【创新设计】高考数学 第四篇 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数限时训练 新人教A版.doc

第四篇三角函数、解三角形第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)3一、选择题(每小题5分，共20分)1是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ()asin bcos ctan dcos 2解析因为是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan 0，故选c.答案c2(2011新课标全国)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2 ()a b c. d.解析由题意知，tan 2，即sin 2cos ，将其代入sin2cos21中可得cos2，故cos 22cos21.答案b3若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为()a40 cm2 b80 cm2 c40cm2 d80cm2解析72，s扇形r220280(cm2)答案b4给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当，cos 10时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5. 如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cos _.解析因为a点纵坐标ya，且a点在第二象限，又因为圆o为单位圆，所以a点横坐标xa，由三角函数的定义可得cos .答案6设角是第三象限角，且sin ，则角是第_象限角解析由是第三象限角，知2k2k(kz)，kk(kz)，知是第二或第四象限角，再由sin 知sin 0，所以只能是第四象限角答案四三、解答题(共25分)7(12分)(1)写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把s中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合s，并把s中适合不等式180180的元素写出来解(1)s|60k360，kz，其中适合不等式360720的元素为300，60，420；s|21k360，kz，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是s|k360120，kz|k360300，kz|k180120，kz，其中适合不等式180180的元素为60，120.8(13分)已知角的终边上有一点p(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .解的终边过点(x，1)，tan ，又tan x，x21，x1.当x1时，sin ，cos ；当x1时，sin ，cos .b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011江西改编)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y ()a8 b8 c4 d4解析根据题意sin 0及p(4，y)是角终边上一点，可知为第四象限角再由三角函数的定义得，又y0，y8(合题意)，y8(舍去)综上知y8.答案a2(2012南阳模拟)已知锐角的终边上一点p(sin 40，1cos 40)，则锐角 ()a80 b70 c20 d10解析据三角函数定义知，tan tan 70.故锐角70.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013鞍山模拟)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析由题意得s(82r)r4，整理得r24r40，解得r2.又l4，故|2(rad)答案24函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kz)答案(kz)三、解答题(共25分)5(12分)一个扇形oab的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长ab.解设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过o作ohab于h，则aoh1 rad.ah1sin 1sin 1 (cm)，ab2sin 1 (cm)6(13分)如图所示，a，b是单位圆o上的点，且b在第二象限，c是圆与x轴正半轴的交点，a点的坐标为，aob为正三角形(1)求sincoa；(2)求coscob.解(1)根据三角函数定义可知sincoa.(2)aob为正三角形，aob60，又s