材料力学ch4-扭转02

1 第四章扭转 本章主要研究 圆截面轴的扭转应力与变形 圆截面轴的扭转强度与刚度 矩形等非圆截面轴扭转 薄壁截面轴扭转 2 6非圆截面轴扭转 矩形截面轴扭转 椭圆等非圆截面轴扭转 3 矩形截面轴扭转 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴 实验现象 截面翘曲 角点处g为零 侧面中点处g最大 4 非圆截面直杆的扭转分类 自由扭转 横截面可自由翘曲的扭转相邻两横截面的翘曲程度完全相同 两横截面间纵向纤维没有伸长横截面上只存在切应力 没有正应力 5 约束扭转 横截面的翘曲受到限制的扭转相邻两横截面的翘曲程度不相同 伴随着两横截面间纵向纤维的伸长或压缩截面上不仅有切应力 而且有附加正应力对非圆实心轴 通常附加正应力很小 可忽略不计对非圆薄壁杆 有时附加正应力很大 必须考虑其效应 此时 横截面上不仅有切应力 扭转切应力和弯矩切应力 而且有附加正应力 薄壁结构力学 6 下面仅讨论矩形截面和狭长矩形截面的等直轴的自由扭转矩形截面等直轴的自由扭转问题必须用弹性力学理论才能解决 这里只简单的介绍弹性力学解的相应结果 以便应用 7 应力分布特点 横截面上角点处 切应力为零 横截面边缘各点处 切应力 截面周边 横截面周边长边中点处 切应力最大 8 弹性力学解 系数a b g与h b有关 见书上表格 长边中点t最大 9 狭窄矩形截面扭转 h 中心线总长 10 例材料 横截面面积和长度均相同的两根轴 其横截面分别为圆形截面和正方形截面 若两端作用的扭矩M也相同 计算两轴的最大切应力和扭转变形 解设圆截面的直径为d 矩形截面的边长为a 则由于两截面的面积相等 有 EXAMPLE 11 对于圆形截面轴 最大切应力和扭转角分别为 对于矩形截面轴 查表可得a 0 208 b 0 141 最大切应力和扭转角分别为 EXAMPLE 12 从而 无论是扭转强度或是扭转刚度 圆形截面轴比正方形截面轴具有更好的力学性能 EXAMPLE 13 椭圆等非圆截面轴 Wt It的量纲分别与Wp Ip相同 计算公式见附录D 椭圆 三角形等非圆截面轴 14 7薄壁杆扭转 开口与闭口薄壁杆 闭口薄壁杆扭转应力与变形 开口薄壁杆扭转简介 薄壁轴合理截面形状 例题 15 截面中心线 截面壁厚平分线 闭口薄壁杆 截面中心线为封闭曲线的薄壁杆 开口薄壁杆 截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆 开口与闭口薄壁杆 16 闭口薄壁杆扭转应力与变形 假设切应力沿壁厚均匀分布 其方向则平行于中心线切线 td 称为剪流 代表中心线单位长度上的剪力 应力公式 17 tmax与截面中心线所围面积W成反比 tmax发生在壁厚最薄处 18 扭转变形 对于等截面 常值扭矩薄壁圆管 19 根据能量守恒定理 闭口薄壁杆扭转应变能 常扭矩 等截面闭口薄壁杆 得 式中 推导 由单元体abcd的应变能 20 开口薄壁杆扭转简介 扭转切应力沿截面周边呈 环流 分布 开口薄壁杆的抗扭性能差 采用隔板或肋板 将显著提高开口薄壁杆的抗扭性能 21 薄壁轴合理截面形状 等壁厚比变壁厚好 在周长相同的条件下 圆内所包含的面积最大 正方形比矩形好 圆形比非圆形好 闭口比开口好 22 判据 在中心线总长l相同的条件下 W大者为好 结论 在正四边形中 正方形内包含的面积W最大 23 例题 例7 1求铆钉剪切力 铆钉总数 n 壁厚 d 解 24 解 1 闭口薄壁圆管 例7 2