九年级数学下册 第2章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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九年级数学 下新课标 北师 第二章二次函数 5二次函数与一元二次方程 第2课时 学习新知 如图所示的是二次函数y ax2 bx c的部分图象 由图象可知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的一个根是1 6 那么另外一个根是多少 分析 由抛物线可知其对称轴为直线x 3 抛物线是轴对称图形 抛物线与x轴的两个交点关于直线x 3对称 设关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 x2 那么两根满足2 3 x1 x2 x1 1 6 x2 4 4 问题 关于这个问题 我们是利用抛物线的对称轴估计一元二次方程的根 如果不知道对称轴又该如何估计一元二次方程的根呢 利用函数图象估算一元二次方程ax2 bx c 0的根 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根吗 函数图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 所以方程x2 2x 10 0的两个根一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 借助表格和计算器进一步确定根的范围 从上表可知 当x取 4 3或 4 4时 对应y的值由负变正 可见在 4 4和 4 3之间一定有一个x值使y 0 即有方程x2 2x 10 0的一个根 由于当x 4 3时 y 0 11比y 0 56 x 4 4 更接近0 所以x 4 3更接近方程的根 因此 方程x2 2x 10 0在 5和 4之间精确到0 1的根为x 4 3 利用函数图象估算一元二次方程ax2 bx c k的根 做一做 利用函数图象估算一元二次方程x2 2x 10 3的根 由图可知 函数图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根为x1 4 7 x2 2 7 利用教材图2 17求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 检测反馈 1 下列表格给出的是二次函数y ax2 bx c a 0 的几组对应值 那么方程ax2 bx c 0的一个近似解可以是 解析 结合表格可以得出y 0介于 0 02和0 03之间 对应的x的值介于3 4和3 5之间 故选c a 3 25b 3 35c 3 45d 3 55 c 2 如图所示的是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 图象上有两点分别为a 2 18 0 51 b 2 68 0 54 则方程ax2 bx c 0的一个近似解只可能是 a 2 18b 2 68c 0 51d 2 45 解析 根据二次函数与一元二次方程的关系 由图看出图象与x轴的交点的横坐标在2 18和2 68之间 故选d d 3 如图所示 已知抛物线y x2 bx c经过点 0 3 请你确定一个b的值 使该抛物线与x轴的一个交点在 1 0 和 3 0 之间 你所确定的值是 解析 由抛物线可知c 3 当
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