人教版八年级上初中因式分解经典知识点与习题.doc

整式的乘除与因式分解1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。多项式: 1.几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。整式的乘除与因式分解综合复习测试一、 选择题（每题3分，共30分）附加1：若(am+1bn+1)(a2nb2m)=a5b3，则m+n的值为（）A、1 B、2 C、3 D、-32：如果x2kxab（xa）（xb），则k应为（）A、ab B、ab C、ba D、ab3、若多项式等于，则、满足（）A.B. C. D. 1、括号内应填（ ）A、 B、 C、 D、2、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、3、在（4）中错误的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A、 B、C、 D、5、如果：（ ）A、 B、 C、 D、6、计算：1.9921.981.99+0.992得（ ）A、0 B、1 C、8.8804 D、3.96017、如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（ ）A、8 B、16 C、32 D、648、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=19、对于任何整数，多项式都能（ ）A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被（2-1）整除10已知多项式，且A+B+C=0，则C为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题3分，共30分）附加：1、若x3m=2，则x2m(xm +x4m-x7m) =_2、如果代数式(ax-y)(x+y)的乘积中不含“xy”型的项，那么a的值是 。3、已知，则= 4、1992219911993=_.5、若2x2+3x+7的值是8，则代数式9-4x2-6x的值是_11、 =（3+ ）212、2012= , 4852= 。13、。14、。15、, 。1已知与是同类项，则5m+3n的值是17、如果 。18、把边长为12.75cm的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。19、写一个代数式 ，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为20、有一串单项式：，（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ；（3）第（n+1）个单项式是 21、（1）； （2）（3）； （4）22、（本题6分）化简求值:（其中）25、（本题8分）计算：27、（本题9分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？28、（本题