教与学 新教案九年级数学下册 29.2 由三视图到展开图（第3课时）素材 （新版）新人教版.doc

投影与视图29.2 三视图第3课时由三视图到表面展开图素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入完成下列练习(1)如图292127所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_圆锥_图292128(2)分别写出图292129a，b，c，d分别是哪些图形的展开图：a_三棱柱_，b_三棱锥_，c_圆柱_，d_圆锥_ 图292129 图292130(3)如图292130，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位： cm)，你能求出该长方体的体积吗？说明与建议 说明：复习已学知识，起到承上启下的作用，且为本节课打下基础建议：让学生欣赏事先准备好的机械制图中的三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值，并可以借此讲述一下现在一些中专、技校甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣素材二教材母题挖掘教材母题第99页例5某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图292131)请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm)图292131【模型建立】此类问题是几何体的三视图、表面展开图的综合在解题时，首先根据题目给出的视图判断是什么图形，且根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则，得到该几何体的相应棱长等长度，再去计算表面积、侧面积或体积等【变式变形】1杭州中考已知某几何体的三视图(单位： cm)如图292132所示，则该几何体的侧面积等于(b)a12 cm2 b15 cm2 c24 cm2 d30 cm22一个立体图形的三视图如图292133所示根据图中数据求得这个立体图形的表面积为(d)a2 b6 c7 d8图292132图2921333如图292134是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则这个几何体的侧面积是(a)a18 cm2 b20 cm2 c( 182)cm2 d( 184)cm24如图292135是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_75_360)_ cm2(结果可保留根号)图292135素材三考情考向分析命题角度 根据视图进行计算根据三视图进行几何体的计算，首先根据三视图确定原几何体的形状，然后再根据所给出的尺寸，代入相应的公式进行计算如本课素材二教材母题挖掘素材四教材习题答案p97练习1画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图解： (1)正三棱柱的三视图如图所示： (2)圆锥的三视图如图所示：(3)半球的三视图如图所示：p99练习根据下列三视图，描述物体的形状解： p100练习1根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图：解：(1)三棱柱的展开图：(2)圆柱的展开图：2某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm)解：30024030020096 000(cm2)答：每顶账篷的表面积为96 000 cm2.p101习题29.21把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来解：2画出图中几何体的三视图：解： 立体图主视图左视图俯视图3.球的三视图与其摆放位置有关吗？为什么？解： 无关，因为光线从任何角度正对着球，投影都是一样的圆4根据下列三视图，分别说出它们表示的物体的形状解： (1)正四棱柱(2)圆柱(3)球5根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎样组合而成的解： 如图，前面3个正方体，后面1个正方体6分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图解： 7画出图中几何体的三视图解： (1)(2)8根据三视图，描述这个物体的形状解： 此物体是由半圆柱和长方体组成的组合体圆柱的底面直径与长方体的长相等9由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？解： 略10如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积解：由三视图知该几何体为圆锥，s表46()216(cm2)p109复习题291找出图中三视图对应的物体解： (3)2分别画出图中两个几何体的三视图解： 3根据三视图，描述这个物体的形状解： 4画出图中几何体(上半部为正三棱柱，下半部为圆柱)的三视图解： 5根据三视图，描述这个物体的形状. 解： 是一个正六棱柱6根据展开图，画出这个物体的三视图，并求这个物体的体积和表面积 解： 三视图如图所示：体积：v()220500.表面积：s2()21020250.7根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图解： 表面积为(22525).几何体的展开图如下：8根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积(图中标有尺寸)解： (1)是一个圆柱体的上面放着一个小圆柱体，所以其体积为428222136.(2)是一个长方体上面放着一个半圆柱体，所以其体积为642222484.素材五图书增值练习当堂检测1. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）a三棱柱b三棱锥c四棱柱d四棱锥2. 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（ ）a16 b24 c32 d483. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_cm2. 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为 （结果保留）5. 如图为一几何体从不同方向看的图形.（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10 cm，三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积参考答案1a2b32435解：（1）正三棱柱；（2）如图所示；（3）3104=120(cm2)能力培优专题一由立体图形到其三视图1如图所示的机器零件的左视图是（）2如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是abdc 3如下左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（） a bc d4画出如图所示几何体的三视图.专题二由三视图确定物体的形状以及进行相关计算5如下图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）a四面体b直三棱柱c直四棱柱d直五棱柱如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm2.7如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_ _cm2(结果可保留根号) 专题三立体图形的展开图与最短路径8如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈到达点b，那么所用细线最短需要cm；如果从点a开始经过4个侧面缠绕n圈到达点b，那么所用细线最短需 cm9如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角a处沿着木柜表面爬到柜角c1处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当ab4，bc4，cc15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点b1到最短路径的距离专题四开放与探究题10如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）a6个b7个c8个d9个如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有 个12问题探究：（1）如图所示是一个半径为错误！未找到引用源。，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，ab是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从a点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达b点，求蚂蚁爬行的最短路程；（探究思路：将圆柱的侧面沿母线ab剪开，它的侧面展开图如图中的矩形abba，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段ab的长）（2）如图所示是一个底面半径为错误！未找到引用源。，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，pa是它的一条母线，一只蚂蚁从a点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到a点，求蚂蚁爬行的最短路程；（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从a点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线pa上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程【知识要点】1三视图的概念（1）要想清楚地刻画一个几何体的形状和大小，通常需要画出它在三个互相垂直的投影面上的正投影.（2）从一个几何体的三视图可以看出，三个视图分别从不同方向反映一个几何体的形状和大小，主视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽.（3）主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.2画三视图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.【温馨提示】1主视图不反映物体的宽度；俯视图不反映物体的高度；左视图反不反映物体的长度.2三视图位置规定:先确定主视图的位置，它的正下方应是俯视图,正右方应是左视图.3画三视图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.4圆柱、圆锥、圆台、球体的三视图中一定有圆，棱锥的三视图中一定有三角形.5画组合体的视图时，需要先分别得到单个立方体的视图，然后看看它们彼此间有无遮挡，如果有，再用虚线画出来.【方法技巧】常见几何体的展开图，列表如下：名称立体图形平面展开图棱柱长方体五棱柱三棱锥圆锥圆柱常见立体图形的三视图，列表如下：立体图形主视图俯视图左视图3常见的正方体的展开图有以下11种形状：（一）“一四一”型：（二）“二三一”型：（三）“三三”型和“二二二”型：4与序号有关的规律探索题解决的两种思路：（1）首先从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论；（2）将序号看作自变量，另一个变量看作常数，如果增长速度一样，则是一次函数，求出一次函数解析式；如果增长速度成幂指数增加，则是幂函数；两个都不遵守的话，考虑用二次函数解决.5由几何体的两个视图获得组成几何体的小正方体个数时，通常根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的步骤进行参考答案d【解析】选项a是主视图，选项b是俯视图，选项c中间多了一条实线，只有选项d才是正确的左视图.故选d.a【解析】由于正方体被截去一角，而俯视图是从上面往下看，应是右下方有一条斜线，所以画出的视图仍是正方形，不过右下方多一条斜线.故选择a.c【解析】俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右正方形的个数分别是2，2，1故选c.4解：如图所示： 5b【解析】从主视图看，它是一个三角形，而直四棱柱与直五棱柱的三视图不可能会出现三角形，故排除c，d,而a选项的四面体包括三棱锥，三棱锥的三视图中不可能出现长方形.62【解析】根据三视图可知此几何体是一个圆锥，其侧面展开图是一个扇形，故其侧面积为222.故答案为2.7（75360） 10cm12cm【解析】由所给三视图不难想象出它表示一个六棱柱，这个六棱柱的平面展开图如图所示易知正六边形的边长为5 cm，于是一个正六边形的面积65，s表2651275360810 （2或）【解析】将长方体展开，连接a，b，根据两点之间线段最短，ab10（cm）；如果从点a开始经过4个侧面缠绕n圈到达点b，相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，根据勾股定理可知所用细线最短需要2（错误！未找到引用源。cm）9解：（1）如图，木柜的部分表面展开图是两个矩形abc1d1和acc1a1故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的a1c1和ac1（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段a1b1到c1，爬过的路径的长是l1 蚂蚁沿着木柜表面经线段bb1到c1，爬过的路径的长是l2 l1l2，故最短路径的长是l2 （3）过b1作b1eac1于点e， 可得c1b1ec1aa1， 则， 得. 即点b1到最短路径的距离为.10d【解析】从俯视图看几何体的堆叠有5堆，正面有3堆，后面有2堆；从左视图 看，后面的两堆只有一层，即后面共有2个几何体，正面的3堆至少有1堆是2层， 故正面三堆可能共有4、5、6个，共可能有246（个），257（个），26 8（个），故不可能的个数是9.故选d.1191【解析】n1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0，看得见的小立方体的个数为101；n2时，共有小立方体的个数为2228，看不见的小立方体的个数为（2-1）（2-1）（21）1，看得见的小立方体的个数为817；n3时，共有小立方体的个数为33327，看不见的小立方体的个数为（31）（31）（31）=8，看得见的小立方体的个数为27-819；n=6时，共有小立方体的个数为666=216，看不见的小立方体的个数为（61）（61）（61）125个，看得见的小立方体的个数为216125=9112解：（1）易知bb2错误！未找到引用源。3，ab.即蚂蚁爬行的最短路程为5（2）连接aa，则aa的长为蚂蚁爬行的最短路程，设r1为圆锥底面半径，r2为侧面展开图（扇形）的半径，则错误！未找到引用源。，由题意得2r1=错误！未找到引用源。，即24.n60，paa是等边三角形，蚂蚁爬行的最短路程为aapa4