《三角形性质探究》实验教学设计 (2).doc

三角形性质的探究实验教学设计 主讲老师:时玉娟 实验任务分析实验目的知识技能1、理解并掌握三角形的内角和定理，三边关系以及内角与边的关联性及其应用；2、通过探索与实验的过程，掌握测量边与角的基本操作。过程方法通过探索与实验的过程，渗透特殊到一般的数学归纳思想方法。情感态度通过实验探索三角形内角、边以及内角与边的整体性质的过程，提高学生的学习数学的兴趣以及学习的积极性。重点三角形的内角和定理，三边关系以及边与角的关联性，并能简单应用。难点内角与边的关联性的探索。实验媒体动态数学软件（超级画板），一体机平台。实验流程安排 活动流程图 活动内容和目的活动1. 三角形的内角和定理通过绘制、测量以及拖动三角形的三个顶点，有特殊到一般，观察、归纳、验证小学学过的任意三角形中，其内角和为180的结论。给学生提供充分动手探究数学活动的机会,从而提高学生学习的积极性和主动性。活动2. 三角形的三边关系类比于三角形的三个内角的关系,让学生经过猜想、探究、归纳、得出结论,体验数学研究的一般过程.并通过测量以及拖动三角形的三个顶点改变三角形的形状，验证结论对任意三角形的适用性,同时给学生提供充分动手实验积极参与数学活动的机会，得到任意三角形的三边的性质,体会数学学习的严谨性.活动3. 三角形内角与边的关联性在活动1以及活动2的基础上，通过拖动三角形的顶点，观察比较得到任意一个三角形中，内角与边的关联性，进一步体验超级画板给数学学习带来的方便及学生探究问题得出结论的成功的喜悦.活动4. 知识应用通过知识应用，巩固三角形的内角和定理，三边关系以及边与角的关联性,并将本节课所学知识和原始的数学课堂教学紧密相结合。活动5.知识归纳，拓展提升通过及时的课堂小结，帮助学生对本节的知识有更加深刻的理解与认识。同时由本节所学知识引发新的思考,四边形的边、角及边与角之间的又有何关系呢?进一步激发学生的好奇心及兴趣. 教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1:三角形的内角和定理【问题1】在小学阶段，我们就知道三角形的内角和等于_，它究竟表示什么含义呢？现在我们有了先进的工具，可以动手量一量、算一算，验证一下。【动手操作1】绘制一个三角形ABC；测量每个内角的度数；计算三个内角的和。 数据记录： A=_、 B=_、C=_；计算A+B+C=_【探究1】 拖动点A，观察A、B和C的度数会发生改变吗？A+B+C的值呢？如果拖动点B或点C呢？是否具有相同的规律？【总结1】通过上述实验，我们发现：任意三角形的内角和是等于_。 通过回忆小学所学三角形的知识,教师提出问题,学生带着问题用软件上操作验证，并通过拖动观察三角形的三个内角和的值。 教师应该重点关注：（1）学生能否正确度量三角形各个内角的度数；（2）学生是否正确理解三角形的内角和；(3)学生是否理解对任意三角形内角和定理都成立.问题1：复习小学三角形的内角和性质；动手操作1：通过动手操作验证特殊三角形的内角和，探究1：通过拖动三角形任意顶点改变三角形的形状，由特殊到一般，归纳任意三角形的内角和为180.这在原始数学课堂教学中是不容易做到的,学生也是懵懵懂懂的；总结1:通过观察数据,归纳总结得出结论,初步培养学生归纳总结的能力并体会数学的严谨性.问题与情景师生活动设计意图活动2：三角形的三边关系三角形的内角和定理，是与三角形的所有内角有关的一个性质. 我们把它称之为三角形关于内角的一个整体性质.那么，关于三角形的三条边是否也存在某个整体性质呢？请你动脑思考.【问题2】在三角形当中，我们可以得到两边之和第三边是什么数量关系呢？你的依据是什么？【动手操作2】在活动1的基础上，测量AB、BC、CA的长度，并用软件计算任意两边的和，然后比较它与第三条边的的大小。数据记录： AB=_、BC=_、CA=_；AB+BC=_；AB+CA=_；BC+CA=_；比较大小：AB+BC_CA；AB+CA_BC；BC+CA_AB；【探究2】拖动点A或点B或点C，上述发现是否还成立？【思考】任意两边的差和第三边又有何关系？请给出猜想并验证。猜想：_【总结2】通过上述的探究与实验，我们发现三角形的三边关系有以下规律：任意两边之和_第三边；任意两边之差_第三边。 教师提出问题,学生提出猜想用软件上机操作得出数据，并通过拖动三角形的顶点改变其形状观察三角形的三边关系,验证猜想。 教师应该重点关注：（1）学生能否正确度量三角形的边的长度；（2）学生是否正确理解三角形的三边关系； （3）师生交流中学生体现的情感态度。 问题2：通过问题的思考，巩固复习两点之间，线段最短，从而更好地理解同一三角形中，任意两边之和大于大三边；培养学生知识迁移的意识和能力；探究2：通过拖动顶点改变三角形的形状，由特殊到一般，归纳得出相关结论,充分体现了任意性,让学生对任意性有更充分的理解和感知；思考：通过思考、猜想、动手操作验证，培养学生的发散思维。进一步渗透数学研究方法:给出猜想-实验探究-得出结论. 问题与情景师生活动设计意图活动3：三角形内角与边的关联性活动一我们探讨的是三角形内角的整体性质，活动二我们探讨的是三角形边的整体性质，那么，三角形中，它的内角与边有没有关联呢？想一想。【探究3】1、 在活动一、二的基础上，关于三角形的边与角之间的关系，你有何发现？2、 拖动点A或点B或点C，上述发现是否还成立？ 【总结3】通过上面的实验探究，我们发现：任意一个三角形中，最大内角对应的边_。教师提出问题并进行适当的引导,学生观察，总结得出结论，并且通过拖动得到三角形中内角与边的关联性。 教师应该重点关注：（1）学生能否正确比较角或边的大小关系，表达大小关系；（2）学生是否正确理解三角形的内角与其对边的关联性；（3）师生交流中学生体现的情感态度。 本次活动主要是培养学生观察、猜想、归纳、验证的能力；问题与情景师生行为设计意图活动4知识应用学生独立完成,教师提问并做适当讲评,强调相关知识的重点及易错点.活学活用,让学生进一步体会数学实验对原始数学课堂的促进作用.问题与情景师生行为设计意图活动5知识归纳，总结提升知识归纳：（1）任意三角形的内角和等于_（2）三角形的三边关系：任意两边之和_第三边；任意两边之差_第三边（3）任意一个三角形中，最大内角对应的边_。拓展提升（1） 对于特殊的三角形如：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形，本节课所得出的结论是否还成立，你又有何新的发现？（2） 特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形它们又有哪些边以及角的性质呢？请你通过相关工具