光学作业1-3.doc

第一章 习题11、物点A经平面镜成像像点A，A和A是一对共轭等光程点吗？答：A和A是一对共轭等光程点入射光入射光nnnn2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？(a) (b)解: (a) r 0 , 当 n n 时，会聚；当 n n 时，,发散。(b) r n 时，发散; 当 n n 时，会聚。3、顶角很小的棱镜，常称为光楔；n是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角 = (n 1) ，是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。证法一： 由折射定律nsin i1=n0sin i2 ， i1、 i2 很小，则 ， 由几何关系：，即 证法二：由几何关系： 由折射定律 nsin i1=n0sin i2 i1、 i2 很小，, ， 且 则有 ， 4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解：设球形透明体的半径为r，其折射率为n已知根据单球面折射成像公式 得： i0i1i2i3n0n1n2n3nk5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。证明： 即 ，命题成立。6、照相机的物镜是焦距为12cm的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm，拍摄物镜前15cm处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？解：已知 ，求 则有 物L1L2S1S220cm5cm7、如图所示，L1、L2分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处接到像，先将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处，重新接收到像，求凹透镜L2的焦距。解：已知求：第二章 习题21、一维简谐平面波函数中，表示什么？如果把波函数写为，表示什么？答: x/v表示坐标为x的P点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。 x/v表示在同一时刻t，坐标为x的P点的光振动比原点光振动落后的相位。2、一单色平面光波在玻璃中沿x轴方向传播，其波函数为试求：（1）光波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。解：(1) = 1015(s-1) , = /(2) = 51014Hz(2) v=0.66c , 由v = 得 = v/ =0.66c/(51014)=3.9610-7(m)(3) n = c/v = c/(0.66c) = 1.523、一单色光波，传播速度为3108m/s，频率为51014Hz，问沿着光波传播方向上相位差为90的任意两点之间的最短距离是多少？解: 已知 c=3108(m/s), =51014Hz , =/2, =c/=610-7(m) 由 得 =0.15(m)4、一单色平行光，在真空中波长为600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为110-4m，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？解: 已知 0 = 600nm , n=1.5 , h=110-4m, =nh=1.510-4(m) , 102(rad)5、复振幅中的模和幅角各表示什么物理意义？答：模表示波的振幅，辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。6、写出沿x轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。解：7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。解：发散，会聚，rxyO8、如图所示，一波长为的平面简谐波沿r方向传播，设r = 0处的初相位为0，(1) 写出沿r方向波的相位分布(r)；(2) 写出沿x方向波的相位分布(x)；(3) 写出沿y方向波的相位分布(y)；(4) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。解： (1) (2) (3) (4)第二章 习题31、试计算如图所示的周期函数g(x)x+101的傅里叶级数表达式。解： = f(x)x0E0E0dd2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。 +E0 , 解：- E0 , 0， x为其他值 3、一单色光源发射波长为550 nm的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25 nm，求此波列的长度和持续时间。解: 4、氦氖激光器发出632.8 nm的光波，其=110-7 nm，氪灯的橙色谱线波长=605.7 nm，=4.710-4nm试分别求其波列的长度。解: 5、试指出波函数表示的偏振态。解: 为左旋，为右旋；为正椭圆 若则该波表示左旋正椭圆偏振态若，则该波表示左旋圆偏振态。6、试写出下列圆频率为、沿z轴以波速c传播的偏振光波函数：(1)振动面与x轴成45角，振幅为A的平面偏振光；(2) 振动面与x轴成120角，振幅为A的平面偏振光；(3)右旋圆偏振光；(4)长轴在x轴上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。解：设Ex的初相为j