广东省顺德一中德胜学校九年级数学尖子生资料2 北师大版.doc

广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学尖子生资料2 北师大版1、观察下面的图形的规律，虚线框内应填入的是（ ）.2、登山者从下午三点步行到当天晚上六点。他先走平路，然后爬山，到达山顶后立即循原路回到出发点。已知他在平路上时速为4km,爬山时速为3km,下坡时速为6km.则这个人一共走了（ ）km.a6 b. 12 c. 18 d.243、如图，将矩形纸片abcd（图1）按如下步骤操作：（1）以过点a的直线为折痕折叠纸片，使点b恰好落在ad边上，折痕与bc边交于点e（如图2）；（2）以过点e的直线为折痕折叠纸片，使点a落在bc边上，折痕ef交ad边于点f（如图3）；（3）将纸片收展平，那么afe=_ 。4、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母a、b、c、d。请你按图中箭头所指方向(即abcdcbabc的方式)从a开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母c第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母c第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。5、如图1，把一大一小的两块学生用三角板（都含45角）拼在一起，然后如图连结bd，再连结ae并延长，交bd于f。af与bd有什么位置关系？说明理由。 图1 如图2，如果把一大一小的两块三角板都换成含30角的，上述结论是否成立？说明理由。图26、（2010河南）（1）操作发现如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe，且点g在举行abcd内部小明将bg延长交dc于点f，认为gf=df，你同意吗？说明理由_f_a_b_c_d_e_g（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若dc=2df，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若dc=ndf，求的值7、如图甲，在abc中，acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连结ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef。解答下列问题：（1）如果ab=ac，bac=90，当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点d在线段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果abac，bac90点d在线段bc上运动。试探究：当abc满足一个什么条件时，cfbc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若ac=4，bc=3，在（2）的条件下，设正方形adef的边de与线段cf相交于点p，求线段cp长的最大值。参考答案：1、c。 2、b。 3、67.5 。 4、b，603，6n+3。5、提示： afbd，先证明acebcd，再利用全等三角形的对应角相等证明垂直关系；在图2中，连结bd，再连结ae并延长交bd于f，利用abcedc，得到边的比例关系，再证明acebcd，然后利用相似三角形的对应角相等证明垂直关系。6、解：7、解：（1）cfbd，cf=bd 成立，理由如下：fad=bac=90 bad=caf又 ba=ca ad=afbadcafcf=bd acf=acb=45bcf=90 cfbd （2）当acb=45时可得cfbc，理由如下：如图：过点a作ac的垂线与cb所在直线交于g则acb=45 ag=ac agc=acg=45ag=ac ad=af gadcaf（sas） acf=agd=45gcf=gca+acf=90 cfbc （3）如图：作aqbc于qacb=45 ac=4 cq=aq=4pcd=adp=90adq+cdp=cdp