广东省肇庆市高二数学下学期教学质量评估试题 文（含解析）新人教A版.doc

试卷类型：a肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点p的极坐标为，则点p的直角坐标为a.（1，） b.（1，-） c.（，1） d.（，-1）2. 计算a. 2 b. -2 c. 2i d. -2i解：复数（1+i）2 =12+i2+2i=2i，故选c3. 一物体作直线运动，其运动方程为，则t=1时其速度为a. 4 b. -1 c. 1 d. 0解：s（t）=-t2+2t s（t）=-2t+2；s（1）=0；故t=1时其速度为0；故选：d4. 若是纯虚数，则实数x=a. -1 b. 1 c. -1或1 d. 0故选答案b5. 曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是a.（1，4） b.（1，-3） c.（，0） d.（，0）6. 设函数（），则a. 有最大值 b. 有最小值 c. 是增函数 d. 是减函数解：函数f（x）=e2x+3x（xr），f（x）=2e2x+30，函数f（x）在r上单调递增故选c7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，应该先a. 假设三内角都不大于60 b. 假设三内角都大于60c. 假设三内角至多有一个大于60 d. 假设三内角至多有两个大于60解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选b8. 若函数在处取得极值，则a的值等于a. b. c. -1 d. 19. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，o为原点，则这两个向量的夹角aob= a. b. c. d. 10. 已知数列的通项公式，记，通过计算，的值，猜想的值为a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. i是虚数单位，则 .12. 若直线l经过点m（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为 . 来源:学#网 13. 圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是 . 14. 观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为 . 解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n-1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格. （1）试根据以上数据完成下列22列联表；及格不及格合计甲乙合计（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841.解：（1）及格不及格合计甲211132乙15924合计362056 （6分）（2）. （10分）因为，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.解：（1）， （1分）， （2分）， （3分）， （4分）， （6分）， （8分）所以回归直线方程为. （9分）（2）x=10时，预报y的值为y=6.510+17.5=82.5. （12分）17（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求曲线在点p（-1，f（-1）处的切线方程.解：（1）函数的定义域为（-，+）. （1分）. （4分）当时，此时单调递增； （5分）当时，此时单调递减； （6分）当时，此时单调递增. （7分）所以函数的单调增区间为与，单调减区间为. （9分）（2）因为， （10分）， （12分）所以所求切线方程为，即. （14分）18（本小题满分14分）已知复数满足：，（）.（1）求复数；（2）求满足的最大正整数n.解：（1）设，则. （1分）因为，所以. （3分）于是 解得 （5分）故. （6分）（2）由（）得：，（） （7分）累加得，（）. （9分）因为，所以（）. （10分）故 （11分）令，即，解得， （13分）因此n的最大正整数取值是4. （14分）19（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.解：（1）因为， （1分）所以，当时，有，解得； （2分）当时，有，解得； （3分）当时，有，解得； （4分）当时，有，解得. （5分）（2）猜想（） （9分）由（），得（）， （10分）两式相减，得，即（）. （11分）两边减2，得， （12分）所以是以-1为首项，为公比的等比数列，故， （13分）即（）. （14分）20（本小题满分14分）已知， ，其中e是无理数且e=2.71828，.（1）若a=1，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解：（1）当a=1时， （1分）令，得x=1.当时，此时单调递减； （2分）当时，此时单调递增. （3分）所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为. （4分）（2）由（1）知在上的最小值为1. （5分）令，所以. （6分）当时，在上单调递增， （7分）所以.故在（1）的条件下，. （8分）（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1. 因为， （9分）当时