【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第4篇 第6讲 正弦定理和余弦定理限时训练 理.doc

第6讲正弦定理和余弦定理分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013湖州模拟)在abc中，若2cos bsin asin c，则abc的形状是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析由正、余弦定理得2ac，整理得ab，故abc为等腰三角形答案b2(2012金华十校二模)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a()a30 b60 c120 d150解析由a2b2bc，sin c2sin b，得a2bcb2，2.由余弦定理，得cos a，所以a30，故选a.答案a3(2012绍兴模拟)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若角a，b，c依次成等差数列，且a1，b，则sabc()a. b. c. d2解析a，b，c成等差数列，ac2b，b60.又a1，b，sin a，a30，c90.sabc1.答案c4(2012湖南)在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b. c. d.解析设abc，bc边上的高为h.由余弦定理，得ac2c2bc22bcccos 60，即7c244ccos 60，即c22c30，c3(负值舍去)又hcsin 603，故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_解析由题可知，sin bcos b，所以sin，所以b，根据正弦定理可知，可得，所以sin a，又ab，故a.答案6(2013丽水一模)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若6cos c，则的值是_解析由6cos c，得6，即a2b2c2，tan c4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)(2012辽宁)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求cos b的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin asin c的值解(1)由已知2bac，三角形的内角和定理abc180，解得b60，所以cos bcos 60.(2)由已知b2ac，据正弦定理，设k，则aksin a，bksin b，cksin c，代入b2ac，得sin2bsin asin c，即sin asin csin2b1cos2b.8(13分)(2012浙江卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsin aacos b.(1)求角b的大小；(2)若b3，sin c2sin a，求a，c的值解(1)由bsin aacos b，可得sin bsin asin acos b，又sin a0，可得tan b，所以b.(2)由sin c2sin a，可得c2a，在abc中，9a2c22accos ba24a22a23a2，解得a，所以c2a2.分层b级创新能力提升1(2012温州模拟)在abc中，a60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()a2 b3 c4 d5解析由a60，不妨设abc中最大边和最小边分别为b，c，故bc7，bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60(bc)23bc7231116，a4.答案c2(2013杭州联考)已知abc的面积为，ac，abc，则abc的周长等于()a3 b3 c2 d.解析由余弦定理得b2a2c22accos b，即a2c2ac3.又abc的面积为acsin ，即ac2，所以a2c22ac9，所以ac3，即acb3，故选a.答案a3(2012金华模拟)在rtabc中，c90，且a，b，c所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_解析xsin acos asin.又a，a，sin1，即x(1，答案(1，4在锐角abc中，bc1，b2a，则的值等于_，ac的取值范围为_解析设a，则b2.由正弦定理得，12，即2.由锐角abc得0290045，又01803903060，故3045cos ，所以ac2cos (，)答案2(，)5(2012郑州三模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin asin b)ysin bcsin c上(1)求角c的值；(2)若a2b26(ab)18，求abc的面积解(1)由题意得a(sin asin b)bsin bcsin c，由正弦定理，得a(ab)b2c2，即a2b2c2ab，由余弦定理，得cos c，结合0c，得c.(2)由a2b26(ab)18，得(a3)2(b3)20，从而得ab3，所以abc的面积s32sin .6(2013厦门模拟)如图，角的始边oa落在x轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点a，c，aob为等边三角形(1)若点c的坐标为.求cosboc；(2)记f()|bc|2，求函数f()的解析式和值域解(1)因为c点的坐标为，根据三角函数定义知：sincoa，coscoa，因为aob为等边三角形，所以aob，所以coscobcoscoscoacos sincoasin .(2)因为aoc，所以boc