山西省运城市高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

2015年山西省运城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分1“m=1”是“复数（1m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件2已知集合m=（x，y）|y=x2+1，n=（x，y）|y=x+1，则mn=（）a（0，1），（1，2）b（0，1），（1，2）cy|y=1或y=2dy|y13执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）abc0d4一已知函数f（x）=cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）ax|x=k，kzbx|x=k，kzcx|x=2k，kzdx|x=2k，kz5设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d376设等差数列an的前n项和为sn，且满足s190，s200，则，中最大项为（）abcd7棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）abc4d8设f1、f2分别为双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线某条渐过线于m，n两点，且满足man=120，则该双曲线的离心率为（）abcd9若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）a（，1）b（1，2）c（1，2）d（0，2）10已知抛物线y2=4x的焦点为f，过点（0，3）的直线与抛物线交于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点d，若|af|+|bf|=6，则点d的横坐标为（）a5b4c3d211一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）a3或8b8或11c5或8d3或1112已知函数f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+2f（x）=，且f（e）=，则f（x）在（0，+）上的单调性为（）a先增后减b单调递增c单调递减d先减后增二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=14若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，则实数a的取值范围是15函数f（x）=min2，|x2|，其中mina，b=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3最大值为16设an是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0q1；（2）t1981；（3）a99a1011；（4）使tn1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为三、解答题，共5小题，满分60分17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且8sin2（）+3cos2c=3（1）求cosc；（2）若b=，2=，求tanabm18为了搞好某次大型会议的接待工作，组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高子”才担任“礼仪小姐”（1）求12名男志愿者的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”“非高个子”中共抽取5人，再从这5个人中选2人，那么至少有一个是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个了”中选3名志愿者，用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出x的分布列，并求x的数学期望19如图，将边长为2的正六边形abcdef沿对角线be翻折，连接ac、fd，形成如图所示的多面体，且ac=（1）证明：平面abef平面bcde；（2）求平面abc与平面def所成二面角（锐角）的余弦值20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，定点p（，1），直线op交椭圆c于点q（其中o为坐标原点），且|=|（1）求椭圆c的方程；（2）设a（2，0），过点（1，0）的直线l交椭圆c于m、n两点，amn的面积记为s，若对满足条件的任意直线l，不等式stanman恒成立，求的最小值21已知常数a0，函数f（x）=ln（1+ax）（）讨论f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，求a的取值范围四、选考题。【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在abc中，cd是acb的角平分线，adc的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=3，ec=6时，求ad的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知直线l：（t为参数，k，kz）经过椭圆c：（为参数）的左焦点f（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆c交于a，b两点，求|fa|fb|的最小值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；（2）当a0时，解关于x的不等式f（x）+2a1f（x+a）2015年山西省运城市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每小题5分，共60分1“m=1”是“复数（1m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合纯虚数的概念进行判断即可【解答】解：若复数（1m2）+（1+m）i为纯虚数，则满足，即，解得m=1，当m=1时，复数（1m2）+（1+m）i=0为实数，不是纯虚数，即“m=1”是“复数（1m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的必要不充分条件，故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据纯虚数的概念是解决本题的关键2已知集合m=（x，y）|y=x2+1，n=（x，y）|y=x+1，则mn=（）a（0，1），（1，2）b（0，1），（1，2）cy|y=1或y=2dy|y1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】直接联立方程组求得方程组的解集得答案【解答】解：由m=（x，y）|y=x2+1，n=（x，y）|y=x+1，得mn=（x，y）|=（0，1），（1，2）故选：b【点评】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题3执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）abc0d【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：s=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：s=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：s=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：a【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4一已知函数f（x）=cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）ax|x=k，kzbx|x=k，kzcx|x=2k，kzdx|x=2k，kz【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=cos（x+）=sin（x+），则，即函数f（x）的周期t=，即t=，=2，即f（x）=sin（2x+），由五点对应法得2+=，解得=，即f（x）=sin（2x），则y=f（x+）=sin=sin（2x+），由2x+=+2k，解得x=k，kz，即y=f（x+）取得最小值时x的集合为x|x=k，kz，故选：b【点评】本题主要考查三角函数最值的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键5设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d37【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：d【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题6设等差数列an的前n项和为sn，且满足s190，s200，则，中最大项为（）abcd【考点】等差数列的性质【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出s190，s200，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值【解答】解：由s19=19a100，得到a100；由s20=10（a10+a11）0，得到a110，等差数列an为递减数列则a1，a2，a10为正，a11，a12，为负；s1，s2，s19为正，s20，s21，为负，则0，0，0，又s10s10，a1a100，得到0，则最大故选c【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键7棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）abc4d【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体的一部分，由此求出该几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为2的正方体被平面分成体积相等的两部分中的一部分，如图所示；所以该几何体的体积为23=4故选：c【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键根据三视图得出几何体的结构特征是什么8设f1、f2分别为双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线某条渐过线于m，n两点，且满足man=120，则该双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出m，n的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点m的坐标为（x0，y0）（x00），则n点的坐标为（x0，y0），联立y0=x0，得m（a，b），n（a，b），又a（a，0）且man=120，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22bcos 120，化简得7a2=3c2，求得e=故选a【点评】本题主要考查双曲线的离心率解决本题的关键在于求出a，c的关系9若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）a（，1）b（1，2）c（1，2）d（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）的图象判断导函数f（x）的正负进而得到m的关系得到答案【解答】解：f（x）=由图知m20，且m0，故0m2，又1，m1，因此1m2，故选c【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减10已知抛物线y2=4x的焦点为f，过点（0，3）的直线与抛物线交于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点d，若|af|+|bf|=6，则点d的横坐标为（）a5b4c3d2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设ab的中点为h，求出准线方程，设a，b，h在准线上的射影分别为a，b，h，运用抛物线的定义可得h的横坐标为2，设出直线ab的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得k的范围，由中点坐标公式解得k=2，再求直线ab的中垂线方程，令y=0，即可得到所求值【解答】解：设ab的中点为h，抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），准线为x=1，设a，b，h在准线上的射影分别为a，b，h，则|hh|=（|aa|+|bb|），由抛物线的定义可得，|af|=|aa|，|bf|=|bb|，|af|+|bf|=6，即为|aa|+|bb|=6，|hh|=6=3，即有h的横坐标为2，设直线ab：y=kx+3，代入抛物线方程，可得k2x2+（6k4）x+9=0，即有判别式（6k4）236k20，解得k且k0，又x1+x2=4，解得k=2或（舍去），则直线ab：y=2x+3，ab的中点为（2，1），ab的中垂线方程为y+1=（x2），令y=0，解得x=4，故选：b【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查两直线垂直的条件和中点坐标公式的运用，属于中档题11一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）a3或8b8或11c5或8d3或11【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】小球在长方体容器内，且与共点的三个面相接触，则小球的球心a到三个接触面的距离相等，小球上一点p到这三个面的距离分别为4、5、5，若以三个面的交点为坐标原点，分别以其中两个面的交线为坐标轴建立空间直角坐标系后，球心和小球上的点的坐标可知，向量和的坐标可求，由向量减法的三角形法则可得向量，向量的模就是小球的半径，由半径相等列式可求这只小球的半径【解答】解：如图，设长方体的三个面共点为o，以oe，of，og所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为小球与共点的三个面相接触，所以设球心a（r，r，r），又因为小球上一点p到这三个面的距离分别为4、5、5，所以点为p（5，4，5），则=（r，r，r），=（5，4，5），由=（5r，4r，5r）|2=（5r）2+（4r）2+（5r）2=r2，即r214r+33=0，解得：r=3或r=11故选d【点评】本题考查了球外切多面体，考查了空间点、线、面间的距离的计算，利用空间向量处理该题起到事半功倍的效果，属中档题12已知函数f（x）的导函数为f（x），满足xf（x）+2f（x）=，且f（e）=，则f（x）在（0，+）上的单调性为（）a先增后减b单调递增c单调递减d先减后增【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【专题】导数的综合应用【分析】根据得到x2f（x）+2xf（x）=lnx，从而得到=lnx，从而x2f（x）=xlnxx+c，由条件f（e）=即可求出c，从而求出f（x），然后求导，根据导数符号即可判断f（x）的单调性【解答】解：；x2f（x）+2xf（x）=lnx；=lnx；x2f（x）=xlnxx+c；令g（x）=2xxlnxe，g（x）=1lnx；x（0，e）时，g（x）0，x（e，+）时，g（x）0；g（e）=0是g（x）的最大值；f（x）0恒成立；f（x）是减函数故选：c【点评】考查积的导数和商的导数的计算公式，已知一个函数的导函数，可以写出这个函数的解析式，根据函数导数求函数最值的方法与过程，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，注意正确求导二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=8【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量加减法的坐标运算求出向量的坐标，利用平行四边形对边相等，得到向量的关系，求出向量，的坐标，进行数量积的运算【解答】解：因为平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），所以=（1，1）=， =（3，5），所以=（1，1）（3，5）=3+5=8；故答案为：8【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积的坐标运算；关键是求出向量的坐标14若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=axy取最小值，则实数a的取值范围是（，）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出可行域，根据题中条件目标函数z=axy （其中a0），在（3，3）处取得最大值得到目标函数所在位置，求出其斜率满足的条件即可求出a的取值范围【解答】解：条件对应的平面区域如图：因为目标函数z=axy （其中a0），仅在（3，3）处取得最大值，令z=0得axy=0，所以直线axy=0的极限位置应如图所示，故其斜率 k=a需满足a故答案为：（，）【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，以及数形结合、等价转化的思想15函数f（x）=min2，|x2|，其中mina，b=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3最大值为1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0x1x22x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1x2x3的最大值【解答】解：作出函数f（x）的图象如图所示：由，解得a（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1x2x3=（2m）（2+m）=m2（4m2）=1，当且仅当m2=4m2即m=时取得等号，x1x2x3存在最大值为1故答案为：1【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，难度较大16设an是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0q1；（2）t1981；（3）a99a1011；（4）使tn1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为（1）、（3）、（4）【考点】等比数列的性质【分析】首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断【解答】解：根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a99a10010，可知该等比数列的公比是正值，再根据可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a11，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0q1，而且a991，a1001，又a99a101=a10021，（1）（3）正确；t198=a1a2a99a100a197a198=（a99a100）991，（2）不正确；t199=a1a2a100a198a199=（a100）1991，故（4）正确故答案为：（1）、（3）、（4）【点评】本题设置开放性的结论，综合考查等比数列的性质以及分析问题的能力，试题比较符合高考命题的趋势在等比数列中最主要的性质之一就是am+an=ap+aqm+n=p+q（m，n，p，qn*）三、解答题，共5小题，满分60分17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且8sin2（）+3cos2c=3（1）求cosc；（2）若b=，2=，求tanabm【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正切函数【专题】解三角形【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式求得cosc的值（2）设出bc，则ab，ac，am，cm可知，利用余弦定理求得bm，进而利用正弦定理求得sincbm，则cotcbm可求得，最后利用诱导公式求得答案【解答】解：（1）8sin2（）+3cos2c=8+3cos2c=44cos（a+b）+3cos2c=4+4cosc+3cos2c=3，3cos2c+4cosc+1=0，6cos2c+4cosc2=0，cosc=1或，故cos=（2）如图：b=，cosc=，做mnbc，交ab于点n，设bc=t，则ac=3t，am=t，cm=2t，ab=2t，又由mnbc，则mn=bc=，nb=ab=t，tanabm=4【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解题过程中运用了转化的思想，求得cosc的值是关键18为了搞好某次大型会议的接待工作，组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高子”才担任“礼仪小姐”（1）求12名男志愿者的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”“非高个子”中共抽取5人，再从这5个人中选2人，那么至少有一个是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个了”中选3名志愿者，用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出x的分布列，并求x的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（1）由茎叶图能求出12名男志愿者的中位数（2）由题意及茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，利用用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，利用对立事件即可（3）由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，有期望的公式求出即可【解答】解：（1）由茎叶图知12名男志愿者的中位数为：=177（cm）（2）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=，所以选中的“高个子”有12=2人，“非高个子”有3人用事件a表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则p（a）=1=1=因此，至少有一人是“高个子”的概率是（3）依题意，的取值为0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=因此，的分布列如下：0123pe=1【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题解题时要注意茎叶图的合理运用19如图，将边长为2的正六边形abcdef沿对角线be翻折，连接ac、fd，形成如图所示的多面体，且ac=（1）证明：平面abef平面bcde；（2）求平面abc与平面def所成二面角（锐角）的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连结ac、be，交点为g，由已知得acbe，且ag=cg=，aggc，从而ag平面bcde，由此能证明平面abef平面bcde（2）以g为坐标原点，分别以gc，ge，ga所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面abc的法向量和平面def的一个法向量，利用向量法能求出平面abc与平面def所成二面角（锐角）的余弦值【解答】解：（1）证明：正六边形abcdef中，连结ac、be，交点为g，abcdef是边长为2的正六边形，acbe，且ag=cg=，在多面体中，由ac=，得ag2+cg2=ac2，aggc，又gcbe=g，gc，be平面bcde，ag平面bcde，又ag平面abef，平面abef平面bcde（2）解：以g为坐标原点，分别以gc，ge，ga所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由已知得ag=cg=，bg=1，ge=3，则a（0，0，），b（0，1，0），c（），d（），e（0，3，0），f（0，2，），=（0，1，），=（），=（），=（），设平面abc的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得， =（，0，），设平面def的一个法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1），设平面abc与平面def所成二面角（锐角）为cos=|cos|=，平面abc与平面def所成二面角（锐角）的余弦值为【点评】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，定点p（，1），直线op交椭圆c于点q（其中o为坐标原点），且|=|（1）求椭圆c的方程；（2）设a（2，0），过点（1，0）的直线l交椭圆c于m、n两点，amn的面积记为s，若对满足条件的任意直线l，不等式stanman恒成立，求的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意知a2=2b2，直线op的方程为y=x，与+=1联立可解得|x|=b，从而求椭圆c的方程（2）设m（x1，y1），n（x2，y2）；分直线l垂直于x轴时与直线l不垂直于x轴时讨论，从而可得；从而化恒成立问题为最值问题求解即可【解答】解：（1）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，a2=2b2，由题意知，直线op的方程为y=x，与+=1联立解得，|x|=b，又|=|，=，a=，b=1，椭圆c的方程为+y2=1（2）设m（x1，y1），n（x2，y2）；当直线l垂直于x轴时，x1=x2=1，y1=y2， =，故=（x12，y1）=（3，y1），=（3，y1），故=9=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k（x+1），与+y2=1联立消y可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，故x1+x2=，x1x2=，故=（x12）（x22）+y1y2=（1+k2）x1x2+（k22）（x1+x2）+k2+4=；综上所述， 的最大值为不等式stanman恒成立，即|sinmantanman恒成立，又=0，2恒成立，故的最小值为【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法与应用，同时考查了平面向量的数量积的应用及恒成立问题，同时考查了学生的化简运算能力，属于难题21已知常数a0，函数f（x）=ln（1+ax）（）讨论f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【专题】导数的综合应用【分析】（）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决【解答】解：（）f（x）=ln（1+ax）f（x）=，（1+ax）（x+2）20，当1a0时，即a1时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）单调递增，当0a1时，由f（x）=0得x=，则函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（）由（）知，当a1时，f（x）0，此时f（x）不存在极值点因此要使f（x）存在两个极值点x1，x2，则必有0a1，又f（x）的极值点值可能是x1=，x2=，且由f（x）的定义域可知x且x2，且2，解得a，则x1，x2分别为函数f（x）的极小值点和极大值点，f（x1）+f（x2）=ln+ln（1+ax2）=ln=ln（2a1）2=ln（2a1）2+2令2a1=x，由0a1且a得，当0a时，1x0；当a1时，0x1令g（x）=lnx2+2（i）当1x0时，g（x）=2ln（x）+2，g（x）=0，故g（x）在（1，0）上单调递减，g（x）g（1）=40，当0a时，f（x1）+f（x2）0；（ii）当0x1g（x）=2lnx+2，g（x）=0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）g（1）=0，当a1时，f（x1）+f（x2）0；综上所述，a的取值范围是（，1）【点评】本题主要考查学生对含有参数的函数的单调性及极值的判断，考查利用导数判断函数的单调性及求极值的能力，考查分类讨论思想及转化划归思想的运用和运算能力，逻辑性综合性强，属难题四、选考题。【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在abc中，cd是acb的角平分线，adc的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=3，ec=6时，求ad的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；立体几何【分析】（）连接de，证明dbecba，利用ab