084502，f(1)f(2)f(2 008)45022 008.法二f(x)1cos