江苏省南师附中、天一中学等五校高三数学下学期期初教学质量调研试题（含解析）新人教A版(1).doc

江苏省南师附中、天一中学等五校2013届高三数学下学期期初教学质量调研试题（含解析）新人教a版一、填空题：1.【题文】已知集合a=1,0,1, 2，b=x|x2x0，则ab= 【结束】2.【题文】已知复数 (12i)(1ai) 是纯虚数，则a的值为 .【结束】3.【题文】某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间96，106，样本中净重在区间96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间98，104)的产品个数是 【答案】60【解析】【结束】5.【题文】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 【结束】6.【题文】设k为实数，已知向量(1，2)，(3，2)，且(k)( 3)，则k的值是 【结束】7.【题文】在平面直角坐标系xoy中，若角的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线yx（x0）上，则sin5 【结束】8.【题文】已知实数x，y满足约束条件， 则z2xy的最小值是 【结束】9.【题文】已知双曲线 (a0，b0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 【结束】10.【题文】在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c已知a2，3bsinc5csinbcosa0，则abc面积的最大值是 【结束】11.【题文】已知定义在实数集r上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数若f(1)f(lnx)，则x的取值范围是 【结束】12.【题文】若点p、q分别在函数yex和函数 ylnx的图象上，则p、q两点间的距离的最小值是 【结束】13.【题文】已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b，则此数列的第15项是 【结束】14.【题文】设a1，a2， ，an为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1ijn)，存在k，l（kl，且异于i与j）使得aiajakal，则n的最小值是 【结束】第卷三、解答题 15.【题文】如图，摩天轮的半径为50 m，点o距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点p的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点p距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点p距离地面超过85 m? 试题分析：解决的关键是利用摩天轮的转动有周期性，以及点的坐标的表示来得到解析式，属于基础题。【结束】16.【题文】如图，在四棱锥pabcd中，pd面abcd，adbc，cd=13，ab=12，bc=10，ad 12 bc. 点e、f分别是棱pb、边cd的中点.（1）求证：ab面pad； （2）求证：ef面pad连接pg，eg，eg与pa交于点q. ag，即点a为bg的中点.【结束】17.【题文】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大【结束】18.【题文】在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆c：的上、下顶点分别为a、b，点p在椭圆c上且异于点a、b，直线ap、pb与直线l：y2分别交于点m、n.（1）设直线ap、pb的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求线段mn长的最小值；（3）当点p运动时，以mn为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论注：写出一点的坐标即可得分.考点：直线与椭圆的位置关系【结束】19.【题文】设非常数数列an满足an+2，nn*，其中常数，均为非零实数，且0.（1）证明：数列an为等差数列的充要条件是20；（2）已知1， a11，a2，求证：数列| an1an1| (nn*，n2)与数列n (nn*)中没有相同数值的项. 从而有n2时， ，.【结束】20.【题文】设函数f (x)的定义域为m，具有性质p：对任意xm，都有f (x)f (x2)2f (x1).（1）若m为实数集r，是否存在函数f (x)ax (a0且a1，xr) 具有性质p，并说明理由；（2）若m为自然数集n，并满足对任意xm，都有f (x)n. 记d(x)f (x1)f (x).() 求证：对任意xm，都有d(x1)d(x)且d(x)0；() 求证：存在整数0cd(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)c.【结束】21.【题文】a、（几何证明选讲选做题）如图，已知ab为圆o的直径，bc切圆o于点b，ac交圆o于点p，e为线段bc的中点求证： oppe【结束】【题文】（矩阵与变换选做题）已知m，n，设曲线ysinx在矩阵mn对应的变换作用下得到曲线f，求f的方程【结束】【题文】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以o为极点、射线ox为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为sin8cos若直线m与曲线c交于a、b两点，求线段ab的长【结束】【题文】（不等式选做题）设x，y均为正数，且xy，求证：2x2y3 9分【结束】22. 【题文】如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，ab=ac=2，aa1=6，点e、f分别在棱bb1、cc1上，且bebb1，c1fcc1.（1）求异面直线ae与a1 f所成角的大小；（2）求平面aef与平面abc所成角