辽宁省北票市高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式实际应用（1）课件 新人教B版必修5.ppt

3 4 不等式实际应用 第一课时 课前热身 1 比较两实数大小的常用方法 作差 作商 2 联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系 填写下表 有相异两根x1 x2 x1 x2 有两等根x1 x2 无实根 x xx2 x x r x x1 x x2 例1 一般情况下 建筑民用住宅时 民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积 而窗户的总面积与占地面积的比值越大 住宅的采光条件越好 同时增加相等的窗户面积和占地面积 住宅的采光条件是变好了还是变差了 分析 只要比较增加相等的面积后 窗户的总面积和占地面积的比值的大小 即可作出正确的判断 解 设a b分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值 m表示窗户和占地所增加的值 面积单位都相同 由题意得00 则 因为b 0 m 0 所以b b m 0 又因为a0 因此 即 答 窗户和住宅的占地同时增加相等的面积 住宅的采光条件变好了 甲 乙两人同时同地沿同一路线去同一地点 甲有一半的时间以速度m行走 另一半时间以速度n行走 乙有一半路程以速度m行走 另一半路程以速度n行走 如果m n 问甲 乙两人谁先到达指定地点 练习1 设总路程为s 甲 乙所用时间分别为t甲 t乙 若要知道谁先到达 只需比较t甲 t乙的大小即可 分析 解 设总路程为s 甲 乙所用时间分别为t甲 t乙 由题意得 t甲 t乙 所以t甲 t乙 其中s m n都是正数 且m n 于是t甲 t乙 0 即t甲 t乙 答 甲比乙先到达指定地点 方法二 做商 又因为m n 所以m2 n2 2mn 0 m2 n2 2mn 4mn 0 1 即t甲 t乙 答 甲比乙先到达指定地点 因为m 0 n 0 s 0 所以t甲 0 t乙 0 由例1 练习1归纳出解不等式应用题的一般步骤 1 分析题意 设未知数 2 找数量关系 相等 不等关系 3 列出关系式 函数式 不等式 4 求解作答 解实际应用题的思路 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 例2 由纯农药药液一桶 倒出8升后用水加满 然后又倒出4升后再用水加满 此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28 问桶的容积最大为多少升 分析 如果桶的容积为x升 那么第一次倒出8升纯农药药液后 桶内剩下的纯农药药液还有 x 8 升 用水加满 桶内纯农药药液占容积的 第二次又倒出4升 则倒出的纯农药药液为 此时桶内还有纯农药药液升 解 设桶的容积为x升 显然x 8 则原不等式化简为 9x2 150 x 400 0 依题意有 由于x 8 解得 即 3x 10 3x 40 0 从而 答 桶的最大容积为升 练习2 用一根长为100 的绳子能围成一个面积大于600 2的矩形吗 当长 宽分别为多少米时 所围成的矩形的面积最大 解 设矩形的一边长为x 则另一边的长为50 x 0 x 50 由题意 得x 50 x 600 即x2 50 x 600 0 解得20 x 30 所以 当矩形的一边长在 20 30 的范围内取值时 能围成一个面积大于600 2的矩形 用s表示矩形的面积 则s x 50 x x 25 2 625 0 x 50 当x 25时 s取得最大值 此时50 x 25即当矩形长 宽都为25 时 所围成的矩形的面积最大 课堂检测 1某企业生产一种机器的固定成本 即固定投入 为10 5万元 但每生产100台时又需可变成本 即需另增加投入 0 25万元 市场对此商品的需求量为500台 销售的收入函数为 万元 其中x是产品生产的数量 单位 百台 请把利润表示为产量x的函数 注 利润 销售收入 成本 2 某小型服装厂生产一种风衣 日销货量x件与货价p 元 件 之间的关系为p 160 2x 生产x件所需成本为c 500 30 x元 问 该厂日产量多大时 日获利不少于1300元 解 由题意 得 160 2x x 500 30 x 1300 化简得x2 65x 900 0 解之得20 x 45 因此 该厂日产量在20件至45件时 日获利不少于1300元 课后拓展延伸 某公司一年购买某