高考数学一轮复习课时训练 导数的综合应用 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 导数的综合应用 北师大版a级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为()a. cm b100 cm c20 cm d. cm解析设圆锥的体积为v cm3，高为h cm，则v(400h2)h(400 hh3)，v(4003h2)，由v0，得h.所以当h cm时，v最大答案a2已知对任意实数x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()af(x)0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0 df(x)0，g(x)0解析由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数当x0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f(x)0，g(x)0.答案b3设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析f(x)x32x2mx1，f(x)3x24xm.由f(x)为增函数得f(x)0在r上恒成立，则0，即1612m0，解得m.故为充要条件答案c4(2011辽宁)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)解析令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，g(x)在r上递增又g(1)f(1)2(1)40.g(x)0x1.故选b.答案b5对于r上可导的任意函数f(x)，满足(x1)f(x)0，则必有()af(0)f(2)2f(1) bf(0)f(2)2f(1)cf(0)f(2)2f(1) df(0)f(2)2f(1)解析由(x1)f(x)0，得或函数yf(x)在(，1上单调递减，f(0)f(1)；在1，)上单调递增，f(2)f(1)f(0)f(2)2f(1)函数yf(x)可为常数函数，f(0)f(2)2f(1)答案c二、填空题(每小题4分，共12分)6已有函数f(x)是r上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集是_解析在(0，)上有f(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增又函数f(x)是r上的偶函数，所以f(1)f(1)0.当x0时，f(x)0，0x1；当x0时，图象关于y轴对称，f(x)0，x1.答案(，1)(0,1)7直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案(2,2)8(2011北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调递增，函数的值域是(，1)，函数在2，)上单调递减，函数的值域是(0,1，因此，结合图形要使方程f(x)k有两个不同的实根，则0k1.答案(0,1)三、解答题(共23分)9(11分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：yx3 x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解(1)当x40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)要耗油2.517.5(升)所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)h(x)(0x120)，令h(x)0，得x80，当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25.因此h(x)在(0,120上只有一个极值，也是它的最小值所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升10(12分)(2011洛阳模拟)已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，且f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围解(1)由f(x)ax3bx2cx，得f(x)3ax22bxc.又由f(x)在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，可知x0和x1是f(x)0的解，即解得f(x)3ax23ax.又由f，得f，a2，即f(x)2x33x2.(2)由f(x)x，得2x33x2x，即x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在区间0，m(m0)上恒成立，0m.故m的取值范围是.b级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()aaf(b)bf(a) bbf(a)af(b)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)解析xf(x)f(x)，f(x)0，0，则函数在(0，)上是单调递减的，由于0ab，则.即af(b)bf(a)答案a2(2011合肥二模)已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1,0)上单调递减，则a2b2的取值范围是()a. b. c. d.解析由题意得f(x)3x22axb，f(x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a，b所满足的可行域如图中的阴影部分所示则点o到直线2ab30的距离d，a2b2d2，a2b2的取值范围为.答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3()(2012九江模拟)设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即x1,0)时，同理a.g(x)在区间1,0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案4【点评】 本题考查了分类讨论思想构造函数，同时利用导数的知识来解决.4(2010江苏)将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析如图所示，设adx m(0x1)，则deadx m，梯形的周长为x2(1x)13x (m)，又sadex2(m2)，梯形的面积为x2(m2)，s(0x1)，s，令s0得x或3(舍去)，当x时，s0，s递减；当x时，s0，s递增故当x时，s的最小值是.答案三、解答题(共22分)5(10分)(2011江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e，f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设aefbx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)s4ah8x(30x)8(x15)21 800.所以当x15 cm时，s取得最大值(2)va2h2(x330x2)，v6x(20x)由v0，得x0(舍)或x20.当x(0,20)时，v0；当x(20,30)时，v0.所以当x20时，v取得极大值，也就是最大值，此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.6()(12分)(2011浙江五校联考)已知函数f(x)aln xax3(ar)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g(0)2，由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立