高考数学 第二章第12课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第二章第12课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1函数yln xx在x(0，e上的最大值为()aeb1c1 de解析：选c.函数yln xx的定义域为(0，)又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数单调递增；当x(1，e时，y0，函数单调递减当x1时，函数取得最大值1，故选c.2函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是()a bc4 d解析：选a.f(x)x22x3，令f(x)0，得x1(x3舍去)又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1)，故选a.3(2013山西省考前适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()a1百万件 b2百万件c3百万件 d4百万件解析：选c.依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x3时，y0；当x3时，y0.因此，当x3时，该商品的年利润最大，故选c.4(2011高考湖南卷)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为()a1 b.c. d.解析：选d.|mn|的最小值，即函数h(x)x2ln x的最小值h(x)2x，显然x是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.5已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15c10 d15解析：选a.求导得f(x)3x22ax.由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.故选a.二、填空题6已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，则x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，27做一个圆柱形锅炉，容积为v，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为_解析：设圆柱底面半径为r，高为h，则vr2h，总造价y2r2a2rhb2r2a2rb2ar2.故y4ar，令y0得.故当时y取最小值答案：8(2013广州模拟)设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0时，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.1某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率p与日产量x(xn*)件之间的关系为p，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元(注：正品率产品中的正品件数产品总件数100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值解：(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函数关系式是yx33 600x(xn*,1x40)(2)由(1)知y3 6004x2.令y0，解得x30.当1x30时，y0；当30x40时，y0.函数yx33 600x(xn*,1x40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数当x30时，函数yx33 600 x(xn*,1x40)取得最大值，最大值为3033 6003072 000(元)该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元2(2013济南市调研)已知函数f(x)axln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程|f(x)|是否有实数解解：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，)若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增函数，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若a，则由f(x)0得a0，即0x，由f(x)0得a0，即xe.从而f(x)在(0，)上是增函数，在(，e)上是减函数，f(x)maxf()1ln()令1ln()3，则ln()2，e2，即ae2.e2，ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.又令g(x)，g(x)，令g(x)0，得